1 1 Propósito: Desarrollar técnicas numéricas avanzadas para optimización de problemas en Aeronáutica. University of Sydney L. F. Gonzalez E. J. Whitney K. Srinivas Pole Scientifique - Dassault Aviation- J. Périaux Advances In Multi-objective And Multidisciplinary Design Optimisation In Aeronautics Using Robust Evolutionary Techniques.

2 2 Outline  Porque investigar en técnicas de optimización numérica.  El Método.  Aplicaciones  Investigación en Progreso.

3 3 Necesidad  Métodos de optimización tradicionales fallan al encontrar soluciones en muchos problemas de ingeniería.  Técnicas numéricas como algoritmos evolutivos son capaces de explorar grandes espacios y son robustos con ruido y mínimas locales y son fáciles de paralelizar.  Pueden ser diseñados para proveer la solución optima para problemas con uno o varios objetivos.

4 4 Ejemplo Problema con dos objetivos y dos variables. Existen dos posibles óptimos Pareto regiones; una es obvia y cóncavas la otra es deceptiva y convexa. Métodos tradicionales encuentran dificultad para encontrar la solución.

5 5 El Método Metodologías de investigación y herramientas numéricas incluyen:  Optimización Multi-objetivo, Optimización Pareto y Teoría Nash  Algoritmos Evolutivos.  Topología jerárquica  Computaci ó n en Paralelo y Evaluaci ó n As í ncrona  Porque estas herramientas….  La investigación indica que estas herramientas proveen soluciones optimas que no son capaces de ser encontradas por métodos tradicionales.

6 6 Problemas Multi- Objetivo Problemas en ingeniería aeronáutica usualmente requieren optimización simultanea de varios objetivos en conflicto y que no pueden ser combinados racionalmente. Por ejemplo Arrastre a dos valores diferentes de sustentación (Lift). Arrastre y espesor

7 7 …..Optimisacion Multi-Objetivo Un problema multi-objetivo puede ser formulado como: Minimisar, maximisar : Sujeto a restricciones:: Objetivo: Encontrar la región Pareto de individuos (i,.e. perfiles de alas, alas, propelas) entre un el numero de objetivos deseado. Diferentes Métodos: Métodos tradicionales de funciones agregadas, Pareto y Nash.

8 8 Topología Jerárquica. Múltiples Modelos- Asincronismo. Model 1 precise model Model 2 intermediate model Model 3 approximate model Exploration Exploitation  Usamos una técnica que encuentras soluciones optimas mediante el uso de diferentes modelos, lo cual acelera el proceso de optimización. Hay una interacción en los tres niveles. Las solución migran hacia arriba y hacia abajo. p  Mas prometedoras son evaluadas por los métodos de solución que consumen mas tiempo. Computación en Paralelo Evolution Algorithm Evaluator

9 9 Algoritmos Evolutivos Que son AE. Crossover Mutation Fittest Evolution  Se basan en la teoría Darwiniana de evolución -> Poblaciones de individuos evolucionan y se reproducen por mecanismos de mutación y crossover y compiten por supervivencia de el mas fuerte-apto  Este mecanismo de evaluación pude ser programado en un ordenador como una simplificación matemática.  EAs han sido aplicados a ciencias artes e ingeniería. En aeronáutica han sido utilizados para diseño de perfiles de alas y leyes de control..

10 10 Topolog í a Jer á rquica-M ú ltiples Modelos Model 1 precise model Model 2 intermediate model Model 3 approximate model Exploration (large mutation span) Exploitation (small mutation span)  Interacción de los tres niveles: soluciones suben y bajan en los niveles.  La mejores soluciones sigue subiendo hasta ser completamente refinadas  No hay necesidad de gran precisión durante la exploración.  Los códigos de solución que consumen mas tiempo son usados solamente para las soluciones mas prometedoras.

