1 © TQG-EIO, UPC 2002 Internet y Matemáticas en la educación secundaria Algunos ejemplos de aprendizaje on-line en el pasado, ahora y en el futuro : aspectos sociales y educativos Josep M. Fortuny

2 © TQG-EIO, UPC 2002 Internet y Matemáticas en la educación secundaria En el pasado: La navegación Eduardo’s learning profile in the forum Tipos de interacción y su influencia Ahora: Interacción Esquema del proceso de comunicación Instrumentos de análisis Un contexto Ejemplos de cuadros de texto: Alumno-Tutor El perfil de aprendizaje La gestión del alumno Portal de gestión de Rafa Beneficios sociales de la red conversacional Evolución del proceso comunicativo Algunas impresiones de Rafa con interm@tes: Algunas valoraciones de los alumnos de Rafa Proceso de generación de significados matemáticos Aportaciones sobre la producción social de conocimientos Cuestiones a debatir El Futuro: Los Agentes Pedagógicos AgentGeom Gestión del profesorado humano del alumno Editor de mensajes Arquitectura técnica El caso de Albert Episodio Arquitectura Multi_Agentes Agentes: Alumnado Agentes: Profesorado El caso de Francisco: El caso de Rafa: El caso de Pedro: Lo que es deseable y lo que se puede conseguir con e-learning RECOMENDACIONES, POLÍTICAS Y ESTRATÉGIAS EN TIC menú

3 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 3 [email protected] En el pasado: La navegación

4 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 4 [email protected] Estructura de las actividades

5 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 5 [email protected] Nodos cruciales de conocimiento compartido

6 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 6 [email protected] Eduardo’s learning profile in the forum

7 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 7 [email protected] Tipos de interacción y su influencia

8 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 8 [email protected] Ahora: Interacción Traducción al castellano del portal Interm@tes http://www.edu365.com/aulanet/intermates Comunicación escrita a través del ordenador acceso a la historia dialogal de los miembros del grupo o comunidad virtual reacción más reflexiva y razonada, que en la comunicación oral. observación participante del tutor en el contexto de la realización de actividades formativas

9 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 9 [email protected] Esquema del proceso de comunicación

10 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 10 [email protected] Instrumentos de análisis Situación de comunicación con el tutor Situación de comunicación entre los alumnos

11 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 11 [email protected] Un contexto

12 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 12 [email protected] La gestión del alumno

13 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 13 [email protected] inicialización tutorial del conocimiento Cuadro de diálogo de la Ariadna en la resolución de la actividad 1

14 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 14 [email protected] Ejemplos de cuadros de texto: Alumno-Tutor (traducci ó n) Explicar como calcular la altura "h" de la torre y la anchura "c" del río (Explicate aquí !)Yo pienso que para calcular la altura de la casa podríamos optar por calcular el segmento C, mediante una simetría que haría el espejo más próximo y que lo proyectaría sobre la hierba, por lo tanto se podría calcular fácilmente. Cuando ya sabemos el segmento C lo multiplicamos por el ángulo que forma la visión del hombre, que está indicado con rayas discontinuas, y nos dará la altura. Con respecto a la anchura del río tendríamos que recuperar el segmento C, que hemos podido medir gracias a la simetría del espejo más próximo ¿Te ha aportado algo mi corrección? Veo una serie de triángulos. Los que estan formatos por los espejos y los hombres creo que son parecidos, en cambio el triángulo que tiene como lado la pared del edificio y el de su esquina no lo son entre ellos. Comparten un ángulo común y entre los dos forman un triángulo rectángulo. Pero no tienen segmentos proporcionales ni lados paralelos. Por el que hace a la simetría el lado C es el que está indicado de color azul y atraviesa el río. Gracias a la simetría que hace el espejo y que proyecta a la hierba, el segmento se puede medir fácilmente MODIFICACIÓN PIenso que se podria resolver mediante una proporción. La altura del hombre es a X (altura del edificio como la distancia entre el espejo y el hombre es al segmento C que lo calculamos con la simetria del espejo mas próximo Comentario de tu tutor: Muy interesante lo que dices pero ¿qué es el segmento c que dices? como haría la simetría? ¿Cómo es que multiplicas por el ángulo? podrías pensar en qué tipo de figuras quedan determinadas entre la altura del edificio y las distancias con los espejos y las alturas de los hombres.Si no te queda claro puedes realizar la actividad 1 del Práctica. Ánimo que ya lo iremos resolviendo. Segunda réplica del Tutor: Ahora ya estas en condiciones de ir al forum y comparar las resoluciones de tus compañeros de grupo, así podras avanzar en tus conocimientos y habilidades.

