1 10.1 Oprocentowanie proste – stopa stałaRozdział X -Leasing 10.1 Oprocentowanie proste – stopa stała 10.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna 10.3 Oprocentowanie składane – stopa stała 10.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna
2 Rozdział X – Leasing WstępSłowo „leasing” pochodzi z języka angielskiego i oznacza „wynajmowanie, dzierżawienie”. W praktyce jednak ma nieco inne i o wiele szersze znaczenie. Można powiedzieć ze leasing jest specyficzną formą mieszaniny najmu, dzierżawy, wypożyczenia i sprzedaży ratalnej. 9 grudnia 2000 roku weszła w życie nowelizacja kodeksu cywilnego, wprowadzająca przepisy regulujące umowę leasingu. Stała się ona fundamentalną regulacją prawną dla rozwoju leasingu w Polsce, w tym podstawą do rozwiązań prawnych dotyczących rachunkowości i podatków. Zgodnie z ustawą o zmianie ustawy – Kodeksu cywilny przez umowę leasingu finansujący zobowiązuje się nabyć rzecz od oznaczonego zbywcy na warunkach określonych w tej umowie i oddać tę rzecz korzystającemu do używania albo używania i pobierania pożytków przez czas oznaczony, a korzystający zobowiązuje się zapłacić finansującemu w uzgodnionych ratach wynagrodzenie pieniężne równe co najmniej cenie lub wynagrodzeniu z tytułu nabycia rzeczy przez finansującego. W nowelizacji kodeksu cywilnego leasingodawcę nazwano finansującym, natomiast leasingobiorcę – korzystającym
3 Oznaczenia: · W – wartość przedmiotu leasingu· Qm – opłata manipulacyjna · Pr - prowizja · Qw – opłata wstępna · Z – wartość wykupu · Pn – czynsz leasingowy, rata leasigowa · x– miesięczna stopa procentowa firmy leasingowej ( oprocentowanie proste – wewnętrzna stopa zwrotu.) · y –miesięczna stopa procentowa firmy leasingowej ( oprocentowanie składane – wewnętrzna stopa zwrotu) · X – roczna stopa procentowa firmy leasingowej – oprocentowanie proste · Y - roczna stopa procentowa firmy leasingowej – oprocentowanie składane · q - współczynnik płatności · q = k – karencja płatności · Pb – przychód brutto · Ks – koszty stałe · A – amortyzacja · An –amortyzacja normatywna · Db – przychód brutto · Pd – podatek dochodowy · Gk – gotówka w kasie · Kn – końcowa i bieżąca wartość netto · KS – koszty stałe ( koszty prowadzenia działalności przez korzystającego)
4 10.1 Oprocentowanie proste- stopa stała LeasingZnając wysokość płatności czynszów leasingowych, które są podawane w harmonogramie opłat czynszów leasningowych możemy obliczyć oprocentowanie nominalne miesięczne oferty leasingowej, nominalne roczne jak również realne roczne oprocentowanie firmy leasingowej. Załóżmy zarówno przy oprocentowaniu prostym jak i składanym, że: · Stopa inflacji w skali roku – jest przeciętna na początku każdego roku Ze względu na to, że czynsze stanowią swego rodzaju ciąg płatności P0,...,P1,..,P n,...,PN można wyznaczyć wewnętrzną stopę zwrotu w zależności od oprocentowania.
5 Wartość zdyskontowanych ciągów płatności musi równać się wartości netto przedmiotu leasingu.W p–wartość początkową ciągu płatności określają następujące wzory: (10.1) Wartość początkową ciągu płatności dla oprocentowania prostego i składanego wyznaczymy poprzez dyskontowanie DN = P n / C n ( 10.2) DN - dyskonto Oznaczenia
6 Wartość dyskontowa uzależniona jest od rodzaju oprocentowania co określa czynnik, którego postać jest następująca: C n- czynnik C n = 1+ x* N (10.3) P n – płatności przystosowane leasingowe stosowane do płatności określonych w harmonogramie opłat czynszowych oznaczone są jako :P h P n = P h * q (10.4) Przekształcenie to pozwala przeanalizować ofertę pod kątem charakteru płatności, czyli płatności stałych, rosnących, karencji płatności i wpływa na wartość końcową ciągu płatności. Oznaczenia
7 ü Płatności malejące q > 1Rodzaj płatności uzależniony jest od współczynnika q, który ma następującą postać: ü Płatności stałe q = 1 (10.5) ü Płatności malejące q > 1 (10.6) Oznaczenia
8 ü Płatności rosnące q < 1(10.7) ü X, Y – roczne stopy procentowe firmy leasingowej X n - roczna stopa procentowa firmy leasingowej oprocentowanie proste Procent prosty nie jest kapitalizowany więc X n – roczną stopę procentową firmy leaingowej oblicza się za pomocą wzoru: X = N * n (10.8) gdzie: X – roczne oprocentowanie firmy leasingowej N = 0 , liczba miesięcy Oznaczenia
