1 18/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1Unidad 2: La derivada Asíntotas

2 Para cuya gráfica se muestra18/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 ¡Interrogante! Para cuya gráfica se muestra ¿Cuáles son las asíntotas verticales de su gráfica? ¿Cuáles son las asíntotas horizontales de su gráfica?

3 Recta asíntota de la gráfica de una funciónLa recta asíntota de la gráfica de una función f es una recta L, que a medida que la gráfica de la función se aleja al infinito ésta se pega cada vez más a la recta L sin llegar a tocarla. Observación: cuando la gráfica de f no se aleja al infinito, ésta puede tocar a la recta varias veces.

4 18/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1Asíntota vertical La recta x = c es una “asíntota vertical" de la gráfica de f si f(x) tiene un límite infinito cuando x  c+ ó x  c- Es decir:

5 18/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1Asíntota horizontal Si f(x) tiende a L cuando x  + ó x  -, entonces, la recta y = L se denomina “asíntota horizontal” de la gráfica de f. Es decir: o

6 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo Determine las asíntotas verticales y horizontales de las gráficas de las funciones: 1. 2. 3. 6

7 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Asíntota oblicua Si f (x) es una función racional cuyo grado del numerador es uno mayor que el del denominador, la gráfica de f tiene una asíntota oblicua y = mx + b. 7

8 y = x + 2 Ejemplo Halle la asíntota oblicua de la gráfica de:18/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo Halle la asíntota oblicua de la gráfica de: Solución: Si hacemos que x  en 1/(x - 2) se obtiene la asíntota oblicua: y = x + 2

9 ¿Tiene recta asíntota oblicua?18/04/2017Cálculo (Adm) - clase 2.1 Para note que: ¿Tiene recta asíntota oblicua?

10 Asíntota oblicua: fórmula generalCálculo (Adm) - clase 2.1 Asíntota oblicua: fórmula general En general, la ecuación de la recta asíntota oblicua y = mx + b, se puede obtener mediante: Asíntota oblicua por derecha: y Asíntota oblicua por izquierda: y 10

11 Halle las asíntotas oblicuas de la gráfica de:Cálculo (Adm) - clase 2.1 Cálculo (Adm) - clase 2.1 Ejemplo Halle las asíntotas oblicuas de la gráfica de: Asíntota oblicua Asíntota vertical 11 11