1 1 Modelado de complejidad en medicina, biología y neurociencia Modelos reticulares, percolación y epidemiología Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar

2 2 Requisitos Presentación sobre redes y complejidadPresentación sobre redes y complejidad –http://carlosreynoso.com.ar/hacia-la-complejidad-por- la-via-de-las-redes/ http://carlosreynoso.com.ar/hacia-la-complejidad-por- la-via-de-las-redes/http://carlosreynoso.com.ar/hacia-la-complejidad-por- la-via-de-las-redes/ Presentación sobre dinámicas complejas y transiciones de fasePresentación sobre dinámicas complejas y transiciones de fase –http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto- organizada-y-dinamicas-complejas/ http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto- organizada-y-dinamicas-complejas/http://carlosreynoso.com.ar/criticalidad-auto- organizada-y-dinamicas-complejas/

3 3 Objetivos Comprender principios operativos de los modelos reticulares complejos aplicados a los temas de referenciaComprender principios operativos de los modelos reticulares complejos aplicados a los temas de referencia Realizar ejercicios de diseño y análisisRealizar ejercicios de diseño y análisis Identificar problemas no resueltos y errores comunesIdentificar problemas no resueltos y errores comunes Referir la bibliografía reciente de estudios de casosReferir la bibliografía reciente de estudios de casos

4 4 Agenda [Continuación de la presentación sobre redes y complejidad][Continuación de la presentación sobre redes y complejidad] Redes complejas en medicina, quimio- y bioinformáticaRedes complejas en medicina, quimio- y bioinformática Introducción a la percolación y sus aplicacionesIntroducción a la percolación y sus aplicaciones Modelos complejos en epidemiologíaModelos complejos en epidemiología Metodologías de vacunación no estándar en redes complejasMetodologías de vacunación no estándar en redes complejas ConclusionesConclusiones Recursos bibliográficos, herramientas y referenciasRecursos bibliográficos, herramientas y referencias

5 5 Redes complejas en medicina, quimio- y bioinformática

6 6 Teoría de la percolación Broadwood y Hammerstein, 1957Broadwood y Hammerstein, 1957 Proceso no proporcional, ni monótono, ni gradualProceso no proporcional, ni monótono, ni gradual Por encima del 40% de obturación el paso de aire se corta en secoPor encima del 40% de obturación el paso de aire se corta en seco La TP es el modelo sin solución exacta más simple conocido que exhibe una transición de faseLa TP es el modelo sin solución exacta más simple conocido que exhibe una transición de fase La comprensión de la TP facilita la comprensión de otros sistemas físicos (o sociales)La comprensión de la TP facilita la comprensión de otros sistemas físicos (o sociales) El concepto de fractales está íntimamente relacionado con la TPEl concepto de fractales está íntimamente relacionado con la TP

7 7 Percolación Los que han cocido un huevo han experimentado algo semejanteLos que han cocido un huevo han experimentado algo semejante Gelación: la albúmina está líquida o tiene la textura de un gelGelación: la albúmina está líquida o tiene la textura de un gel Puede que no esté toda cocida, pero la parte que lo está lo está por completoPuede que no esté toda cocida, pero la parte que lo está lo está por completo Cocer un huevo puede pensarse como un proceso de percolación sobre un enrejado [lattice] de Bethe o un árbol de Cayley tridimensional extremadamente densoCocer un huevo puede pensarse como un proceso de percolación sobre un enrejado [lattice] de Bethe o un árbol de Cayley tridimensional extremadamente denso

8 8 Percolación Dos tiposDos tipos –De vínculo (bond) – Modelo de flujo por ligadura. –De sitio (site) – Modelo de flujo por nodo. Estos modelos son los más generales. Un modelo de ligadura se puede reformular como uno de sitio sobre un enrejado diferente. Lo contrario no es posible.Un modelo de ligadura se puede reformular como uno de sitio sobre un enrejado diferente. Lo contrario no es posible.

