1 * genius * 1815-2015 CELEBRATING GEORGE BOOLE’S BICENTENARY University College Cork Ireland

2 * projekt: Boole2School

3 * George Boole  Urodził się 2 XI 1815 roku w angielskim mieście Lincoln jako syn szewca.  Był pierwszym profesorem matematyki na Uniwersytecie w Cork (dawniej Queen's College Cork).  Wprowadził logikę dwuwartościową zwaną dziś boolowską, która jest podstawą działania komputerów.

4 * George Boole - nauczyciel  W wieku 16 lat został głównym żywicielem rodziny. Podjął wówczas pracę jako asystent nauczyciela.  Wtedy zafascynowała go matematyka. Był w niej samoukiem.  W wieku 18 lat otworzył własną szkołę w Lincoln.  W wieku 22 lat objął kierownictwo Akademii w Waddington.  W wieku 24 lat otworzył w Lincoln własną szkołę z internatem.

5 * Córka pastora, bratanica George’a Everesta (od którego wziął nazwę Mount Everest). Żona George’a, feministka, matematyczny samouk, zajmowała się teorią nauczania i dydaktyką matematyki. Wprowadziła nauczanie czynnościowe, m. in. wyszywanki matematyczne. Mary Everest Boole

6 * wyszywanki matematyczne Mary Boole

7 * Śmierć George’a Boola Poszedł do pracy w ulewnym deszczu, cały dzień spędził w mokrym ubraniu i przeziębił się. Mary jako zwolenniczka homeopatii wierzyła, że najlepszym sposobem walki z chorobą jest wystawienie chorego na jej przyczynę, więc regularnie polewała łóżko męża wodą. George nie przeżył tej kuracji. Zmarł po dwóch tygodniach.

8 * George Boole - matematyk Od 15 roku życia rozpoczął ambitny program samokształcenia w matematyce. W 1844 roku Królewskie Towarzystwo Naukowe (Royal Society) nagrodziło go złotym medalem za pracę Ogólne metody w analizie. W 1849 roku został pierwszym profesorem matematyki na Uniwersytecie w Cork. Jego najbardziej znaną pracą są Badania prawideł myślenia z 1854 roku. 1815-1864

9 * Boole, Shannon i elektronika  Teoria Boole’a została wykorzystana w praktyce dopiero 70 lat po jego śmierci.  W 1938 roku amerykański inżynier Claude Shannon wykorzystał algebrę Boole’a w programowaniu przełączników obwodów elektrycznych, co doprowadziło do skonstruowania układów scalonych, które stały się podstawą rozwoju technologii komputerowej.

10 * Czym jest logika? Zajmuje się weryfikacją poprawności wypowiedzi i dedukcyjnych rozumowań. Przykład wnioskowania: Mary jest człowiekiem. ZAŁOŻENIA Ludzie są śmiertelni. Mary jest śmiertelna. WNIOSEK

11 * Logika boolowska Logika boolowska operuje zdaniami logicznymi. To inne zdania niż te językowe. Zdania logiczne są prawdziwe albo fałszywe. Zaprzeczenie zdania prawdziwego jest fałszywe. Zaprzeczenie zdania fałszywego jest prawdziwe.

12 * Zdania logiczne Które z tych zdań są zdaniami logicznymi? Która godzina? Dziś jest raczej ciepło. Może przyjdę jutro. Koszulka Janka jest czerwona. Chciałbym mieć psa. Zdanie, które właśnie czytasz, jest fałszywe. Byłbym zapomniał.

13 * Logika i obwody elektryczne Zdania logiczne są prawdziwe albo fałszywe. Obwody elektryczne są zamknięte albo otwarte. Obwód otwarty. Prąd płynie. Żarówka świeci. Prawda Obwód zamknięty. Prąd nie płynie. Żarówka nie świeci. Fałsz

14 * Spójniki logiczne Zdania logiczne złożone tworzymy ze zdań prostych za pomocą spójników logicznych i, lub, albo oraz przeczenie nie. Kierowca sprzedaje bilety w soboty i niedziele oraz święta po godzinie 18. Powiedział, że się ochłodziło i zaczął padać śnieg. Przynieś szklankę lub kubek oraz wazon. Czy bilet można kupić w niedzielę rano? Gdzie padał śnieg? Ile rzeczy należy przynieść?

15 * bramka I (AND) Bramka I - źródło napięcia i połączone szeregowo wyłączniki A i B. Żarówka świeci tylko wtedy, gdy oba wyłączniki są zamknięte i płynie prąd.

16 * bramka LUB (OR) Bramka LUB - źródło napięcia i połączone równolegle wyłączniki A i B. Żarówka świeci tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z wyłączników jest zamknięty i płynie prąd.