11 11 Computación en Paralelo y Evaluación Asíncrona  La carga computacional es distribuida en un a red de procesadores.  Las funciones objetivo son computadas asincrónicamente.  Solo una solución es generada a la vez, y un solo individuo es reincorporado a la vez en lugar de toda la población en cada generación como en Algoritmos evolutivos tradicionales.  El beneficio es que los computadores que han terminado pueden procesar un nuevo individuo a diferencia de métodos tradicionales en donde los procesadores deben esperar que todas las soluciones sean computadas. Evolution Algorithm Asynchromous Evaluator 1 individual different speeds

12 12 Computación en Paralelo y Evaluación Asíncrona  No hay necesidad de sincronismo = no hay cuello de botella  No hay necesidad que los procesadores tengan velocidades de procesamiento similares  Los procesadores pueden ser añadidos dinámicamente durante la ejecución  La optimización fue paralelizada en una red de computadores en la Universidad de Sydney  El procesador master realiza la optimización, los procesadores remotos solucionan el código de análisis de flujo o FEA. Usamos Parallel Virtual Machine (PVM).  El método usa un operador de mutación y matriz de covarianzas similar a Hansen and Ostermeier.

13 13 Aplicaciones-Funciones (1)  Nuestro EA resuelve un problema en dos objetivos con 4 regiones Pareto optimas discontinuas.  Un algoritmo evolutivo bien diseñado debe poseer dos características: Robusto al encontrar la solución y un buena distribución de la soluciones

14 14 Aplicaciones-Funciones (2) TNK En este caso el problema involucra restricciones cuatro regiones discontinuas. Nuestro EA es robusto y eficiente al encontrar la solución

15 15 Resultados hasta ahora… Algoritmos EvaluationsCPU Time Traditional 2311  224152m  20m New Technique 504  490 (-78%) 48m  24m (-68%)  La nueva técnica es tres veces mas rápida que otros algoritmos evolutivos similares que usan sincronismo y una sola población  El algoritmo de optimización ha sido acoplado a varios CFD compresibles e incompresibles también a algunos programas de diseño de configuraciones de avión. CFD Diseño de Aeronaves HDASS MSES XFOIL Flight Optimisation Software (FLOPS) FLO22 Nsc2ke ADS (In house)  La técnica has sido probada en varias funciones matemáticas en uno o varios objetivos

16 16 Resultados… Applicaciones  Diseno de perfil de ala con restrucciones  3% reduccion de Arrastre(Drag)  UAV diseño de Configuración de Avión no tripulado -Minimización de arrastre a dos condiciones  Diseño de Toberas

17 17 …Resultados Aplicaciones  Reconstrucción de perfil de ala con 3 elementos  UCAV MDO Diseño multi-disciplinario de configuración de avión. Minimización de peso y maximización de eficiencia de crucero. Acplado a codifo FLOPS, NASA 2 % beneficio en Peso de Despegue y eficiencia de Crucero  AF/A-18 Aleteo (Flutter) Validación de un modelo  VTOL UAV Optimización la trayectoria de vuelo mediante estrategias evolutivas

18 18 Aplicaciones  Reconstrucción de perfil de ala de tres elementos  Diseño y optimización de un perfil de ala con restricciones  Diseño multi-disciplinario de una configuración de avión UAV

19 19 Reconstrucción de Perfil de Ala de Tres Elementos Definición del Problema:  Reconstruir la distribución de presión que aproximadamente coincida con la distribución de presión de un perfil de tres elementos.  Condiciones de Flujo -Euler, Mach 0,2 Angulo de Ataque 17 deg  El flap y el slat pueden overse30 grados CW y CCW, +/- 0.05 en dirección x, y  La función objetivo es el la diferencia punto a punto en entre los coeficientes de presión Cp

20 20  El flujo es tratado como flujo en dos dimensiones, y viscoso, y es calculado usando NSC2ke desarrollado por B. Mohammadi.  El programa usa grilla no estructurada la cual es generada usando BAMG  La computación termina cuando la 2-norma del residual esta bajo un limite en este caso 10^-3  Las condiciones de flujo son Mach 0.2 Re = 6e6 CFD Analisis B Mohammadi "Fluid dynamics computation with NSC2KE : an user-guide : release 1.0", INRIA (Natl Inst Res Comp & Ctl Sci, France), 94.