9 9 Percolación de vínculo y sitio

10 10 Sitio o ligadura Una alternativa delicada, según el modelo epidemiológico escogido:Una alternativa delicada, según el modelo epidemiológico escogido:

11 11 Sitio o ligadura En percolación de sitio el umbral de percolación exacto de una grilla cuadrangular es todavía una incógnitaEn percolación de sitio el umbral de percolación exacto de una grilla cuadrangular es todavía una incógnita El campo resultó ser más difícil de lo esperado.El campo resultó ser más difícil de lo esperado. La cifra parece estar en torno de pc ≈ 0,5927621La cifra parece estar en torno de pc ≈ 0,5927621 A medida que las computadoras se hacen más poderosas se van añadiendo más decimales, pero los primeros dígitos ya no varían.A medida que las computadoras se hacen más poderosas se van añadiendo más decimales, pero los primeros dígitos ya no varían. Para la percolación de enlace, en cambio, el umbral se sitúa exactamente en pc = 0,5Para la percolación de enlace, en cambio, el umbral se sitúa exactamente en pc = 0,5 Parece simple, pero llevó décadas establecer teórica y computacionalmente ese valor.Parece simple, pero llevó décadas establecer teórica y computacionalmente ese valor.

12 12 Percolación Umbral de percolación – Umbral de contagio en redes complejasUmbral de percolación – Umbral de contagio en redes complejas Teoría de la difusión de innovacionesTeoría de la difusión de innovaciones –Rogers – Proceso caracterizado por distribución logística Difusión de rumores, modas, enfermedadesDifusión de rumores, modas, enfermedades Teoría de la comunicación: influenciasTeoría de la comunicación: influencias –Strogatz, Watts: Más que los susceptibles, importan los influyentes Contrario a la intuiciónContrario a la intuición –Estrabón y los monos de España Procesos idénticos, independientemente del objetoProcesos idénticos, independientemente del objeto

13 13 Percolación - 49

14 14 Percolación - 51

15 15 Percolación – Especificación de detalle ( 1/2 )

16 16 Percolación – Especificación de detalle ( 2/2 )

17 17 Redes aleatorias Ray Solomonoff & Anatol Rapoport, 1951 – Antecedente poco conocidoRay Solomonoff & Anatol Rapoport, 1951 – Antecedente poco conocido Paul Erdös y Alfred Rényi, 1950sPaul Erdös y Alfred Rényi, 1950s Redes aleatorias – Extrañas propiedadesRedes aleatorias – Extrañas propiedades –Cuando los nodos tienen en promedio un vínculo cada uno, la fracción del grafo ocupada por el componente más vinculado salta de casi cero a casi uno. –Esta es una transición de fase de desconectada a conectada –El punto en el que esto sucede es el punto crítico (percolación) –La red pasa de varios conglomerados a un componente total –Cualquier cosa que suceda en un nodo afecta al conjunto Pajek – Red aleatoria 25 25 – Fruchterman Rengold 2D

18 18 Red ER desconectada (10 / 2) Pajek

19 19 Red ER conectada (10 / 3)

20 20 Tipos de grafos y redes Enrejados de Bethe [Betthe lattice]Enrejados de Bethe [Betthe lattice] –Grafo conectado acíclico –Cada nodo está conectado a z nodos –z es el número de coordinación –Debido a su estructura topológica, sus mecánicas estadísticas son generalmente susceptibles de solución [solvables] –Muchos procesos biológicos se pueden aproximar a modelos sobre enrejados de Bethe –En particular, los que involucran procesos inmunológicos –Un EB es el límite termodinámico de un árbol de Cayley → Enrejado de Bethe con z=3 (Wikipedia)

21 21 Tipos de grafos y redes Grafos de CayleyGrafos de Cayley –Aka Diagrama de grupo o grupo de color –Codifica la estructura abstracta de un grupo –Se puede comprender la estructura del grupo estudiando la matriz de adyacencia del grafo y aplicando teoría espectral

22 22 Fractalidad de ciertos grafos de Cayley

23 23 Programas de modelado Group ExplorerGroup Explorer

24 24 Programas de modelado JennJenn

25 25 Estadísticas de la percolación El cálculo explícito puede ser intratable incluso ante clusters de modesto tamaño.El cálculo explícito puede ser intratable incluso ante clusters de modesto tamaño. El concepto de invariancia de escala suministra una estadística para los fenómenos de percolación en general.El concepto de invariancia de escala suministra una estadística para los fenómenos de percolación en general. –A revisarse luego en profundidad Eso se debe a la naturaleza fractal de la percolación en las cercanías de una transición de fase.Eso se debe a la naturaleza fractal de la percolación en las cercanías de una transición de fase. En una transición de fase los sistemas percolantes se comportan de maneras parecidas en todas las escalas.En una transición de fase los sistemas percolantes se comportan de maneras parecidas en todas las escalas.

