1 1 Cap 1. Introducción (Definiciones y conceptos básicos) UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DEPARTAMENTO DE IRRIGACIÓN Profesor: M. C. Fco. Raúl Hernández Saucedo COMPROBACIÓN Y COMPENSACIÓN DE POLIGONALES CERRADAS

2 2 Error de cierre en una poligonal cerrada

3 3 Comprobación y compensación de una poligonal cerrada La Tolerancia Angular definida previamente para el trabajo fue: y la Tolerancia lineal: T L = 1/5000.

4 4 (1)(2)(3)(4)(5) EST.PVAZIMUT AH O ' DH m AB161 o 14'124 04253.08 BC124 19461.35 CD079 22336.28 DE135 37207.06 EF141 52283.63 FA114 48241.55 S U M A S720 021782.95 Datos de campo para la comprobación y compensación de la poligonal cerrada del ejemplo OK Comprobación Angular

5 5 (1)(2)(3)(4)(5)(6) EST.PVAZIMUT AH O ' DH m AH CORREGIDO O ' AB161 o 14'124 04253.0812404 BC124 19461.35124 19 CD079 22336.28079 21 DE135 37207.06135 37 EF141 52283.63141 52 FA114 48241.55114 47 S U M A S720 021782.95720 00 Compensación angular de la poligonal cerrada del ejemplo

6 6 Proyecciones rectangulares de los lados de la Poligonal, para su comprobación lineal (1)(2)(7)(8)(9)(10)(11) ESTPVAZIMUT DIRECTO PROYECCIONES EN xPROYECCIONES EN y POSITIVAS (+) NEGATIVAS (-) POSITIVAS (+) NEGATIVAS (-) AB161 14081.41961239.62540 BC105 33444.46315123.67834 CD004 54028.72400335.05100 DE320 31131.65987159.81089 EF282 23277.03126060.82480 FA217 10145.92896192.48673 S U M A S554.60676554.62009555.68669555.79047

7 7 Comprobación lineal Ex = 554.60676 - 554.62009 = - 0.01333 Ey = 555.68669 - 555.79047 = - 0.10378 y el Error Total se calcula con la fórmula: E T = 0.1046325824 El Error Unitario se calcula mediante: Eu = ET/P Eu = 0.1046326 /1782.95 = 0.000058685 Que equivale a: 1/17040.1295 < 1/5000 = T L OK

8 8 Compensación Lineal: Regla de la Brújula La Regla de la Brújula se basa en las consideraciones siguientes: a) Las mediciones angulares tienen el mismo grado de confianza que las mediciones lineales y, b) Los errores accidentales cometidos son directamente proporcionales a las longitudes de los lados. De las consideraciones anteriores, se desprende que las correcciones a las proyecciones se calculen proporcionalmente a sus longitudes, lo que matemáticamente queda expresado como sigue:

9 9 Compensación Lineal Regla de la Brújula Las correcciones se calculan así:

10 10 Cálculo de proyecciones y coordenadas Las proyecciones corregidas se calculan así: El cálculo de coordenadas es como sigue:

11 11 Correcciones lineales y proyecciones corregidas (1)(2)(12)(13)(14)(15)(16)(17) ESTPVCORRECCIONESPROYECCIONES CORREGIDAS x PROYECCIONES CORREGIDAS y Cx i Cy i PROYECCIO NES POSITIVAS (+) PROYECCIO NES NEGATIVAS (-) PROYECCIO NES POSITIVAS (+) PROYECCIO NES NEGATIVAS (-) AB+0.00189+0.01473081.42150239.61067 BC+0.00345+0.02686444.46660123.65148 CD+0.00251+0.01957028.72651335.07057 DE+0.00155+0.01205131.65832159.82294 EF+0.00212+0.01651277.02914060.84131 FA+0.00181+0.01406145.92715192.47267 S U M A S+0.01333+0.10378554.61461 555.73482 C O N C L U S I O N E SC O R R E C T O

12 12 Regla del Tránsito Se basa en las premisas de que las mediciones angulares son más precisas que las mediciones lineales, lo que implica dar un mayor grado de confianza a las primeras. Por lo tanto, en este caso las correcciones a las proyecciones de los lados se calculan proporcionalmente a estas últimas. Recuérdese que las proyecciones de los lados se calculan a través de las mediciones angulares, lo que constituye una forma de involucrar a los ángulos en el proceso de corrección lineal. Algebraicamente se expresa así:

13 13 Regla del Tránsito Las correcciones se calculan así:

14 14 Cálculo de proyecciones y coordenadas Las proyecciones corregidas se calculan así: El cálculo de coordenadas es como sigue:

15 15 Fin de la presentación M.C. Fco. Raúl Hernández Saucedo