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2 3er ENCUENTRO INTERPRETACIONES MATEMATICAS DE LA REALIDAD
3 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Análisis de Contenidos Matemáticos.
4 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Técnico Específico Campo de Formación: Técnico Específico Electrotecnia II Disciplina: Electrotecnia II 6to Año Año que se dicta: 6to Año 6hs didácticas Carga Horaria Semanal: 6hs didácticas “Corriente Alterna” Unidad Temática N°1 “Corriente Alterna” Valor Medio de la C.A. Tema: Valor Medio de la C.A.
5 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Valor Medio de la C.A. 0F Consideremos la semionda de corriente situada entre 0 y el punto “F”, como indica la Fig. Conceptoi m t Concepto: se define como valor medio “i m ” de la corriente alterna, a la intensidad constante que, actuando en medio período, determine con el eje ”t”, un área igual a la media onda.
6 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Aplicada esta definición a la figura, tenemos: ONSFÁrea OABCDEFO (a) Área del rectángulo ONSF = Área OABCDEFO (a) ONSF = OF * FS = T/2 * I m (b) Área del rectángulo ONSF = OF * FS = T/2 * I m (b) i. dt El área de la franja rayada es i. dt y, conforme al Análisis Matemático, el área de la semionda es: Que podemos integrar si sustituimos: En el M.A.S la Velocidad Angular ω = α / t por lo tanto: α= ω * t i= I max * sen (α) i= I max * sen (ωt)
7 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional El Cálculo Integral nos indica que: Que al reemplazar en la anterior tenemos: ω = (2π)/ T Recordando que en el M.A.S. la velocidad Angular también se define como: ω = (2π)/ T
8 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Reemplazando los Límites: ( c ) El paso final consiste en sustituir (b) y (c ) en (a) Resolvemos el Integral, aplicamos regla de Barrow Área= - (I T)/ 2π * [cos(2π/T * T/2) ] – cos [2π/ T * 0]
9 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional I m = I max * 0,63 T I med Entonces cancelamos T y despejamos I med Obteniendo la expresión final
10 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Contenidos Matemáticos Aplicados Campo Numérico Campo Numérico. Números Racionales. Razón y Proporciones. Números Irracionales. El Número π. Números Reales. Campo Geométrico Campo Geométrico. Figuras. Área de un Rectángulo. Áreas Circulares. Razones Trigonométricas. Área por debajo de una Curva Campo Algebraico Campo Algebraico. Axiomas de Cuerpo Conmutativo R. Identidades Trigonométricas. Regla de Barrow. Integración Definida. Campo Funcional Campo Funcional. Funciones Trigonométricas. Integral de Funciones Trigonométricas de Ángulo Doble.
11 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional FUNCION QUE EJERCE EL PROFESIONAL FUNCION QUE EJERCE EL PROFESIONAL. 1ra Función:instalaciones eléctricas de corrientes débiles, muy baja, baja y media tensión. 1ra Función: instalaciones eléctricas de corrientes débiles, muy baja, baja y media tensión. Sub-funciones. 1.Elaborar anteproyectos de Instalaciones eléctricas. 2. Realizar el proyecto eléctrico.