26 26 Recursos y casos Cap. 9 – Teoría de grafos en quimio- y bioinformáticaCap. 9 – Teoría de grafos en quimio- y bioinformática –Chemical Markup Language –Programas y bases de datos Cap. 10 – Dinámica estructural y funcional en redes corticales y neuronalesCap. 10 – Dinámica estructural y funcional en redes corticales y neuronales –Defibrilación cardíaca –Redes IE y robustez frente a daño estructural Cap. 11 – Mapeo de redes y pathways metabólicosCap. 11 – Mapeo de redes y pathways metabólicos Cap. 13 – Complejidad de redes filogenéticasCap. 13 – Complejidad de redes filogenéticas

27 27 Las redes corticales no son totalmente conexasLas redes corticales no son totalmente conexas Existe sólo el 30% de los arcos posiblesExiste sólo el 30% de los arcos posibles Pero hay conjuntos de nodos densamente conectados (clusters)Pero hay conjuntos de nodos densamente conectados (clusters) Corresponden a diferenciaciones funcionales de áreasCorresponden a diferenciaciones funcionales de áreas P. ej. visual, auditorio, somatosensorial etcP. ej. visual, auditorio, somatosensorial etc 20% de las conexiones son unidireccionales20% de las conexiones son unidireccionales En general se usan medidas adecuadas para grafos dirigidosEn general se usan medidas adecuadas para grafos dirigidos No hay info suficiente para tratar el cerebro humano como red a escala realNo hay info suficiente para tratar el cerebro humano como red a escala real Hay técnicas no invasivas (diffusion tensor imaging, resting state networks) pero se trabaja sobre gatos, macacos y C. elegansHay técnicas no invasivas (diffusion tensor imaging, resting state networks) pero se trabaja sobre gatos, macacos y C. elegans

28 28 C. elegans Caenorhabditis elegansCaenorhabditis elegans –Nematodo transparente, 1 mm de largo –Organismo modelo para toda clase de estudios –Suficientemente simple para estudiarse en detalle –Uno de los más simples con sistema nervioso: 302 neuronas Totalmente mapeadas, con relaciones de mundos pequeñosTotalmente mapeadas, con relaciones de mundos pequeños –Organismo más complejo que exhibe fases de sueño similares a las humanas* *Video en página del curso

29 29 Hay indicios de pequeños mundos a diferentes niveles organizacionalesHay indicios de pequeños mundos a diferentes niveles organizacionales Coeficiente de clustering de 49% en macacosCoeficiente de clustering de 49% en macacos En general hay 1 ó 2 áreas intermedias entre áreasEn general hay 1 ó 2 áreas intermedias entre áreas Hay rasgos característicos de redes IE, tales como ley de potencia en la distribución de gradoHay rasgos característicos de redes IE, tales como ley de potencia en la distribución de grado Los efectos de daño en gatos y macacos son similares a los de las redes IELos efectos de daño en gatos y macacos son similares a los de las redes IE El análisis de motivos muestra que los sistemas están configurados para un máximo número de motivos funcionales posiblesEl análisis de motivos muestra que los sistemas están configurados para un máximo número de motivos funcionales posibles Estudios recientes señalan sincronización en redes neuronales (reales)Estudios recientes señalan sincronización en redes neuronales (reales)

30 30 Datos de macacos y c. elegans, etc http://www.biological-networks.org/ http://www.biological-networks.org/

31 31 Brain architecture http://brancusi.usc.edu/bkms/http://brancusi.usc.edu/bkms/http://brancusi.usc.edu/bkms/

32 32 Brain connectivity http://www.indiana.edu/~cortex/connectivity.htmlhttp://www.indiana.edu/~cortex/connectivity.html

