1 κρύσταλλος (krystallos) – „lód” γράφω (grapho) – „piszę”Krystalografia κρύσταλλος (krystallos) – „lód” γράφω (grapho) – „piszę”

2 kryształy insuliny kryształ pirytu (FeS2 ) uwaruwit krokoit

3 pozornie regularna, jednak nie powtarzająca się strukturaKWAZIKRYSZTAŁ pozornie regularna, jednak nie powtarzająca się struktura

4 cząsteczki ułożone w chaotyczną strukturęCIAŁO AMORFICZNE cząsteczki ułożone w chaotyczną strukturę

5 CIAŁO KRYSTALICZNE uporządkowany schemat powtarzający się we wszystkich trzech wymiarach przestrzennych

6 UPORZĄDKOWANY GEOMETRYCZNIE, stabilny układ atomów, jonów bądź molekułKRYSZTAŁ UPORZĄDKOWANY GEOMETRYCZNIE, stabilny układ atomów, jonów bądź molekuł

7 monokryształ (kryształ) – uporządkowanie w całej objętości kryształu, polikryształ – uporządkowanie tylko wewnątrz pewnych obszarów (ziaren).

8 SIEĆ BRAVAIS’GO Nieskończona sieć punktów przestrzeni otrzymanych wskutek przesunięcia jednego punktu o wszystkie możliwe wektory typu:

9 WEKTORY PRYMITYWNE I SIEĆ BRAVAIS’GO

10 KOMÓRKA PRYMITYWNA

11 KOMÓRKA ELEMENTARNA

12

13 KOMÓRKA WIGNERA-SEITZA

14

15

16

17 PRZESTRZENNIE CENTROWANYUKŁAD REGULARNY PRYMITYWNY PRZESTRZENNIE CENTROWANY ŚCIENNIE CENTROWANY

18 PRZESTRZENNIE CENTROWANYUKŁAD TETRAGONALNY PRYMITYWNY PRZESTRZENNIE CENTROWANY

19 UKŁAD HEKSAGONALNY

20 UKŁAD TRYGONALNY (ROMBOEDRYCZNY)

21 UKŁAD ROMBOWY

22 UKŁAD TRÓJSKOŚNY

23 UKŁAD JEDNOSKOŚNY

24 PRZEKSZTAŁCENIA IZOMETRYCZNEPrzekształcenie nazywamy izometrycznym, jeżeli nie zmienia ono odległości między punktami figury/bryły TRANSLACJA SYMETRIA WZGLĘDEM PUNKTU SYMETRIA WZGLĘDEM PŁASZCZYZNY SYMETRIA WZGLĘDEM PROSTEJ OŚ INWERSYJNA ZŁOŻENIA TYCH PRZEKSZTAŁCEŃ

25 „Symetria względem prostej” - przekształcenie obrotu

26 Oś 2-krotna

27 Oś 6-krotna

28 Symetria względem płaszczyzny – przekształcenie odbicia (m)

29

30 Symetria względem punktu – przekształcenie inwersji (i)

31

32 złożenie przekształcenia obrotu i inwersjiObrót inwersyjny złożenie przekształcenia obrotu i inwersji

33 2-krotna oś inwersyjna

34 3-krotna oś inwersyjna

35 4-krotna oś inwersyjna

36 Mamy 10 niezależnych punktowych operacji symetrii: 1-, 2-, 3-, 4-, 6-krotna oś obrotu, inwersja(i), odbicie (m), 3-,4- ,6-krotna oś inwersyjna Kombinacje tych elementów są również możliwe Udowodniono, że liczba dopuszczalnych kombinacji elementów symetrii przechodzących przez środek geometryczny kryształu i odtwarzający jego symetrię wynosi tylko 22

37 To daje nam 32 klasy kryształów

38 Oznaczenia ‰3m oznacza, że płaszczyzna symetrii jest równoległa do trzykrotnej osi symetrii; ‰ 3/m oznacza że płaszczyzna jest prostopadła do osi;

39 Zbiór elementów symetrii danego układu jest grupąDefinicja grupy: Grupą nazywamy zbiór elementów (A, B, ) z określonym działaniem (*) taki, że -Jeśli A i B należą do grupy to element A*B = C należy do grupy -W każdej grupie istnieje element jednostkowy, E , taki, ze A*E= E*A=A -Dla każdego elementu A istnieje element przeciwny ( odwrotny ) A-1 , taki że A*A-1=A-1*A=E -Działanie jest łączne , to znaczy , że (A*B)*C=A*(B*C)

40 Teoria grup pozwala w sposób jednoznaczny klasyfikować rodzaje sieci krystalicznej . Mamy 32 różne punktowe grupy krystalograficzne, jeśli do tych przekształceń dołączy się translacje to otrzymany różnych grup przestrzennych. Jeśli rozważa się sieć krystaliczną ( bez bazy) mamy 14 różnych sieci Bravais’a