9 r X, r Y – Roczne realne stopy procentowe firmy leasingowejPrzy podpisywaniu umowy leasingowej realna stopa procentowa firmy leasingowej jest stała, dlatego też nie została uwzględniona zmienna stopa procentowa. Realna roczna stopa procentowa została wyznaczona w zależności od oprocentowania. r X – roczna realna stopa procentowa firmy leasingowej uwzględnia inflację gdzie: i N oznacza inflację i N =1,2,n,...,N. (10.9) Oznaczenia
10 A – Amortyzacja przedmiotu leasinguZnając wartość wykupu Z można obliczyć współczynnik amortyzacji jaki jest stosowany przez firmę leasingową, wartość wykupu ma znaczący wpływ na zakończenie umowy i wykupu, wzór na obliczanie współczynnika amortyzacji jest następujący: A = 100% - ((An / 12)* Wsp. Am) (10.10) ü D b – Dochód brutto korzystającego - dla oprocentowania prostego i składanego D b = P b – ( K s+P n ) (10.11) Oznaczenia
11 ü P b – podatek dochodowy korzystającego- dla oprocentowania prostego i składanego Pd = Db * SPd (10.12) ü G k – gotówka w kasie korzystającego Gk = Db - Pd (10.13) Oznaczenia
12 K n = Gk1 / (Cr1 + r) + G k n / (C r n + r ) + G k N / ( C rN + r )ü r - oprocentowanie Przyjmijmy, że oprocentowanie kredytu inwestycyjnego w skali roku jest na poziomie 18%, aby obliczyć zdyskontowaną wartość przepływów gotówkowych przy oprocentowaniu prostym musimy znać miesięczne oprocentowanie proste kredytu inwestycyjnego, a wynosi ono: r = R /12 (10.14) ü K n – Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowych K n = Gk1 / (Cr1 + r) + G k n / (C r n + r ) + G k N / ( C rN + r ) (10.15) Oznaczenia
13 ü i n – miesięczna stopa inflacjiin = i1 – deltai (10.16) ü i p -przeciętna miesięczna stopa inflacji Załóżmy, że mamy przeciętną inflację na początku każdego roku w pierwszym 9,0%, a w drugim 8,5% dlatego też: i p = (1 + in) * (1 / n) -1 (10.17) Oznaczenia
14 Am = ( An / 12 * Wn1) * Wsp.A – (An / 12 * WnN)*Wsp.Aleasing kapitałowy Chcąc obliczyć przepływ gotówkowy przy leasingu kapitałowym należy zmienić wzór dotyczący kosztów całkowitych korzystającego Kc na wzór: Pc = Pn + Ks + Am (10.18) Natomiast amortyzację a konkretnie jej wartość uzależniona jest od przedmiotu leasingu i stawki amortyzacji. Wzór na amortyzację jest następujący: Am = ( An / 12 * Wn1) * Wsp.A – (An / 12 * WnN)*Wsp.A (10.19) Gdzie: Wn1 – oznacza wartość przedmiotu leasingu w pierwszym miesiącu umowy, natomiast współczynnik amortyzacji i jego wartość uzależniony jest od przedmiotu leasingu
15 10.2 Oprocentowanie proste – stopa zmienna LeasingWartość początkową ciągu płatności dla oprocentowania prostego i składanego wyznaczymy poprzez dyskontowanie DN - dyskonto DN = P n / C n ( 10.20) Wartość dyskontowa uzależniona jest od rodzaju oprocentowania co określa czynnik, którego postać jest następująca: C n- czynnik C n = 1+ x* N (10.21) Oznaczenia
16 W p – wartość początkową ciągu płatności określa następujący wzór:(10.22) P n – płatności przystosowane leasingowe stosowane do płatności określonych w harmonogramie opłat czynszowych oznaczone są jako P h P n = P h * q (10.23) Przekształcenie to pozwala przeanalizować ofertę pod kątem charakteru płatności, czyli płatności stałych, rosnących, karencji płatności i wpływa na wartość końcową ciągu płatności. Oznaczenia
17 Rodzaj płatności uzależniony jest od współczynnika q, który ma następującą postaćü płatności stałe q =1 (10.24) ü płatności malejące q > 1 (10.25) Oznaczenia
18 ü płatności rosnące q < 1(10.26) X, Y – roczne stopy procentowe firmy leasingowej X n - roczna stopa procentowa firmy leasingowej oprocentowanie proste Procent prosty nie jest kapitalizowany więc X n – roczną stopę procentową firmy leaingowej oblicza się za pomocą wzoru: X = N * n (10.27) gdzie: X – roczne oprocentowanie firmy leasingowej N = 0 , liczba miesięcy Oznaczenia
19 ü K n – Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowychK n = Gk1 / ( Cr1 + r1 )+ G k n / ( C r n + r n )+ G k N / ( C rN + rN ) (10.28) Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowych dla oprocentowania prostego i składanego