33 33 Recursos y casos Muhammad Sahimi. 1994. Applications of percolation theory. Boca Raton, CRC PressMuhammad Sahimi. 1994. Applications of percolation theory. Boca Raton, CRC Press

34 34 Programas de modelado NetLogo Models LibraryNetLogo Models Library –Sample Models > Earth Science http://ccl.northwestern.ed u/netlogo/models/Percol ationhttp://ccl.northwestern.ed u/netlogo/models/Percol ationhttp://ccl.northwestern.ed u/netlogo/models/Percol ationhttp://ccl.northwestern.ed u/netlogo/models/Percol ation FracLabFracLab

35 35 FracLab – Synthesis / Percolation

36 36 FracLab – Percolation / Help

37 37 FracLab – Percolation / Build / Compute

38 38 FracLab – Operaciones sobre Figuras

39 39 FracLab – Gráfico de proceso Curva fractal: Escalera del Diablo

40 40 Escalera del diablo = Función de Cantor  Conjunto de Cantor

41 41 FracLab – Operaciones sobre Figuras

42 42 Modelos epidemiológicos reticulares

43 43 Modelos epidemiológicos Modelos de compartimientoModelos de compartimiento –Los flujos se describen mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias de baja dimensionalidad –SIR – Susceptible, Infectado, Recuperado –SEIR – Susceptible, Expuesto, Infectado, Recuperado –MSIR – Maternally-derived immunity, Susceptible, Infectado, Recuperado –SIS – Susceptible, Infectado, Susceptible Modelos reticularesModelos reticulares –No compartimientos, sino individuos en poblaciones –Ver Lloyd y Valeika (en Blasius y otros 2007)

44 44 Epidemiología, percolación y criticalidad auto-organizada Modelo SISModelo SIS –Exhibe criticalidad auto-organizada –Su clase de universalidad se llama percolación dirigida (DP) Modelo SIRModelo SIR –Exhibe criticalidad auto-organizada –Su clase de universalidad se llama percolación de vínculo [bond] –Hoy se la llama más bien percolación dinámica (DyP) –Las epidemias SIR son auto-limitadas: eventualmente se extinguen InfectadoSusceptible RecuperadoInfectadoSusceptible

45 45 Simulación de SIR online http://jsxgraph.uni- bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemiology:_The_SIR_modelhttp://jsxgraph.uni- bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemiology:_The_SIR_modelhttp://jsxgraph.uni- bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemiology:_The_SIR_modelhttp://jsxgraph.uni- bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemiology:_The_SIR_model http://jsxgraph.uni- bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemiology:_The_SIR_modelhttp://jsxgraph.uni- bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemiology:_The_SIR_modelhttp://jsxgraph.uni- bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemiology:_The_SIR_modelhttp://jsxgraph.uni- bayreuth.de/wiki/index.php/Epidemiology:_The_SIR_model

46 46 Wolfram Demonstrations Project SIR Epidemic Dynamics http://demonstrations.wolfram.com/SIREpidemicDynamics/ http://demonstrations.wolfram.com/SIREpidemicDynamics/

47 47 Wolfram Demonstrations Atractor caótico en crecimiento de tumorAtractor caótico en crecimiento de tumor Difusión de epidemias y dinámica de transmisión en redesDifusión de epidemias y dinámica de transmisión en redes Modelo dinámico de influenza pandémica con modelo de edad y vacunaciónModelo dinámico de influenza pandémica con modelo de edad y vacunación Modelo simple de epidemias múltiplesModelo simple de epidemias múltiples Bifurcación de Hopf en modelo de Sel’kovBifurcación de Hopf en modelo de Sel’kov –Modelado de oscilaciones glicolíticas

48 48STEM http://www.eclipse.org/stem/http://www.eclipse.org/stem/http://www.eclipse.org/stem/

49 49 STEM - Escenarios Difusión de salmonella de la granja a la mesaDifusión de salmonella de la granja a la mesa Modelo de malaria en Thailandia a partir de datos de población de mosquitosModelo de malaria en Thailandia a partir de datos de población de mosquitos Modelo en Pajek de problema con carne en ArgentinaModelo en Pajek de problema con carne en Argentina Modelo de multi-población de anófeles y humanosModelo de multi-población de anófeles y humanos Mal de ChagasMal de Chagas Varicela (chicken pox)Varicela (chicken pox) Pandemia de gripe en México-USAPandemia de gripe en México-USA