21 21 Implementación Population size: 40 Computational grid is nbv 2500. Single Population EA (EA SP) Hierarchical Asynchronous Parallel EA (HAPEA) Population size: 40 Viscous: Grid nbv 2500 Viscous: Grid nbv 2000 Viscous: Grid nbv 1500

22 22 Resultados. Distribución de Presión

23 23 Resultados. Mejor y Geometría Objetivo

24 24 Resultados: Ejemplo de Convergencia

25 25 Comparación Distribución Mach besttarget

26 26 Comparación Distribución de Presión besttarget

27 27 Resultados 2 100 Function Evaluations

28 28 Resultados 11000 Function Evaluations

29 29 Resultados 4 20000 Function Evaluations

30 30 Resultados….. Pelicula Search

31 31 Diseño de Perfil de Ala con Restricciones. Definición del problema:  Procedimiento de diseño de un perfil de ala en dos puntos de diseño y comparación con perfil de ala diseñado por Nadarajah y con RAE 2822. Las dos condiciones de flujo son : PropertyFlt. Cond. 1 Flt Cond.2 Mach0.75 Reynolds9 x 10 6 Lift0.650.715

32 32 Espacio de Búsqueda y Miembro de la Region Pareto Optima Restricciones: Espesor > 12.1% x/c (RAE 2822) Posición de Max espesor = 20%  55% Representación con dos curvas Bezier. Seis puntos de control en la línea media Diez puntos de control en la distribución de espesor.

33 33 Implementacion Hierarchical Asynchronous Parallel EA (HAPEA) Explotación Población: 30 Intermedia Población: 20 Exploración Población: 15 Modelo 1: Malla 215 x16 Modelo 2: Malla 99 x16 Modelo3: Malla 71 x12  Euler + boundary layer interactive flow solver (MSES). [M Drela].

34 34 Resultados  10000 Evaluaciones del nodo superior  Doce horas en una red de 12 procesadores con velocidades entre 2.0 y 2.4 GHz  [1] Nadarajah, S.; Jameson, A, " Studies of the Continuous and Discrete Adjoint Approaches to Viscous Automatic Aerodynamic Shape Optimization," AIAA 15th Computational Fluid Dynamics Conference, AIAA-2001-2530, Anaheim, CA, June 2001. Aerofoilc d [c l = 0.65 ] c d [c l = 0.715 ] Traditional Aerofoil RAE2822 0.01470.0185 Conventional Optimiser [Nadarajah [1]] 0.0098 (-33.3%) 0.0130 (-29.7%) New Technique0.0094 (-36.1%) 0.0108 (-41.6%)  Para un avión típico de 400,000 lb, volando 1,400 hrs/año:  3% reducción de arrastre corresponde a 580,000 lbs (330,000 L) menos combustible utilizado.

35 35 Resultados: Región Pareto Flight Condition 2 Flight Condition 1

36 36 Aerofoil Characteristics c l = 0.715 Check it out! Aerofoil Characteristics c l = 0.65 Check it out! Aerofoil Characteristics M  = 0.75 Check it out! Resultados..