20 10.3 Oprocentowanie składane – stopa stała LeasingWartość początkową ciągu płatności dla oprocentowania prostego i składanego wyznaczymy poprzez dyskontowanie DN – dyskonto DN = P n / C n ( 10.29) Wartość dyskontowa uzależniona jest od rodzaju oprocentowania co określa czynnik, którego postać jest następująca: C n- czynnik C n = ( 1+ y )N (10.30) Oznaczenia
21 W p – wartość początkową ciągu płatności określa następujący wzór:(10.31) P n – płatności przystosowane leasingowe stosowane do płatności określonych w harmonogramie opłat czynszowych oznaczone są jako P h P n = P h * q (10.32) Przekształcenie to pozwala przeanalizować ofertę pod kątem charakteru płatności, czyli płatności stałych, rosnących, karencji płatności i wpływa na wartość końcową ciągu płatności. Oznaczenia
22 Rodzaj płatności uzależniony jest od współczynnika q, który ma następującą postać:ü płatności stałe q =1 (10.33) ü płatności malejące q > 1 (10.34) Oznaczenia
23 płatności rosnące q < 1(10.35) ü X, Y – roczne stopy procentowe firmy leasingowej Y n - roczna stopa procentowa firmy leasingowej oprocentowanie składane Znając miesięczne i roczne oprocentowanie proste firmy leasingowej, przy obliczaniu rocznej stopy procentowej oprocentowania składanego firmy leaingowej korzystamy z równoważności kapitałów oprocentowania prostego i składanego i obliczmy za pomocą wzoru: Y = ( 1 +x )N – (10.36) gdzie: Y – oznacza roczne oprocentowanie firmy leasingowej przy oprocentowaniu składanym. N =12, liczbę miesięcy w roku. Oznaczenia
24 ü r X, r Y – Roczne realne stopy procentowe firmy leasingowejPrzy podpisywaniu umowy leasingowej realna stopa procentowa firmy leasingowej jest stała, dlatego też nie została uwzględniona zmienna stopa procentowa. Realna roczna stopa procentowa została wyznaczona w zależności od oprocentowania. r Y – roczna realna stopa procentowa firmy leasingowej uwzględnia inflację przy oprocentowaniu składanym gdzie: i N oznacza inflację i N =1,2,n,...,N. (10.37) Oznaczenia
25 K n = Gk1 / ( Cr1 (1+r)) +G k n /( C r n(1+r)) +G k N /( C rN * (1+r))ü r - oprocentowanie Przy oprocentowaniu składanym, aby obliczyć miesięczną stopę procentową kredytu inwestycyjnego skorzystamy z równoważności kapitałów oprocentowania prostego i składnego. Postać wzoru jest następująca: (10.38) Ponieważ interesuje nas miesięczne oprocentowanie składane dlatego też N =12 ü K n – Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowych K n = Gk1 / ( Cr1 (1+r)) +G k n /( C r n(1+r)) +G k N /( C rN * (1+r)) (10.39) W przypadku oprocentowania składanego ze stałą stopą procentową.
26 10.4 Oprocentowanie składane – stopa zmienna LeasingWartość początkową ciągu płatności dla oprocentowania prostego i składanego wyznaczymy poprzez dyskontowanie DN – dyskonto DN = P n / C n ( 10.40) Wartość dyskontowa uzależniona jest od rodzaju oprocentowania co określa czynnik, którego postać jest następująca: C n- czynnik C n = ( 1+ y )N (10.41) Oznaczenia
27 W p – wartość początkową ciągu płatności określa następujący wzór:(10.42) P n – płatności przystosowane leasingowe stosowane do płatności określonych w harmonogramie opłat czynszowych oznaczone są jako P h P n = P h * q (10.43) Przekształcenie to pozwala przeanalizować ofertę pod kątem charakteru płatności, czyli płatności stałych, rosnących, karencji płatności i wpływa na wartość końcową ciągu płatności. Oznaczenia
28 płatności malejące q > 1Rodzaj płatności uzależniony jest od współczynnika q, który ma następującą postać: płatności stałe q =1 (10.44) płatności malejące q > 1 (10.45) Oznaczenia
29 ü płatności rosnące q < 1(10.46) ü X, Y – roczne stopy procentowe firmy leasingowej X n - roczna stopa procentowa firmy leasingowej oprocentowanie proste Procent prosty nie jest kapitalizowany więc Xn – roczną stopę procentową firmy leaingowej oblicza się za pomocą wzoru: X = N * n (10.47) gdzie: X – roczne oprocentowanie firmy leasingowej N = 0 , liczba miesięcy Oznaczenia
30 ü K n – Wartość końcowa i bieżąca zdyskontowanych przepływów gotówkowychK n = Gk1 / ( Cr1 + r1 )+ G k n / ( C r n + r n )+ G k N / ( C rN + rN ) (10.48) W przypadku oprocentowania składanego ze zmienną stopą procentową.