50 50 Análisis en STEM

51 51 STEM - Análisis de Lyapunov Permite comparación entre 2 escenariosPermite comparación entre 2 escenarios

52 52 STEM – Integración de gráficos

53 53 STEM - Visión de Mapa

54 54 Avances recientes Estudios de modelos de compartimiento SIS sobre redes adaptativas*Estudios de modelos de compartimiento SIS sobre redes adaptativas* –Gross y otros –Zanette y Guzmán –Shaw y Schwartz (2009) Estudio extensivo a modelo SIRSEstudio extensivo a modelo SIRS Incluyeron ecuaciones de campo medio p/analizar estructura de bifurcacionesIncluyeron ecuaciones de campo medio p/analizar estructura de bifurcaciones * Alternativa dinámica a redes estáticas. No confundir con redes neuronales adaptativas

55 55 Recursos y casos Cap. 8 – Modelos de redes en epidemiología (Lloyd y Valeika)Cap. 8 – Modelos de redes en epidemiología (Lloyd y Valeika)

56 56 Recursos y casos Cap. 9 – Redes genéticas (Bottani y Mazurie)Cap. 9 – Redes genéticas (Bottani y Mazurie)

57 57 Recursos y casos Cap. 5 – Leyes de escala de los viajes humanos (Brokmann & Hufnagel)Cap. 5 – Leyes de escala de los viajes humanos (Brokmann & Hufnagel) –Long distance dispersal [LDD], SARS y otros casos –Vuelos de Lévy →

58 58 Random walk vs Vuelos de Lévy

59 59 Vuelo de Lévy normal vs Cauchy Tamaño de paso  =2 y  =0 (normal) y dirección angular uniformeTamaño de paso  =2 y  =0 (normal) y dirección angular uniforme Tamaño de paso  =1 y  =0 (Cauchy) y dirección angular de distribución uniformeTamaño de paso  =1 y  =0 (Cauchy) y dirección angular de distribución uniforme

60 60 Recursos y casos Modelos compartimentales en casos de pandemia de influenzaModelos compartimentales en casos de pandemia de influenza Modelado epidémico estocásticoModelado epidémico estocástico Detección de outbreaks con diversos métodos y técnicasDetección de outbreaks con diversos métodos y técnicas

61 61 Recursos y casos Cap. 2 – Modelos de compartimiento en epidemiología (Fred Brauer)Cap. 2 – Modelos de compartimiento en epidemiología (Fred Brauer) Cap. 3 – Modelos epidémicos estocásticos (Linda Allen)Cap. 3 – Modelos epidémicos estocásticos (Linda Allen) Cap. 4 – Redes en modelado epidémico (Fred Brauer)Cap. 4 – Redes en modelado epidémico (Fred Brauer)

62 62 Recursos y casos Bioinformática:Bioinformática: Cap. 11 – Interacción entre proteínas. Del nivel del dominio al nivel del motivoCap. 11 – Interacción entre proteínas. Del nivel del dominio al nivel del motivo Cap. 12 – Desciframiento de motivos regulatoriosCap. 12 – Desciframiento de motivos regulatorios

63 63 Motivos o isomorfismos Patrones de conectividad cuya distribución y abundancia es distinta en diferentes clases de redes.Patrones de conectividad cuya distribución y abundancia es distinta en diferentes clases de redes. –P. ej. en redes aleatorias y redes IE Ocurren con frecuencias que no son las que cabría esperar por mero azar.Ocurren con frecuencias que no son las que cabría esperar por mero azar. Se han descubierto importantes teorética y experimentalmente para determinar los procesos de formación y cambio de una red.Se han descubierto importantes teorética y experimentalmente para determinar los procesos de formación y cambio de una red. En materia de redes biológicas se ha sugerido que los motivos son elementos de circuitería recurrentes que corresponden a otras tantas clases de sistemas de procesamiento de información.En materia de redes biológicas se ha sugerido que los motivos son elementos de circuitería recurrentes que corresponden a otras tantas clases de sistemas de procesamiento de información.