37 37 Diseño de Configuración de Avión No Tripulado UCAV Definición del problema:  Enconar los parámetros de diseño ara un UCAV y minimización de dos objetivos:  Peso  min(W G )  Eficiencia de Crucero  min(1/[M CRUISE.L/D CRUISE ])  Hay seis incógnitas: Limite InferiorLimite Superior Aspect Ratio A3.15.3 Wing Area (sq ft) Area 6001400 Wing Thickness (Espesor de Ala 0.020.09 Wing Taper Ratio0.150.55 Wing Sweep (deg),22.047.0 Engine Thrust (lbf)3050050000

38 38 Definición de la Misión Cruise 40000 ft, Mach 0.9, 400 nm Landing Release Payload 1800 Lbs Maneuvers at Mach 0.9 Accelerate Mach 1.5, 500 nm 20000 ft Engine Start and warm up Taxi Takeoff Climb Descend Release Payload 1500 Lbs DescripciónRequerimiento Distancia [R, Nm]1000 Mach crucero [M cruise ]1.6 Altitud de crucero [h cruise, ft]40000 Factor ultimo de carga [nult]12 Distancia de despegue [s to, ft]7000

39 39 Implementación  Usamos FLOPS (FLight OPtimisation System) desarrollado por L. A. (Arnie) McCullers, NASA Langley Research Center para analizar las configuraciones de avión.  FLOPS es un código con capacitad de de análisis conceptual y preeliminarlo de aeronaves.  FLOPS es multidisciplinario por naturaleza y contiene varios módulos de análisis incluyendo peso, aerodinámica, ciclo de motor, propulsión, misiones, despegue y aterrizaje, ruido y costos  FLOPS tiene capacidad de optimización por métodos tradicionales en este caso fue utilizado solo para el análisis.  El arrastre es calculado con técnicas empíricas estadísticas de calculo pero estamos introduciendo métodos avanzados para calculo de arrastre usando flujo potencial y Navier-Stokes compresible

40 40 Implementación  Método Pareto - Una solo población, tamaño 40 - Computación en paralelo y asíncrono. - 600 Evaluaciones. Asynchromous Evaluator 1 individual  Una sola poblacion

41 41 Resultados Pareto Optimo Best for Obj 1 Best for Obj 2 Compromised solution Nash Equilibrium

42 42 Resultados Comparación VariablesPareto Member 0 Pareto Member 3 Pareto Member 7 Nash Equilibrium Aspect Ratio4.765.235.275.13 Wing Area (sq ft)629.7743.8919618 Wing Thickness (t/c)0.0460.0500.0410.021 Wing Taper Ratio0.150.160.17 Wing Sweep (deg)28252728 Engine Thrust (lbf)32065322193225933356 Gross Weight (Lbs) 57540 59179 6460662463 Increasing Cruise Efficiency Decreasing Gross Weight M CRUISE.L/D CRUISE 22.5 25.1 27.523.9 Nash Point

43 43 Comparación de Resultados -Vista Superior Ala Nash Equilibrium Upper Bound Lower Bound Nash Design

44 44 Beneficios de la Investigación.  La nueva técnica con múltiples modelos: Reduce el dilema de costo computación en un ambiente ingenieril (tres veces mas rápida que otros EAs  HAPEA ha demostrado potencial para problemas de optimización inversos y directos.  Una amplia gama de problemas de optimización pueden ser resueltos incluyendo problemas de diseño Multi-disciplinario.  El método encuentra soluciones clásicas aerodinámicas así como resultados intermedios interesantes.  Los beneficios de usar computación en paralelo, topología jerarquica y algoritmos evolutivos esta siendo demostrado.

45 45 Investigación Actual  Un Algoritmo de optimización Híbrido EA -Deterministico.  EA + MDO : Arquitectura de Algoritmo Evolutivo para Diseño Multidisciplinario. Acoplar la metodología con : oElectromagnética - Investigar el tradeoff entre un diseño aerodinámico eficiente y baja RCS (Sección transversal de radar). oEstructuras - Especialmente en tres dimensiones en donde podemos encontrar resultados interesantes de tradeoff que pueden proeever mejoras en peso estrucyrual oOtros.  CFD – EA Acoplamiento Adaptación de malla en flujo Navier-Stokes compresible. Algoritmos Aplicaciones….