15 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 15 [email protected] El perfil de aprendizaje evaluate

16 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 16 [email protected] Beneficios sociales de la red conversacional Extracto del forum de la actividad 2: Un método para determinar la anchura de un obstáculo que no podemos medir directamente, por ejemplo la anchura de un río o de un barranco, es el que ilustra la figura: Explicad en qué consiste el procedimiento y que medidas hace falta tomar. · Clicar para hacer vuestra aportación · Clicar para compartir vuestra aportación Continuamos con la actividad 2! - Ariadna 12:07:05 5/29/2002 (13) Hemos de continuar haciendo la actividad 2 para ver si podemos llegar a alguna conclusión. De acuerdo? Si queréis escribir un mensaje hacedlo después de este, ¿Ok?. Continuación de la 2 - Ariadna 12:55:19 5/29/2002 (0) ¿La recta PT es semejante a la recta TS o RS? Re: ACTIVIDAD 2 - Francesc 12:18:41 5/29/2002 (0) VENGA SÍ, PERO HEMOS DE INTENTAR RELACIONAR TODAS LAS IDEAS PARA SACAR UNA CONCLUSIÓN, ¿CÓMO HACERLO? YO ESTOY PENSÁNDOLO. Re: Continuamos con la actividad 2! - Francesc 12:16:24 5/29/2002 (10) VALE, PERO TENEMOS QUE COGER TODAS LAS IDEAS E INTENTAR RELACIONARLAS, ¿VALE? VENGA, ÁNIMO! Act. 2 - Ariadna 12:23:29 5/29/2002 (9) He observado que si desplazamos el punto Q hasta la parte de arriba del río (o debajo del punto P) y después el punto T lo muevo hacia la izquierda hasta que el punto S se encuentra en la parte de debajo del río. ¿Lo entendéis? Hacedlo y veréis que el triángulo de la izquierda aún sigue siendo semejante al triángulo de la derecha. Por otra parte, la recta que se ve al final, RS, es la distancia de la anchura del río Re: Act. 2 - Natalia 12:28:15 5/29/2002 (5) ARIADNA: He hecho esto que dices y entiendo por qué lo haces pero no sé cómo averiguaremos la anchura ya que el lado ampliado cambia de distancia.¿ Puedes explicarlo, por favor?.../ Mueve los puntos

17 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 17 [email protected] Portal de gesti ó n de Rafa (traducci ó n)

18 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 18 [email protected] Evolución del proceso comunicativo Redes conversacionales: + concentradas, - dispersión Continuem amb l'activitat 2! - Ariadna 12:07:05 5/29/2002 (13)Continuem amb l'activitat 2! Continuació de la 2 - Ariadna 12:55:19 5/29/2002 (0)Continuació de la 2 Re: ACTIVITAT 2 - FRANCESC 12:18:41 5/29/2002 (0)Re: ACTIVITAT 2 Re: Continuem amb l'activitat 2! - FRANCESC 12:16:24 5/29/2002 (10)Re: Continuem amb l'activitat 2! Act. 2 - Ariadna 12:23:29 5/29/2002 (9)Act. 2 Re: Act. 2 - Natalia 12:28:15 5/29/2002 (5)Re: Act. 2 T'ho explico Natalia - Ariadna 12:30:53 5/29/2002 (4)T'ho explico Natalia Re: T'ho explico Natalia - Natalia 12:37:28 5/29/2002 (3)Re: T'ho explico Natalia Re: T'ho explico Natalia - Ariadna 12:41:24 5/29/2002 (2)Re: T'ho explico Natalia Re: T'ho explico Natalia - Natalia 12:45:09 5/29/2002 (1)Re: T'ho explico Natalia per a la Natalia - Ariadna 12:46:58 5/29/2002 (0per a la Natalia producción social de conocimientos constitución de comunidades de aprendizaje de las matemáticas evolución del significado matemático de la Natàlia

19 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 19 [email protected] Algunas impresiones de Rafa con interm@tes:

20 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 20 [email protected] Algunas valoraciones de los alumnos de Rafa 1.¿Ha mejorado vuestro conocimiento sobre la medida indirecta las sucesivas réplicas y contrarréplicas de vuestro profesor? ¿En qué?, ¿Cómo? y ¿Por qué lo creéis?: Natalia : He mejorado gracias, sobre todo a las contrarréplicas,aunque las réplicas también han ayudado. Han servido de manera que entre todas las opinones han salido varias respuestas a cuestiones que no se entendían. Ariadna: He mejorado en resolver problemas algo más difíciles. Me he podido comunicar con mis compañeros y eso me ha hecho pensar más. Francesc : Pienso que he mejorado en todo algo, he aprendido a intervenir en una conversación con mis compañeros porque mediante ejercicios podía hablar con ellos y Rafa. 2. ¿Creéis que a partir de la comunicación/interacción entre vosotros habéis mejorado el conocimiento y comprensión de lo que se planteaba en la mud de la medida indirecta? Podéis explicarlo con algún caso: Natalia : Si, porque si no entendía algo con la explicación de los compañeros resultaba más fácil de entender que con la del profesor o del libro.Además con las diversas opiniones salían cosas interesantes Ariadna: Si, porque hemos compartido opiniones y hemos podido sacar conclusiones Francesc : Si, porque ves las diferentes preguntas y respuestas que te hacen, entonces tú puedes dar más soluciones. Pienso que con el grupo de Natalia y la Ariadna, he aprendido y sus soluciones me han ayudado mucho, sobre todo al intervenir con Rafa.

21 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 21 [email protected] Proceso de generación de significados matemáticos ESTADIO INICIAL ESTADIO INTERMEDIO 1 Concreción con datos no señalizados Distancias de los puntos T y R respecto al rio ESTADIO INTERMEDIO 2 Porque la relación es 2? ESTADIO FINAL Son semejantes P-Q ha de ser proporcional a la recta R-S si són triangulos semejantes Triangulos semejantes Angulos en común: - 90º dos menos de 90º

22 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 22 [email protected] Aportaciones sobre la producción social de conocimientos 1. Caracteritzación de los modelos interactivos 2. Constitución de comunidades de aprendizaje de las matemáticas 3. Visualitzación de la evolución del conecimiento de la proporcionalidad 4. Explicitación de las propiedades de los triangulos semejantes 5. Negociación de las argumentaciones de las propiedades metricas 6. Determinación experimental de las distáncias y la necesidad de demostración 7. Significación de los conceptos de semejanza y proporcionalidad Interacción y producción Explicitación de beneficios Producción de significados

23 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 23 [email protected] Cuestiones a debatir a) Sobre el medio tecnológico y el planteamiento didáctico, b) Sobre el proceso social y la facilitación de la colaboración entre el alumnado y c) Sobre el cambio de organización y función del profesorado como tutor ¿El uso que hace Rafa de las nuevas tecnologías posibilita nuevas formas de aprender en sus alumnos, facilitando diversos accesos al conocimiento de la proporcionalidad geométrica? ¿Por qué? ¿Las nuevas tecnologías, por el hecho de incorporar la visualización (flash) y la manipulación (applet), pensáis que tienen un potencial de aprendizaje y enriquecen el contenido de la proporcionalidad geométrica, trabajada en la situación de las medidas indirectas? ¿Este proceso de aprendizaje que intenta implementar Rafa, mediante los cuadros de texto y el uso del forum], favorece la regulación y la construcción del significado matemático? ¿Interm@tes hace más autónomo? ¿Potencia las capacidades matemáticas del alumnado? ¿Hasta que punto los beneficios de aprendizaje, que valoran los alumnos de Rafa con interm@tes son: “Facilitar”, “Pensar más”, “Compartir opiniones”, “Sacar conclusiones”, “Modificar lo que dices”, “Hablar personalmente”, “Mejorar la explicación”,...?

24 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 24 [email protected] ¿La función del forum gestionado por Rafa facilita la producción de conocimiento matemático? ¿Por qué? ¿El hecho de utilizar el forum propicia un aprendizaje colaborativo? ¿La posibilidad de acceder a los registros comunicativos implementados por Rafa, pensáis que favorece la interacción y la regulación en los aprendizajes significativos de las matemáticas? ¿Crees que Rafa intenta gestionar el tratamiento de la diversidad? ¿Pensáis que la comunicación que se establece en interm@tes es transparente? ¿Este proceso favorece la reflexión de los participantes? ¿Por qué? ¿Es importante que el diseño de interm@tes incorpore actividades o situaciones que favorezcan el diálogo? ¿Creéis que el uso del lenguaje escrito, según la intencionalidad de Rafa, a diferencia del oral más inmediato, permite controlar y regular el proceso de aprendizaje?. ¿En general el uso de un medio tecnológico, como interm@tes, favorece la tutorización y la socialización del conocimiento sobre proporcionalidad geométrica que pretende Rafa? ¿Existen diferencias entre las situaciones normales de clase y el hecho de usar interm@tes?interm@tes Contrasta tus experiencias con las del caso de Rafa ¿Se produce un seguimiento personalizado de cada alumno?¿Por qué? ¿Las intervenciones de Rafa pueden provocar un determinado estilo en las interacciones? ¿Por qué? + Cuestiones