64 64 Motivos o isomorfismos Isomorfismos de subgrafos de tríadas Nomenclatura contemporánea: id6, id12, id14, id36, id38, id46, id74, id78, id98, id102, id108, id110 e id238

65 65 Descubrimiento de motivos: Cfinder http://cfinder.org/wiki/?n=Main.HomePagehttp://cfinder.org/wiki/?n=Main.HomePage

66 66 Ejercicio de descubrimiento de motivos Archivo de interacción de proteínasArchivo de interacción de proteínas

67 67 Ejercicio de descubrimiento de motivos Seleccionar archivo de interacción de proteínasSeleccionar archivo de interacción de proteínas

68 68 Motivos con mDraw http://www.weizmann.ac.il/mcb/UriAlon/http://www.weizmann.ac.il/mcb/UriAlon/ Seleccionar archivo de DrosophilaSeleccionar archivo de Drosophila

69 69 Motivos con mDraw Visualizar motivosVisualizar motivos

70 70 Motivos con mDraw Datos estadísticos y análisisDatos estadísticos y análisis

71 71 Recursos y casos

72 72 Recursos y casos

73 73 Recursos y casos Cap. 1 – Leyes de potencia en redes biológicasCap. 1 – Leyes de potencia en redes biológicas Cap. 5 – Las redes de interacción de proteínas de la Drosophila podría no ser ni IE ni de LPCap. 5 – Las redes de interacción de proteínas de la Drosophila podría no ser ni IE ni de LP Cap. 6 – Modelos de evolución del genomaCap. 6 – Modelos de evolución del genoma Cap. 9 – Correlaciones de ley de potencia en secuencias de ADNCap. 9 – Correlaciones de ley de potencia en secuencias de ADN

74 74 Recursos y casos

75 75 Recursos y casos Diseño y análisis estadísticos en estudios epidemiológicos: Principales tendencias (Breslow)Diseño y análisis estadísticos en estudios epidemiológicos: Principales tendencias (Breslow)

76 76 Recursos y casos Transiciones de fase en redes complejasTransiciones de fase en redes complejas PercolaciónPercolación SincronizaciónSincronización Modelos epidémicosModelos epidémicos Redes en biologíaRedes en biología El cerebro como redEl cerebro como red

77 77 Transiciones de fase Basado en Barrat & al, p. 93

78 78 Transiciones de fase en redes complejas ( 0/6 ) Transiciones de fase de primer y segundo orden – Paul Ehrenfest (1880-1933)Transiciones de fase de primer y segundo orden – Paul Ehrenfest (1880-1933) –1 er orden – No es uniforme, impera un régimen de fase mezclada, como cuando se hierve agua –2 do orden – Difíciles de estudiar, porque sus dinámicas son violentas e incontroladas – Las más interesantes – Análogas a transiciones ferromagnéticas Habitualmente una TF implica un cambio de simetríaHabitualmente una TF implica un cambio de simetría –Ruptura de simetría: paso de más a menos simétrico (p. ej. fluido a sólido) –En RS debe introducirse un parámetro de orden para describir el sistema (ferromagnético: magnetización) 0 = desorden total; 1 = orden absoluto0 = desorden total; 1 = orden absoluto

79 79 Transiciones de fase en redes complejas ( 1/6 ) Leo Kadanoff, 1965Leo Kadanoff, 1965 En las cercanías de puntos críticos* todos los sistemas se comportan según leyes de potenciaEn las cercanías de puntos críticos* todos los sistemas se comportan según leyes de potencia * Transiciones del desorden al orden y vv* Transiciones del desorden al orden y vv La invariancia se conoce como principio de universalidadLa invariancia se conoce como principio de universalidad Rige con independencia de la naturaleza del sistemaRige con independencia de la naturaleza del sistema

80 80 Transiciones de fase en redes complejas ( 2/6 ) En vecindades del punto crítico es necesario dejar de considerar los elementos por separado si se quiere comprender el comportamiento del conjunto.En vecindades del punto crítico es necesario dejar de considerar los elementos por separado si se quiere comprender el comportamiento del conjunto. Hay que considerarlos como una comunidad de elementos que actúan al unísonoHay que considerarlos como una comunidad de elementos que actúan al unísono Esto es semejante a la idea de sincronizaciónEsto es semejante a la idea de sincronización Los elementos deben remplazarse por cajas de elementosLos elementos deben remplazarse por cajas de elementos Todos se comportan como si fuesen uno soloTodos se comportan como si fuesen uno solo Descripción gruesaDescripción gruesa Esto se conoce como scaling.Esto se conoce como scaling.