17 * Wyszukiwanie w sieci Możesz wyszukać: Swift AND Dreams Swift OR Dreams Swift NOT Dreams Spróbuj!

18 * Gry komputerowe Candy Crush Zamieniając miejscami sąsiednie cukierki, utwórz linię (pionową lub poziomą) z trzech cukierków w tym samym kolorze.

19 * Gry komputerowe A1 = blue B1 = yellow C1 = red B2= r i B3= r i B4= r Następuje crush na B2, B3, B4. Otrzymujesz 300 punktów.

20 * Gry komputerowe Co robić po utracie wszystkich żyć? 1.Operator Candy Crush daje nowe życie co 30 minut. 2.Kupujesz nowe życie u operatora. 3.Nowe życie może podarować ci znajomy na Facebooku. 4.Sam zmieniasz ustawienia gry i usuwasz limit żyć. LUB

21 * Gry komputerowe Kiedy można zamienić A1 i B1? Kolory cukierków są zapisane w pamięci komputera. Warunek ‘ C3=D4?’ znaczy: Czy w podanych okienkach jest ten sam kolor? Uzupełnij diagram: B1=A2=A3 ? LUB możliwy crush PRAWDA możliwa zamiana

22 * Negacja P NOT(P) PRAWDA FAŁSZ PRAWDA Gra aktorów Testowanie zaprzeczenia Ania I Bartek są szczęśliwi. Ania I Bartek NIE są szczęśliwi 1) Ania BartekFF Zdanie PZdanie NIE (P) Ania I Bartek są szczęśliwi. ?

23 * Prawo boolowskie NIE (A I B) = (NIE A) LUB (NIE B) Gra aktorówTestowane zaprzeczenie Ania I Bartek są szczęśliwi. Ania NIE jest szczęśliwa LUB Bartek NIE jest szczęśliwy. 1) Ania Bartek 2) Ania Bartek. 3) Ania Bartek. 4) Ania Bartek

24 * Prawo boolowskie NIE (A I B)= (NIE A) LUB (NIE B) Gra aktorów Zdania logiczne Ania I Bartek są szczęśliwi. Ania NIE jest szczęśliwa LUB Bartek NIE jest szczęśliwy. 1) Ania Bartek. F P 2) Ania Bartek. P F 3) Ania Bartek. F P 4) Ania Bartek. F P

25 * Gry komputerowe Minecraft  Gra konstrukcyjna.  Materiał budowlany to czerwony piaskowiec, który przewodzi moc.  Moc przepływa obwodami i aktywuje różne narzędzia (lampa, winda). najprostszy obwód

26 * Bramki NOT i OR OR gate Lever 1 inputLever 2 inputOutput PPP PFP FPP FFF INPUT: moc do pochodni OUTPUT: moc z pochodni PF FP

27 * Bramka AND NOT (NOT (lever1) OR NOT (lever2) ) Key Redstone Torch Torch 1 Torch 2 Wires meeting (lever 1) AND (lever 2) = Prawo boolowskie NIE (NIE A LUB NIE B)= A I B

28 * Gry komputerowe

29 * NIE (jeśli … to…) Słynny uczony dr Doom ogłosił publicznie: JEŚLI jutro będzie trzęsienie ziemi, TO ten budynek się zawali. Następnego dnia wszyscy mówili o tym, jak bardzo się mylił. Co się wydarzyło?

30 * NIE (jeśli … to…) Kapitan drużyny brydżowej lubi oszukiwać. Ale jest dobry z logiki. Trener powiedział mu przed ostatnią partią: Jeśli oszukasz, to będziesz musiał odejść! Kapitan pokazał, że trener się mylił. Co zrobił? Zawodnicy postanowili dać kapitanowi ostatnie ostrzeżenie. Zorganizowali protest pod hasłem Jeśli oszukasz, to odejdziesz! Korzystając ze spójników logicznych I, LUB oraz zaprzeczenia NIE, przekształć hasło protestu tak, by nie zmienić jego przekazu, ale by nie używać implikacji „JEŚLI … TO….”.

31 * NIE (jeśli … to…) Jeśli oszukasz, to będziesz musiał odejść! trenerkapitanzawodnicy zdanie JEŚLI oszukasz, TO odejdziesz zapis logiczny JEŚLI os TO od

32 * Prawo boolowskie NIE(P) LUB Q = P → Q = (NIE Q) → (NIE P) PQNIE(P) (NIE P) LUB Q P → Q NIE(Q) → NIE(P) PP PF FF FP

33 * NIE(P) LUB Q = P → Q = (NIE Q) → (NIE P) PQNIE(P) (NIE P) LUB Q P → Q NIE(Q) → NIE(P) PPFPPFP PFFFFPF FFPPPPP FPPPPFP Prawo boolowskie

34 * opracowanie: Maths Circles Ireland http://mathscircles.ie/