1 1.Introducción Concepto de transitorio Orden del circuito 2.Transitorios de primer orden Respuesta natural Respuesta transitoria en continua Respuesta transitoria en alterna 3.Transitorios de segundo orden Circuitos básicos Respuesta natural Respuesta ante escalón (continua) Respuesta a onda sinusoidal (alterna) 4.Ejemplos de aplicación Tema 13: Transitorios de 1 er y 2º orden

2 Transitorio: Evolución debida a cambios topológicos en el circuito. Transición entre un régimen permanente y otro, tras un cambio en las condiciones del estado del circuito. Los transitorios son debidos a elementos que almacenan energía: Bobinas y condensadores. Introducción. Concepto de transitorio

3 ORDEN DEL CIRCUITO: número de elementos almacenadores de energía (Leq o Ceq) que tenga el circuito. Circuitos de primer ordenCircuitos de segundo orden Introducción. Orden del circuito

4 Cte de tiempo El condensador se descarga sobre la resistencia siguiendo una evolución exponencial desde el valor inicial V0 hasta 0=V ∞ Para un t=τ se alcanza un 63% del ΔV=V 0 -V ∞ Cálculo de la constante, A: Transitorios de primer orden. Respuesta en ausencia de fuentes Respuesta natural Condiciones iniciales

5 Cte de tiempo Cualquier otra variable del circuito tiene una evolución temporal de la misma forma que la de la tensión del condensador. Respuesta forzada=permanenteRespuesta natural=transitorio Respuesta forzada=permanenteRespuesta natural=transitorio El condensador evoluciona desde su valor inicial hasta el nuevo régimen permanente siguiendo una exponencial Para un t=τ se alcanza un 63% del salto (ΔV=V ∞ -V 0 ) Única para el circuito Respuesta a entrada ceroRespuesta a estado cero Transitorios de primer orden. Respuesta en continua

6 Cte de tiempo Respuesta forzada=permanenteRespuesta natural=transitorio Respuesta forzada=permanenteRespuesta natural=transitorio Vc(t) Única para el circuito Cálculo de la constante, K: Cualquier otra variable del circuito tiene una evolución temporal de la misma forma que la de la tensión del condensador. Transitorios de primer orden. Respuesta en alterna

7 Cte de tiempo La bobina se descarga sobre la resistencia siguiendo una evolución exponencial desde el valor inicial I 0 hasta 0 Para un t=τ se alcanza un 63% del ΔI=I 0 -I ∞ Cálculo de la constante, A: Transitorios de primer orden. Respuesta en ausencia de fuentes Respuesta natural Condiciones iniciales

8 Cte de tiempo iL(t) I0I0 I∞I∞ La bobina evoluciona desde su valor inicial hasta el nuevo régimen permanente siguiendo una exponencial Respuesta forzada=permanenteRespuesta natural=transitorio Respuesta forzada=permanenteRespuesta natural=transitorio Para un t=τ se alcanza un 63% del valor salto Respuesta a entrada ceroRespuesta a estado cero Única para el circuito Cualquier otra variable del circuito tiene una evolución temporal de la misma forma que la de la intensidad de la bobina. Transitorios de primer orden. Respuesta en continua

9 Cte de tiempo Respuesta forzada=permanenteRespuesta natural=transitorio Respuesta forzada=permanenteRespuesta natural=transitorio Única para el circuito Cálculo de la constante, K: Cualquier otra variable del circuito tiene una evolución temporal de la misma forma que la de la intensidad de la bobina. Transitorios de primer orden. Respuesta en alterna

10 RLC serie: circuito compuesto por una resistencia, bobina y condensador en serie. RLC paralelo: circuito compuesto por una resistencia, bobina y condensador en paralelo. Condiciones iniciales Equivalante Thévenin visto desde el cjto. LC Leq Ceq Equivalante Norton visto desde el cjto. LC Leq Ceq Transitorios de segundo orden. Circuitos básicos

11 Respuesta natural Polinomio característico Respuesta Sobre amortiguadaRespuesta Críticamente amortiguadaRespuesta Subamortiguada Transitorios de segundo orden. Respuesta en ausencia de fuentes