81 81 Transiciones de fase en redes complejas ( 3/6 ) Lo fundamental es que en las cercanías de los puntos críticos sólo existen unas pocas soluciones diferentes a cada problema.Lo fundamental es que en las cercanías de los puntos críticos sólo existen unas pocas soluciones diferentes a cada problema. Muchos problemas en apariencia distintos admiten una misma solución.Muchos problemas en apariencia distintos admiten una misma solución. Esto es: pertenecen a una misma clase de universalidad.Esto es: pertenecen a una misma clase de universalidad. Este scaling es una de las claves de la universalidad y de los fenómenos colectivos tanto en las ciencias formales como en las humanasEste scaling es una de las claves de la universalidad y de los fenómenos colectivos tanto en las ciencias formales como en las humanas

82 82 Transiciones de fase en redes complejas ( 4/6 ) En los fenómenos críticos las clases se definen a nivel macroscópico, describiendo el tipo de información que el sistema debe transferir sobre distancias largas (en relación con el tamaño de las unidades.En los fenómenos críticos las clases se definen a nivel macroscópico, describiendo el tipo de información que el sistema debe transferir sobre distancias largas (en relación con el tamaño de las unidades. En lugar de tratar el problema en términos de sus unidades mínimas, reductivamente, lo que se hace es determinar una escala más molecular.En lugar de tratar el problema en términos de sus unidades mínimas, reductivamente, lo que se hace es determinar una escala más molecular.

83 83 Transiciones de fase en redes complejas ( 5/6 ) En dinámica no lineal, termodinámica y mecánica estadística se dice que los sistemas cuyas transiciones de fase poseen el mismo conjunto de exponentes críticos pertenecen a una misma clase de universalidad.En dinámica no lineal, termodinámica y mecánica estadística se dice que los sistemas cuyas transiciones de fase poseen el mismo conjunto de exponentes críticos pertenecen a una misma clase de universalidad. En teoría de redes complejas es posible vincular cosas tan diversas como las relaciones personales, la Internet, las citas bibliográficas, los ferromagnetos, la propagación de enfermedades y la percolación.En teoría de redes complejas es posible vincular cosas tan diversas como las relaciones personales, la Internet, las citas bibliográficas, los ferromagnetos, la propagación de enfermedades y la percolación. En estudios de auto-organización pertenecen a la misma clase de fenómenos emergentes la formación de patrones ondulados en dunas de arena, las manchas del pelaje o las conchas de moluscos, la sincronización de cardúmenes y bandadas, las soluciones autocatalíticas o los nidos de termitas.En estudios de auto-organización pertenecen a la misma clase de fenómenos emergentes la formación de patrones ondulados en dunas de arena, las manchas del pelaje o las conchas de moluscos, la sincronización de cardúmenes y bandadas, las soluciones autocatalíticas o los nidos de termitas.

84 84 Transiciones de fase en redes complejas ( 5/6 ) Kenneth Wilson, físico de Cornell, 1976Kenneth Wilson, físico de Cornell, 1976 Poderosa teoría unificadora de las transiciones de fasePoderosa teoría unificadora de las transiciones de fase Teoría del grupo de renormalizaciónTeoría del grupo de renormalización Punto de partida: invariancia de escala y universalidadPunto de partida: invariancia de escala y universalidad Las propiedades termodinámicas de un sistema en las cercanías de una transición de fase dependen de un número muy pequeño de factoresLas propiedades termodinámicas de un sistema en las cercanías de una transición de fase dependen de un número muy pequeño de factores Dimensionalidad, simetría, presencia o ausencia de interacciones globalesDimensionalidad, simetría, presencia o ausencia de interacciones globales Las propiedades son insensibles a las características microscópicas del sistemaLas propiedades son insensibles a las características microscópicas del sistema A la escala adecuada, es suficiente entonces considerar unos pocos grados de libertad en vez de los 10 23 que constituyen a los sistemas macroscópicos más típicos.A la escala adecuada, es suficiente entonces considerar unos pocos grados de libertad en vez de los 10 23 que constituyen a los sistemas macroscópicos más típicos.

