1 Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

2 Linie transmisyjne - teoria prof. dr hab. Janusz A. DobrowolskiPolitechnika Warszawska Instytut Systemów Elektronicznych ul. Nowowiejska 15/19, Warszawa tel: (48-22) fax: (48-22) Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

3 Obwód zastępczy odcinka Δz linii transmisyjneji(z +Δz,t) Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

4 Prawo Kirchhoffa dla napięć:Prawo Kirchhoffa dla prądów: Po podzieleniu przez Δz i założeniu, że Δz → 0 : Równania telegrafistów Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

5 W stanie ustalonym, dla sinusoidalnych u(z,t) oraz i(z,t) : U(z.t) = U(z) ejωt oraz I(z,t) = I(z) ejωt Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

6 Rozchodzenie się fal napięciowych i fal prądowych w linii transmisyjnejγ - stała propagacji α – stała tłumienia β – stała fazowa Równania falowe dla U(z) i I(z) w linii Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

7 U0+, I0+, U0-, i I0- - zespolone amplitudy fal napięciowych Rozwiązanie: U0+, I0+, U0-, i I0- - zespolone amplitudy fal napięciowych i fal prądowych dla z = 0 Impedancja charakterystyczna Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

8 Impedancja charakterystyczna:Rzeczywiste napięcie wzdłuż linii transmisyjnej: u(z,t) = Re {U(z,t)} Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

9 Długość fali w linii transmisyjnej:Prędkość fazowa fali w linii transmisyjnej (prędkośc poruszania się punktu fali o stały kącie fazowym): Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

10 Bezstratna linia transmisyjnaR = G = 0 Stała propagacji – czysto urojona ! – brak tłumienia Impedancja charakterystyczna – czysto rzeczywista ! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

11 Rozwiązanie falowe dla linii bezstratnej:Długość fali: Prędkość fazowa: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

12 Parametry obwodowe linii transmisyjnejDwuprzewodowa linia z falą TEM Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

13 Napięcie między przewodami linii: (fala napięciowa poruszająca się w kierunku +z wzdłuż linii) Prąd płynący w przewodach linii: (fala prądowa poruszająca się w kierunku +z wzdłuż linii) Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

14 Średnia w czasie energia magnetyczna magazynowana w odcinku linii o jednostkowej długości: Teoria pola: Średnia w czasie energia magnetyczna magazynowana w indukcyjności L linii o jednostkowej długości: Teoria obwodów: Indukcyjność własna na jednostkę długości linii: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

15 Średnia w czasie energia elektryczna magazynowana w odcinku linii o jednostkowej długości: Teoria pola: Średnia w czasie energia elektryczna magazynowana w pojemności linii o jednostkowej długości: Teoria obwodów: Pojemność własna na jednostkę długości linii: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

16 Moc strat wydzielająca się w odcinku linii o jednostkowej długości (skończona rezystancja przewodów linii) Teoria pola Rs – rezystancja powierzchniowa = σ – przewodność metalu, δ – głębokość wnikania, C1, C2 – kontury metalowych przewodów w przekroju poprzecznym linii Teoria obwodów: Szeregowa rezystancja strat linii o jednostkowej długości: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

17 Moc strat w linii o długości jednostkowej związana ze stratami w dielektryku wypełniającym linię: Teoria pola: ε = ε’ - j ε’’ = ε’ (1 – j tg δ) Teoria obwodów: Przewodność strat linii o jednostkowej długości: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

18 Parametry obwodowe linii współosiowej:Fala TEM: Współrzędne walcowe (rho,phi,z) L: C: R: G: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

19 Linia transmisyjna obciążonaKoniec linii l = 0 z = - l Obciążenie Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

20 Całkowite napięcie w linii (suma napięciowej fali padające i napięciowej fali odbitej: Całkowity prąd w linii (suma prądowej fali padającej i prądowej fali odbitej: Na końcu linii obowiązuje związek: skąd: Zespolona amplituda fali padającej Zespolona amplituda fali odbitej: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

21 Napięciowy współczynnik odbicia:Prądowy współczynnik odbicia: I-o/I+o = - ΓL Całkowite napięcie i całkowity prąd w linii obciążonej: Moc przesyłana w linii: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

22 Gdy ZL= Zo - linia dopasowana, ΓL = 0 i P - = 0Moc fali padającej: = P+ Moc fali odbitej: = P -- Moc odbita Gdy ZL= Zo - linia dopasowana, ΓL = 0 i P - = 0 Straty odbicia (return loss): = 10 log Przy dopasowaniu ΓL = 0 (nie ma fali odbitej) RL = ∞. Gdy IΓL I = 1, RL = 0 dB (cała fala padająca odbija się od obciążenia). P-- P+ Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

23 Impedancja „widziana” w linii w kierunku do obciążenia:lub Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

24 Admitancja widziana w linii:W linii „wszystko” powtarza się co długość równą pół fali! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

25 Zwarta Zwe = j Z0 tg βl Koniec linii l = 0 Zwe = - j Z0 ctg βlUnormowana reaktancja wejściowa Xwe linii transmisyjnej a) zwartej na końcu b) rozwartej na końcu Zwarta Zwe = j Z0 tg βl Koniec linii l = 0 Rozwarta Zwe = - j Z0 ctg βl Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

26 Gdy ZL = Z0 , niezależnie od długości:Gdy l = λ/2 : Gdy l = λ/4 : Transformator ćwierćfalowy Gdy ZL = Z0 , niezależnie od długości: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

27 Fale stojące w linii transmisyjnejGdy ZL = Z0 (dopasowanie): obwiednia amplitudy napięcia w.cz. w linii jest linią prostą. Gdy linia nie jest dopasowana: lub: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

28 1 ) ZL = Z0 , linia dopasowana 2 ) ZL = Z0/2 3 ) ZL = 0 , linia zwarta na końcu Koniec linii Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

29 Max napięcia w linii: w punktach, gdzie: = 1Min napięcia w linii: w punktach, gdzie: Współczynnik fali stojącej, WFS: Dla (dopasowanie), WFS = 1 Dla ZL = 0 (zwarcie) i dla ZL = ∞ (rozwarcie), WFS = ∞. Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

30 Odległość między dwoma sąsiednimi minimami (maksimami) napięcia:pół fali ! Współczynnik odbicia w linii, w odległości l od końca (linii): , co pól fali ! Wartość Γ(l) powtarza się co l = λg/2 Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

31 WYKRES SMITHA: Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

32 Unormowana względem Z0 impedancja wejściowa linii:gdzie: Współczynnik odbicia Współczynnik odbicia obciążenia l = 0 Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

33 Część rzeczywista unormowanej impedancji zweCzęść urojona unormowanej impedancji zwe: r - const x - const Równania okręgów ! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

34 Okręgi x = const Okręgi r = constProf. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

35 Obwód dopasowujący ze stronikiem równoległym rozwartym na końcuStrojnik równoległy zwarty na końcu Linia „główna” Koniec linii Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

36 dopasowania yL za pomocą obwodu z równoległym strojnikiem zwartym na Graficzna ilustracja dopasowania yL za pomocą obwodu z równoległym strojnikiem zwartym na końcu Dwa rozwiązania ! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

37 Graficzna procedura wyznaczenia długości strojników reaktancyjnych równoległych – dwa rozwiązania ! Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska

38 Obwód dopasowujący ze stronikiem szeregowym rozwartymRozwarcie Strojniki szeregowy rozwarty na końcu Linia „główna” Koniec linii Prof. dr hab. Janusz A. Dobrowolski Instytut Systemów Elektronicznych, Politechnika Warszawska