46 46 …Applicaciones Diseño aerodinámico de flujo viscoso y transonico. Diseño de perfil de ala de tresd elementos Diseño de Propelas. Aerodinámica en Formula 1, Formula 3 Diseño Multidisciplinario de Alas en Flujo compresible. Emuladores-Meta- models diseño de Aviones. Optimización de Cascadas Turbo maquinarias Diseño y optimización de Turbinas de viento.

47 47 Contactos ADVENT Web page: ww.aeromech.usyd.edu.au/optimise Luis Felipe Gonzalez School of Aerospace, Mechanical and Mechatronic Engineering The University of Sydney Sydney NSW 2006 Australia Ph : 61 2 9351 7131 [email protected]

48 48 Preguntas???

49 49 Apéndices

50 50 UAV Aerofoil Design Three discontinuous regions

51 51 UAV Aerofoil Design (2) Objective Two Optimal Objective One Optimal Compromise

52 52 UAV Aerofoil Design (3) Compromise Solution - Transit Condition Compromise Solution - Loiter Condition

53 53 Applications in the Department Perfect Match Given Nozzle AGiven Nozzle B Compromise Option Perfect Match  Two Element Aerofoil Optimisation Problem  2D Nozzle Inverse Optimisation Problem Very good for this lift value.

54 54 Three Element Aerofoil Reconstruction Mesh Adaptation : Mesh 15

55 55 UCAV Multidisciplinary Design Optimisation Two Objective Problem Cruise 40000 ft, Mach 0.9, 400 nm Landing Release Payload 1800 Lbs Maneuvers at Mach 0.9 Accelerate Mach 1.5, 500 nm 20000 ft Engine Start and warm up Taxi Takeoff Climb Descend Release Payload 1500 Lbs Cruise Efficiency Maximisation– Gross Weight Minimisation

56 56 UCAV MDO Design (2) Best for Obj 1 Best for Obj 2 Compromised solution Nash Equilibrium

57 57 UCAV MDO-MO (2) Comparison VariablesPareto Member 0 Pareto Member 3 Pareto Member 7 Nash Equilibrium Aspect Ratio4.765.235.275.13 Wing Area (sq ft)629.7743.8919618 Wing Thickness (t/c)0.0460.0500.0410.021 Wing Taper Ratio0.150.160.17 Wing Sweep (deg)28252728 Engine Thrust (lbf)32065322193225933356 Gross Weight (Lbs) 57540 59179 6460662463 Increasing Cruise Efficiency Decreasing Gross Weight M CRUISE.L/D CRUISE 22.5 25.1 27.523.9 Nash Point

58 58 UCAV MDO-MO (3) Comparison Nash Equilibrium Upper Bound Lower Bound Nash Design

59 59 Aerofoil at Two Different Lifts PropertyFlt. Cond. 1Flt Cond.2 Mach0.75 Reynolds9 x 10 6 Lift0.650.715 Constraints: Thickness > 12.1% x/c (RAE 2822) Max thickness position = 20% ® 55% To solve this and other problems standard industrial flow solvers are being used. Aerofoilc d [c l = 0.65 ] c d [c l = 0.715 ] Traditional Aerofoil RAE2822 0.01470.0185 Conventional Optimiser [Nadarajah [1]] 0.0098 (-33.3%) 0.0130 (-29.7%) New Technique0.0094 (-36.1%) 0.0108 (-41.6%)  For a typical 400,000 lb airliner, flying 1,400 hrs/year:  3% drag reduction corresponds to 580,000 lbs (330,000 L) less fuel burned.  [1] Nadarajah, S.; Jameson, A, " Studies of the Continuous and Discrete Adjoint Approaches to Viscous Automatic Aerodynamic Shape Optimisation," AIAA 15th Computational Fluid Dynamics Conference, AIAA-2001-2530, Anaheim, CA, June 2001.