1 2. DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIANTE Introducción Normal bivarianteMuestreo en poblaciones normales Distribución de Wishart Lema de Fisher multivariante Teorema central del límite        1

2 Introducción: distribución normal univariantedonde con función de densidad 68% 95% -2 -  + +2 2 NORMAL MULTIVARIANTE

3 con función de densidad:Normal multivariante donde con función de densidad: 3 NORMAL MULTIVARIANTE

4 Normal bivariante Ejemplo Desarrollar 4 NORMAL MULTIVARIANTE

5 con función de densidadNormal bivariante donde con función de densidad 5 NORMAL MULTIVARIANTE

6 6 EJEMPLOS

7 7 EJEMPLOS

8 12 =0  f(x1 ,x2)=f(x1)f(x2)  X1, X2 independientesNormal bivariante Propiedades 12 =0  f(x1 ,x2)=f(x1)f(x2)  X1, X2 independientes (,e) autovalor y autovector de   (1/ ,e) autovalor y autovector de -1 8 NORMAL MULTIVARIANTE

9 Representación gráficaNormal bivariante Representación gráfica x1 x2 f(x1,x2) c2  x1 x2 y2 y1 e2 e1 c2 c1 9 NORMAL MULTIVARIANTE

10 Hallar las elipses de densidad constante paraNormal bivariante Ejemplo Hallar las elipses de densidad constante para 10 NORMAL MULTIVARIANTE

11 Normal multivariante Propiedades 11 NORMAL MULTIVARIANTE

12 Normal multivariante 12 NORMAL MULTIVARIANTE

13 Normal multivariante 13 NORMAL MULTIVARIANTE

14 Normal multivariante 14 NORMAL MULTIVARIANTE

15 Normal multivariante Ejemplo 15 NORMAL MULTIVARIANTE

16 Normal multivariante 16 NORMAL MULTIVARIANTE

17 Normal multivariante 17 NORMAL MULTIVARIANTE

18 Dada (X1, X2), obtener la distribución de X2 condicionada por X1 =x1Normal multivariante Ejemplo Dada (X1, X2), obtener la distribución de X2 condicionada por X1 =x1 18 NORMAL MULTIVARIANTE

19 (vii) Distribución de combinación lineal de normalesNormal multivariante (vii) Distribución de combinación lineal de normales 19 NORMAL MULTIVARIANTE

20 (viii) Distribución conjunta de normalesNormal multivariante (viii) Distribución conjunta de normales 20 NORMAL MULTIVARIANTE

21 Normal multivariante Ejemplo 21 NORMAL MULTIVARIANTE

22 Normal multivariante Ejemplo 22 NORMAL MULTIVARIANTE

23 Distribución 2 23 NORMAL MULTIVARIANTE

24 Distribución 2 Propiedades 2p,  24 NORMAL MULTIVARIANTE

25 Muestreo en poblaciones normalesEstimadores de máxima verosimilitud para  y  25 NORMAL MULTIVARIANTE

26 Muestreo en poblaciones normalesDerivando parcialmente con respecto a todas las variables e igualando a cero, se obtiene: 26 NORMAL MULTIVARIANTE

27 Muestreo en poblaciones normalesPropiedades estadísticos suficientes para En una dimensión, son normales independientes 27 NORMAL MULTIVARIANTE

28 Distribución de Wishartindependientes, Wishart con m grados de libertad Propiedades 28 NORMAL MULTIVARIANTE

29 Lema de Fisher multivarianteson independientes 29 NORMAL MULTIVARIANTE

30 Teorema Central del Límite(i) es asintóticamente normal d (ii) es consistente: c.s. n (iii) P n (iv) d n 30 NORMAL MULTIVARIANTE