12 Transitorios de segundo orden. Respuesta en continua Respuesta Sobreamortiguada Determinación de K 1 y K 2 : Condiciones iniciales: V 0 e I 0 Rég. permannete: V ∞ En forma matricial:

13 Transitorios de segundo orden. Respuesta en continua Determinación de K 1 y K 2 : Condiciones iniciales: V 0 e I 0 Rég. permannete: V ∞ En forma matricial: Respuesta Críticamente amortiguada

14 Transitorios de segundo orden. Respuesta en continua Determinación de K 1 y K 2 : Condiciones iniciales: V 0 e I 0 Rég. permannete: V ∞ En forma matricial: Respuesta Subamortiguada

15 Transitorios de segundo orden. Respuesta en alterna Respuesta Sobreamortiguada Determinación de K 1 y K 2 : Condiciones iniciales: V 0 e I 0 Rég. permannete: En forma matricial:

16 Respuesta Críticamente amortiguada Transitorios de segundo orden. Respuesta en alterna Determinación de K 1 y K 2 : Condiciones iniciales: V 0 e I 0 Rég. permannete:

17 En forma matricial: Respuesta Subamortiguada Transitorios de segundo orden. Respuesta en alterna Determinación de K 1 y K 2 : Condiciones iniciales: V 0 e I 0 Rég. permannete:

18 50 V Interruptor 4  0.1 H t = 0 R = 4  R = 2.5  R = 7.5  00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2 0 2 4 6 8 10 14 16 18 20 Tiempo (s) Corriente (A) t    0.025 s t    0.013 s t    0.04 s i  = 50/4 = 12.5 A   L/R  0.1/4  0.025 s i  = 50/2.5 = 20 A   L/R  0.1/2.5  0.04 s i  = 50/7.5 = 6 A   L/R  0.1/7.5  0.013 s Motor de CC Circuito de primer orden Influencia de la resistencia: R afecta a la cte. de tiempo y a I ∞ La intensidad de la bobina evoluciona desde su valor inicial hasta el régimen permanente siguiendo una exponencial Transitorio de arranque de un motor CC

19 50 V Interruptor 4  0.1 H t = 0 L = 0.1  HL = 0.2  HL = 0.05  H Tiempo (s) Corriente (A) 00.040.060.080.10.120.140.160.180.2 0 2 4 6 8 10 12 14 L → 0 i  = 50/4 = 12.5 A   L/R Influencia de la bobina: L afecta a la cte. de tiempo Motor de CC Circuito de primer orden La intensidad de la bobina evoluciona desde su valor inicial hasta el régimen permanente siguiendo una exponencial t    0.025 s t    0.0125 s t    0.05 s Transitorio de arranque de un motor CC

20 00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05 -6 -4 -2 0 2 4 6 Tiempo (s) Corriente del primario (A) 1 er Orden 2º Orden Conmutación 2  12 V Interruptor cerrado 1F1F 1100 5 mH   R/2L  200  0  1/  LC  14142 

21 00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05 -150 -100 -50 0 50 100 150 Tiempo (s) Tensión del primario del transformador (V) ConmutaciónRégimen permanente final Pico de tensión: chispa en la bujía R = 2  R = 4  R = 0.5  R 12 V Interruptor C 1100 L Interruptor abierto: 2º orden subamortiguado  R/2L  0  1/  LC α

22 00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05 -1.5 -0.5 0 0.5 1 1.5 x 10 4 Tiempo (s) Tensión del secundario del trafo (V) L =  5 mHL = 7.5  mHL = 2.5  mH R 12 V Interruptor C 1100 L Interruptor abierto: 2º orden subamortiguado  R/2L  0  1/  LC α

23 00.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05 -6 -4 -2 0 2 4 6 Tiempo (s) Corriente del primario (A) L = 2.5  mHR = 4  C = 0.5  F R 12 V Interruptor C 1100 L Interruptor abierto: 2º orden subamortiguado  R/2L  0  1/  LC α