85 85 Modelos de transiciones de fase en mecánica estadística Modelo de Ising – FerromagnetismoModelo de Ising – Ferromagnetismo –Modelo fundamental de procesos cooperativos –Está en la base de muchos modelos de proceso social y dinámica de opiniones –Las interacciones entre los elementos definen una red compleja –Spins dispuestos en un grafo (usualmente un enrejado) que interactúa con sus vecinos –El modelo cuadrado bidimensional de Ising es el más simple en el que puede ocurrir una transición de fase –En dimensiones >4 se aplica teoría de campo medio [mean field theory]

86 86 Modelos de transiciones de fase en mecánica estadística Modelo de Bose-EinsteinModelo de Bose-Einstein –Analogía con cismogénesis batesoniana y feedback de Wiener –Visto como distribución de probabilidad tiene aplicaciones en varios campos, en especial dinámica de redes (sociales y biológicas) –La evolución de muchos sistemas complejos, incluyendo la WWW, los negocios y las redes de citas bibliográficas se codifica en una red dinámica que describe las interacciones entre los constituyentes. –Aunque estas redes son irreversibles y están lejos del equilibrio ellas siguen las estadísticas de Bose y pueden sufrir condensación. –El framework del análisis de gases a nivel cuántico predice fenómenos de “ventaja del que se mueve primero”, “el más adecuado se vuelve más rico” [FGR] y “el ganador se lleva todo” observados en sistemas competitivos.

87 87 Recursos y casos Transiciones de fase en redes complejasTransiciones de fase en redes complejas PercolaciónPercolación SincronizaciónSincronización Modelos epidémicosModelos epidémicos Redes en biologíaRedes en biología El cerebro como redEl cerebro como red

88 88 Redes y modelos epidémicos

89 89 Inmunización sin conocimiento global (y sin supuestos de normalidad) Problemas de definición de umbrales de contagioProblemas de definición de umbrales de contagio Usualmente requieren conocimiento completoUsualmente requieren conocimiento completo Varias estrategias alternativasVarias estrategias alternativas Requieren conocimiento local de la red, y ya no globalRequieren conocimiento local de la red, y ya no global –Cohen, Havlin y ben Avraham (2003) –Madar y otros (2004) –Se seleccionan vértices al azar y se pide señalar a uno de los vecinos –Se inmuniza al vecino, no al escogido inicialmente –Otra: se inmuniza al vértice de más alto grado dentro de un rango –Varias más descriptas en Barrat y otros, cap. 9

90 90Referencias https://www.epimodels.org/midas/home.dohttps://www.epimodels.org/midas/home.dohttps://www.epimodels.org/midas/home.do

91 91Referencias MIDAS – Repositorio de modelosMIDAS – Repositorio de modelos

92 92 Referencias GLEaMviz SimulatorGLEaMviz Simulator –Sistema cliente-servidor –Cliente gratuito –Modelo estocástico de compartimiento, refinado –Evaluar escenarios de epidemia, predecir procesos infecciosos, manejar emergencias sanitarias –http://www.gleamviz.org/simulator/ http://www.gleamviz.org/simulator/

93 93 GLEaMviz Simulator

94 94 GLEaMviz Simulator

95 95 Recursos

96 96 Recursos Barabási, Albert-László. 2002. Linked. Plume.Barabási, Albert-László. 2002. Linked. Plume. Watts, Duncan. 2003. Six degrees: The science of a connected age. Vintage.Watts, Duncan. 2003. Six degrees: The science of a connected age. Vintage. Reynoso, Carlos. 2006. Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Sb.Reynoso, Carlos. 2006. Complejidad y caos: Una exploración antropológica. Sb.

97 97 Recursos Reynoso, Carlos – Redes sociales y complejidad: Modelos interdisciplinarios en la gestión sostenible de la sociedad y la cultura. Buenos Aires, Editorial Sb, 2011

98 98 ¿Preguntas? Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES http://carlosreynoso.com.ar http://carlosreynoso.com.ar