1 1 BOLTZMANN Liouville H Y otros

2 2 d3pd3p d3rd3r

3 3

4 4

5 5 A en t B en t +  t i f

6 6 r p

7 7 V(I,j) R(ij) r max (solo energia cinetica) n

8 8 son Entonces

9 9 v1v1 V’ 1 v2v2 V’ 2 Colision original

10 10 v1v1 V’ 1 v2v2 V’ 2 Haciendo t -t  (v 1,v 2  v’ 1,v’ 2 )=  (-v’ 1,-v’ 2  -v 1,-v 2 )

11 11 v1v1 V’ 1 v2v2 V’ 2 Colision original

12 12 v2v2 V’ 2 V1V1 V’ 1 Haciendo r  -r  (v1,v2  v’1,v’2)=  (-v1,-v2  -v’1,-v’2)

13 13 v1v1 V’ 1 v2v2 V’ 2 Colision original

14 14 V’ 2 V1V1 V’ 1 Haciendo, inversión temporal y espacial se obtiene la colisión inversa Con v2v2 ’1’1  (v1,v2  v’1,v’2)=  (v’1,v’2  v1,v2)

15 15 |v-v 1 |  t AA Partícula de interés COLISIONES y FLUJOS (la densidad de part. con velocidad alrededor de v)

16 16

17 17

18 18 b db 2  b db Otra forma de ver lo mismo

19 19

20 20

21 21

22 22 x>y (x-y)>0 ln(y/x)

23 23 (*)

24 24 cinética (*), (esta acotada y la derivada no puede crecer)

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30 Evolucion de volumenes en el espacio 

31 31

32 32

33 33

34 34 () La ecuación

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39 p 3n q 3N E+  E E En espacio  Espacio  Etc. 1 punto en  es una distribucion en espacio  dv=d 3 p d 3 q p3p3 q3q3

40 40 q

41 41 Variables auxiliares

42 42

43 43 CONTINUARÁ luego