1 13 Derivada de funciones implícitas.

2 Habilidades Calcula derivadas de funciones implícitasDetermina cuando dos curvas son ortogonales.

3 Funciones implícitas. En algunos casos resolver una ecuación de este tipo puede dar lugar a más de una función explícita x y o x y o x y o En estos casos no se puede despejar y en términos de x

4 Derivación implícita Folio de Descartes¿Cómo determinar la ecuación de la recta tangente al Folio en el punto (3, 3)?

5 Derivadas de funciones implícitasDada la ecuación H(x, y) = 0, se desea encontrar y’. Método Suponga que la ecuación define (localmente) a y como función de x y que esta función es derivable. 1 Derive con respecto a x a ambos miembros de la ecuación, considerando siempre que y es función de x. 2 Despeje y’ en términos de x e y. 3

6 Derivadas de funciones implícitasEjemplo 1 Si , encuentre Encuentre la ecuación a la circunferencia en el punto (3; 4)

7 Derivadas de funciones implícitasEjemplo 2 Encuentre y’ si Halle la tangente al folio de Descartes en el punto ( 3; 3) ¿En cuáles puntos de la curva se tiene que la recta tangente es horizontal o vertical?

8 Trayectorias ortogonalesUna trayectoria ortogonal de una familia de curvas es una curva que interseca a cada una de ellas de forma tal que las rectas tangentes son mutuamente perpendiculares en cada punto de intersección. Demuestre que las familias de curvas son ortogonales entre si.

9 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James StewartEjercicios 3.5 Pág. 213: 11, 16 y 29

10 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James StewartSección 3.5. Ejercicios 3.6 Pág. 213 8, 10, 14, 20, 28, 29, 32, 38, 56, 60, 62.