25 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 25 [email protected] El Futuro: Los Agentes Pedagógicos Cuando el alumno hace deducciones el tutor las valida con las definiciones y propiedades que pueda haber entrado y Ajuda a explorar y modificar la construcción

26 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 26 [email protected] INTERFICIE DEL PROFESOR Puede: Crear problemas Asignarlos a los alumnos AGENTGEOM Gestiona acciones: Gráficas Deductivas Controla: Mensajes Estrategias INTERFICIE DEL ALUMNADO Puede utilizar: El Área gráfica El Editor de deducciones Para crear problemas: Estado inicial Todas las estrategias Mensajes pedagógicos Entra estrategias y mensajes Muestra Figuras y Errores Acciones Muestra figuras, errores y verifica Muestra mensajes instantáneos Publicación de la solución en un fórum Sistema Tutorial Multiagente Agente mediador Agente tutor

27 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 27 [email protected] Equivalencia por complemento Particularización Por aplicación de fórmulas Consideración de:  Casos particulares (cuadrado, rectángulo)  Casos límite (M en A y M en C)  Casos singulares (M en H) A1=AM.h1/2 A2=AM.h2/2 (Misma base, igual altura) Problema equivalente Descomposición del paralelogramo en dos triángulos iguales Consideración de:  Casos particulares (triángulo equilátero, isósceles),  Casos límite (M en H, M en A) A1+B1=A2+B2; B1=B2 A1’+A2’+B1+B4=A1’’+A2’’+B2+B3; B3=B4; B1=A2’; A1’=A1’’; B2=A2’’ A2+B2=A1+B1 (misma base, igual altura); B2=B1 (misma base, igual altura ) A2’=A2’’ A1=A2 Espacio del problema del paralelogramo

28 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 28 [email protected] Resolución de Albert Lectura del enunciado (2’)Lectura del enunciado Trazado de una diagonal (40”)Trazado de una diagonal Trazado de perpendiculares (1’)Trazado de perpendiculares Primer mensaje (1’)Primer mensaje Segundo mensaje (3’)Segundo mensaje Trazado de paralelas (2’)Trazado de paralelas Deducción (1’)Deducción

29 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 29 [email protected] El caso de Albert

30 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 30 [email protected] Características de la interacción alumno_Agentgeom: Al principio de la resolución, el alumno utiliza el área deductiva para establecer una conjetura, que el AgenGeom valida. El alumno persiste en desarrollar hasta el final la estrategia que hemos identificado como “tazado de rectas perpendiculares”, debido a la interpretación errónea del primer mensaje del agente tutor. Las acciones del alumno, motivadas por los mensajes del agente tutor, han evolucionado desde solo el uso del área gráfica a la combinación de las áreas gráfica y deductiva, lo que refuerza su competencia argumentativa.

31 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 31 [email protected] Gestión del profesorado humano del alumno Aplicativo personalizable El profesorado puede crear problemas, asignarlos a estudiantes y repasar los historiales de estos

32 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 32 [email protected] Editor de mensajes Mensajes enfocados a aconsejar al alumno a resolver el problema. El profesorado puede definir las diferentes estratégias de resolució del problema con las cuales el alumno pueda llegar a la solución El tutor intuye si el alumno ha avanzado suficiente en la resolución como para dar por justificada la respuesta.

33 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 33 [email protected] Arquitectura técnica

34 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 34 [email protected] Arquitectura Multi_Agentes Agente_Constuctor Agente_Tutor Agente_Redactor Agente_Diálogo Agente_Editor Agente_Gestor Agente_Regulador Entorno del profesorado Entorno Del alumnado

35 Francisco: Navegación Rafa: Interacción Pedro: Agentes Implicaciones INTERMATES o como aprender matemáticas en un entorno virtual 35 [email protected] Lo que es deseable y lo que se puede conseguir con e-learning e-learning

36 © TQG-EIO, UPC 2002 Internet y Matemáticas en la educación secundaria 1.Centrar los programas de enseñanza en la especificación de las “habilidades y competencias de alto rango"Centrar los programas de enseñanza en la especificación de las “habilidades y competencias de alto rango" 2.Consolidar la navegación web en contenidos modulares de aprendizaje.Consolidar la navegación web en contenidos modulares de aprendizaje. 3.Promocionar la interacción social a través del trabajo de grupos virtuales de aprendizaje y moderación tutorial efectiva de forums.Promocionar la interacción social a través del trabajo de grupos virtuales de aprendizaje y moderación tutorial efectiva de forums. 4.Innovar en asistencia tutorial y en los agentes pedagógicos en la web.Innovar en asistencia tutorial y en los agentes pedagógicos en la web. RECOMENDACIONES, POLÍTICAS Y ESTRATÉGIAS PIC