12 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional HABILITACIONES PROFESIONALES HABILITACIONES PROFESIONALES. 1 - Realizar las fases del proyecto de 1 - Realizar las fases del proyecto de: componentes, equipos e instalaciones: mecánicas, eléctricas, electromecánicas, térmicas, hidráulicas, neumáticas, y oleohidráulicas. Sistemas neumáticos y oleohidráulicos. Sistemas estacionarios, móviles y de transporte. Circuitos y/o sistemas de distribución de energía. Control de automatismo. Herramientas y dispositivos. Programas de mantenimiento. 2 - Ejecutar y/o dirigir y/o supervisar proyectos y diseños de: 2 - Ejecutar y/o dirigir y/o supervisar proyectos y diseños de: Componentes, equipos e instalaciones: mecánicas, eléctricas, electromecánicas, térmicas, hidráulicas, neumáticas, y oleohidráulicas. Sistemas neumáticos y oleohidráulicos. Sistemas estacionarios, móviles y de transporte. Circuitos y/o sistemas de distribución de energía. Control de automatismo. Herramientas y dispositivos. 3 - Ejecutar y/o dirigir Instalaciones: 3 - Ejecutar y/o dirigir Instalaciones: Mecánicas. Líneas de distribución de energía eléctrica, de iluminación, señales y comunicaciones. Control de automatismo. Sistemas neumáticos y oleohidraúlicos. Sistemas estacionarios, móviles y de transporte. Realizar e interpretar ensayos 5. Realizar e interpretar ensayos: Ensayos de materiales. Ensayos de componentes, equipos e instalaciones mecánicas, eléctricas y electromecánicas.
13 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Técnico Específico Campo de Formación: Técnico Específico Electrotecnia II Disciplina: Electrotecnia II 6hs didácticas Carga Horaria Semanal: 6hs didácticas “Corriente Alterna” Unidad Temática N°1 “Corriente Alterna” Valor Eficaz de la C.A. Tema: Valor Eficaz de la C.A.
14 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Valor Eficaz de la C.A. dti En un Intervalo “dt”, de la fig anterior, podemos suponer constante la Intensidad “i” de la corriente. Bajo esta hipótesis, la cantidad de calor desprendida por la corriente de dicho lapso, está dada por: La cantidad de “Q” de calor que entrega la corriente en un tiempo “T/2” será:
15 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Si sacamos los factores constantes fuera del Integral, nos queda: Por identidad Trigonométrica tenemos que:
16 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Sustituimos el ángulo alfa por (ωt) y nos queda: Separamos los Integrales aplicando las propiedades, quedándonos:
17 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional t (1/2ω) sen (2ωt). Las integrales obtenidas son inmediatas. La primera arroja “t” como resultado, y la segunda (1/2ω) sen (2ωt). Obteniéndose: sen (2ωt)regla de Barrow T/20 Donde vemos que sen (2ωt) se anula cuando aplicamos regla de Barrow, siendo sus límites T/2 y 0, por lo que sólo nos quedará el primer término del corchete. En consecuencia:
18 Ministerio de Educación i e T/2 Si calculamos, ahora que i e, debiera tener una C.C., como la figura siguiente, para que, en un tiempo T/2, desprenda una cantidad de: Calor igual al que corresponde a media onda, dicha cantidad de calor es:
19 Ministerio de Educación Por lo expuesto se igualan las 2 expresiones: i e 2 Simplificando las constantes y despejando i e 2 nos queda: Intensidad Eficaz de una C.A efecto Joule Podemos definir a la Intensidad Eficaz de una C.A., como la intensidad constante que, en medio período, produce el mismo efecto Joule ( desprendimiento de calor ) que la alterna considerada.
20 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional ACTIVIDAD N° 4 1 – Identifique los contenidos matemáticos que los alumnos deberían haber sabido para que el Profesor pudiera abordar este tema. 2 – Organícelos de acuerdo al Campo correspondiente ( Numérico, Geométrico, Algebraico y Funcional ) respectivamente. 3 – Identifique las Funciones con sus correspondientes Sub-funciones que este tema estaría aportando. 4 – Identifique las Habilitaciones Profesionales con las cuales este tema esta aportando contenido.
