1

2  Austriacki fizyk teoretyk,  jeden z twórców mechaniki kwantowej,  laureat nagrody Nobla ("odkrycie nowych, płodnych aspektów teorii atomów i ich zastosowanie"),  główna zasługa : ujęcie problemu kwantowania jako problemu wartości własnych,  jest autorem tzw. równania falowego.

3  De Broglie zaproponował by falowe aspekty materii powiązać ilościowo z ich cechami korpuskularnymi w dokładnie taki sam sposób, jak w przypadku promieniowania.  Wzór określa długość fali De Broglie'a, czyli długość fali materii stowarzyszonej z ruchem cząstki materialnej o pędzie p.

4  Równanie zostało przedstawione w 1926 roku przez Erwina Schroedinger’a.  Jest to różniczkowe równanie fal materii związanych z cząstką.  Opisuje ono ewolucję układu kwantowego w czasie.  W mechanice kwantowej odgrywa rolę analogiczną do drugiej zasady dynamiki Newtona w mechanice klasycznej.

5

6  1. Lewa strona równania zawiera jednostkę urojoną i=√−1. Jest to więc równanie zespolone.  Wniosek : rozwiązaniem równania zespolonego jest funkcja rzeczywistych argumentów, ale wartości są zespolone.

7  2. Równanie jest równaniem różniczkowym pierwszego rzędu względem czasu.  Wniosek : Rozwiązanie równania wymaga zadania warunku początkowego (dla pewnej chwili t 0 )  3. Równanie zawiera laplasjan  jest więc (cząstkowym) równaniem różniczkowym drugiego rzędu względem zmiennej zwanej również zmienną przestrzenną.

8  4. Równanie jest liniowe. Jego rozwiązania spełniają zasadę superpozycji, a co za tym idzie dopuszczają zjawiska interferencji.  5. Równanie opisuje ewolucję czasową fali (funkcji falowej). W każdej chwili czasu mamy nieskończenie wiele wartości funkcji dla wszystkich

9  Po przeprowadzeniu wielu przekształceń fizyk doszedł do wniosku, iż relacje zapisane po prawej stronie równania odpowiadają sumie nierelatywistycznych energii kinetycznej i potencjalnej - hamiltonianowi cząstki.  Równanie zapisane za pomocą hamiltonianu ma postać:

10  Jeżeli układ fizyczny oddziałuje z otoczeniem to operator Hamiltona wyrażony jest przez pochodne. Mówi się, że hamiltonian zależy od czasu. Wtedy znalezienie opisu stanu kwantowego wymaga stosowanie równania ogólnego Schroedingera. gdzie: i – jednostka urojona, ħ – stała Plancka podzieloną przez 2π (nazywana również stałą Diraca, zredukowaną stałą Plancka lub h kreślonym), Ĥ - jest operatorem energii całkowitej, tzw. hamiltonianem układu, - funkcja falowa.

11  Aby rozwiązać równanie Schroedingera dla danego układu kwantowego, należy znaleźć właściwą postać operatora Hamiltona oraz wyrazić wektor stanu w odpowiedniej reprezentacji.

12  Wybiera się ją, gdy trzeba rozwiązać problem ruchu cząstek w przestrzeni: gdzie: - funkcja położenia i czasu zwana funkcją falową, - wektor położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej.

13  Gdy trzeba znaleźć zmiany czasowe stanów spinowych cząstek, to przyjmuje się reprezentację spinową; hamiltonian nie ma tu postaci pojedynczego operatora, ale jest operatorem o postaci macierzowej. Przykładowo, dla pojedynczej cząstki o spinie ½, hamiltonian ma postać macierzy 2x:  Np. w przypadku elektronów znajdujących się w zewnętrznym polu magnetycznym hamiltonian ma postać: gdzie: jest wektorem złożonym z macierzy.

14  Gdy układ jest odizolowany od otoczenia, wtedy jego całkowita energia nie zmienia się w czasie. Operator Hamiltona nie zależy od czasu, lecz jest wyrażony tylko przez pochodne. Wtedy wektor stanu przyjmuje postać ilorazu, zawierającego wyraz zależny od czasu i wyraz zależny tylko od położenia  Wstawiając powyższą postać funkcji falowej do równania ogólnego otrzymuje się równanie Schroedingera niezależne od czasu

15  Jeżeli cząstka jest związana w studni potencjału to prawdopodobieństwo znalezienia jej z dala od studni jest równe 0.

16  https://inf.ug.edu.pl/kierunkizamawiane/materialy.fizyka/ mechkwant_1.pdf  http://www.nuclearfiles.org/menu/library/biographies/bio _schrodinger-erwin.html http://www.nuclearfiles.org/menu/library/biographies/bio _schrodinger-erwin.html  http://home.agh.edu.pl/~konkurs/1999/4/dbroglie.htmhttp://home.agh.edu.pl/~konkurs/1999/4/dbroglie.htm  http://www.ftj.agh.edu.pl/~wolny/wc6bcab8e6f621.htm http://www.ftj.agh.edu.pl/~wolny/wc6bcab8e6f621.htm  http://el.us.edu.pl/wmfich/pluginfile.php/7816/mod_resour ce/content/0/MK04_Rownanie_Schrodingera.pdf http://el.us.edu.pl/wmfich/pluginfile.php/7816/mod_resour ce/content/0/MK04_Rownanie_Schrodingera.pdf  http://e-fizyka.eu/podrecznik/19-fizyka-atomu/1918- rownanie-schrodingera/ http://e-fizyka.eu/podrecznik/19-fizyka-atomu/1918- rownanie-schrodingera/  http://zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/fizyka/c_fizyka _at_i_kw/wyklad9.html

17