21 Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación MODELOS MATEMATICOS
22 Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación modelo matemático Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático. La mayoría de las aplicaciones de cálculo ( por ejemplo, problemas de máximos y mínimos ) implican modelos matemáticos. En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases: Construcción del modelo Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje matemático. Análisis del modelo Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático. Interpretación del análisis matemático Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio matemático al objeto inicial no-matemático. éxito o fracaso variables El éxito o fracaso de estos modelos es un reflejo de la precisión con que dicho modelo matemático representa al objeto inicial y no de la exactitud con que las matemáticas analizan el modelo. En este sentido toma un valor importantisimo la fidelidad con las que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre si
23 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional estructurasestructuras complejas La utilidad de estos modelos radica en que ayudan a estudiar cómo se comportan las estructuras complejas frente a aquellas situaciones que no pueden verse con facilidad en el ámbito real.estructuras Albert Einstein Existen modelos que funcionan en ciertos casos y que resultan poco precisos en otros, como ocurre con la mecánica newtoniana, cuya fiabilidad fue cuestionada por el propio Albert Einstein. conjuntos con ciertas relaciones ya definidas Puede decirse que los modelos matemáticos son conjuntos con ciertas relaciones ya definidas, que posibilitan la satisfacción de proposiciones que derivan de los axiomas teóricos. Para ello, se sirven de diversas herramientas, como ser el álgebra lineal que, por ejemplo, facilita la fase de análisis, gracias a la representación gráfica de las distintas funciones. relaciones
24 Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación CLASIFICACION SEGÚN DIFERENTES CRITERIOS De acuerdo a la proveniencia de la información en que se basa el modelo, podemos distinguir entre: Modelo HeurísticoModelo Heurístico, que se apoya en las definiciones de las causas o los mecanismos naturales que originan el fenómeno en cuestión.fenómeno Modelo EmpíricoModelo Empírico, enfocado en el estudio de los resultados de la experimentación. Asimismo, con respecto al tipo de resultado pretendido, existen dos clasificaciones básicas: Modelos Cualitativos tendenciaModelos Cualitativos, que pueden valerse de gráficos y que no buscan un resultado de tipo exacto, sino que intentan detectar, por ejemplo, la tendencia de un sistema a incrementar o disminuir un determinado valor. tendencia Modelos CuantitativosModelos Cuantitativos, que, por el contrario, necesitan dar con un número preciso, para lo cual se apoyan en fórmulas matemáticas de variada complejidad.
25 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Otro factor que divide los tipos de modelos matemáticos es la aleatoriedad de la situación inicial; así distinguimos entre los: Modelos Estocásticos Modelos Estocásticos, que devuelven la probabilidad de que se obtenga un cierto resultado y no el valor en sí. DeterministasDeterministas, cuando los datos y los resultados se conocen, por lo que no existe incertidumbre.datos Según el objetivo del modelo, podemos describir los siguientes tipos: Modelo de SimulaciónModelo de Simulación, que intenta adelantarse a un resultado en una determinada situación, sea que ésta se pueda medir en forma precisa o aleatoria. Modelo de OptimizaciónModelo de Optimización, que contempla distintos casos y condiciones, alternando valores, para encontrar la configuración más satisfactoria.condiciones Modelo de ControlModelo de Control, a través del cual se pueden determinar los ajustes necesarios para obtener un resultado particular.
26 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Algunas Propuestas para compartir: Situación Problema N° 1 La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25 ºC y de 109,08 cm a 36 ºC. Si esta situación se describe adecuadamente por una función de primer grado, encuentre la ley que define la longitud de la varilla en función de la temperatura. Situación Problema N° 2 El rendimiento (en porcentaje,%) de un generador de placas solares en función de la temperatura está descripto por un modelo matemático que responde a una función cuadrática. El rendimiento es máximo (100%) para una temperatura de 50 ºC y es nulo para 10 ºC y 90 ºC. Defina el modelo matemático que describe esta situación.
27 Ministerio de EducaciónDirección General de Educación Técnico Profesional Actividad N° 5 Equipo Docente 1 – Constituidos como Equipo Docente, seleccionen un tema de una de las disciplinas que consensuen y plateen alguna situación problema para poder presentar el abordaje del contenido seleccionado. 2 – Identifique los contenidos matemáticos que el alumno debe poseer para poder afrontar la situación por Uds., propuesta. 3 - Identifique las Funciones con sus correspondientes Sub-funciones que este tema estaría aportando al Perfil Profesional respectivamente.
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