1 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingMatilde Machado para bajar las transparencias: Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

2 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingEl modelo: “Ciudad lineal” es el intervalo [0,1] Los consumidores están distribuidos uniformemente a lo largo de este intervalo. Hay 2 empresas, localizadas a cada extremo que venden el mismo bien. La única diferencia entre las empresas es su localización. c= coste de 1 unidad del bien t= coste de transporte por unidad de distancia al cuadrado. Este coste es soportado por los consumidores cuando eligen una empresa o la otra. Representa el valor del tiempo, gasolina, etc. Los consumidores tienen demandas unitarias o compran 1 unidad o ninguna {0,1} Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

3 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingGráficamente Masa de consumidores = 1 x 1 Localización de la empresa B Localización de la empresa A Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

4 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingLos costes de transporte del consumidor x: De comprar en la empresa A son De comprar en la empresa B son s ≡ excedente bruto del consumidor - (es decir su máxima disponibilidad a pagar) Supongamos que s es lo suficientemente grande para que el mercado esté cubierto, es decir para que todos los consumidores del intervalo puedan comprar. La utilidad de cada consumidor es por tanto dada por: U = s-p-td2 Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

5 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingTomamos las localizaciones de las empresas como dadas y compiten en precios. Derivación de las curvas de demanda Problema de optimización en precios y equilibrio Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

6 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingEl consumidor indiferente entre comprar en la tienda A o B se sitúa en Compran a A Compran a B A B Si (pB-pA)↑ el consumidor indiferente se mueve hacia la derecha, es decir aumenta la demanda de la empresa A y disminuye la demanda de la empresa B Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

7 4.3. Modelo de Hotelling s Ui Coste total para el consumidor x: pA+tx2pB+t(1-x)2 pA pB A 1 B i El consumidor indiferente Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

8 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingUna vez que sabemos cual es el consumidor indiferente podemos definir las funciones de demanda de las empresas A y B. La demanda de la empresa A por ejemplo depende positivamente de la diferencia de precios (pB-pA) y negativamente de los costes de transporte. Si las dos empresas colocan el mismo precio pB=pA entonces se reparten el mercado en partes iguales (el consumidor indiferente se situa en ½). Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

9 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingDecimos que el mercado está cubierto cuando el consumidor indiferente quiere comprar, es decir: Los beneficios de las empresas son: Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

10 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingEl problema de la empresa A, por ejemplo, es: Como el problema es simétrico pA=pB=p* Curva de reacción de la empresa A Cuando t=0 volvemos a Bertrand p*=c; P*=0 Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

11 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingUna vez que tenemos los precios de equilibrio podemos calcular todas las cantidades de equilibrio: Nota: cuanto mayor es t más diferenciado está el bien desde el punto de vista de los consumidores, mayor es el poder de mercado, los clientes que están más cerca están más cautivos porque les sale muy caro irse hasta la otra empresa. Esto permite aumentar el precio de equilibrio y los beneficios. Cuando t=0 (no hay diferenciación) volvemos a Bertrand Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

12 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingObservaciones: Cada empresa sirve a medio mercado D*A=D*B=1/2 La paradoja de Bertrand desaparece pA=pB>c Un aumento de t implica más diferenciación de productos. Por lo tanto las empresas compiten con menos vigor y obtienen beneficios mayores. t=0 volvemos a Bertrand Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

13 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotellings Ui pA+tx2 pB+t(1-x)2 pA=t+c pB=t+c A 1 B i El consumidor compra al vendedor que le salga más barato incluyendo el coste de transporte Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

14 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingComo cambian los precios cuando cambian las localizaciones de A y B? Si A=0 y B=1 hay máxima diferenciación Si A=B= Todos los consumidores comprarán al que tenga el precio más barato, volvemos a Bertrand, pA=pB=c y PA=PB=0. Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

15 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingCaso General – localizaciones endógenas: 2 periodos: En el primer periodo las empresas seleccionan localización En el segundo periodo las empresas compiten en precios dada su localización Se resuelve hacia atrás. Empezamos por el segundo periodo. Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

16 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingSegundo periodo: La localización de la empresa A está en a [0,1] La localización de la empresa B está (1-b) [0,1] Nota: La máxima diferenciación sería con a=0; y 1-b=1 (es decir b=0) la mínima diferenciación (sustitutos perfectos) sería con a=1-b a+b=1 Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

17 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotelling1. El consumidor indiferente: Por tanto si pA=pB la demanda de A es a+(1-b-a)/2 Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

18 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingLas demandas son: Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

19 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingInterpretación de las funciones de demanda: Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

20 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingGráficamente pA+t(x-a)2 pA pB a 1 1-b Mercado cautivo de A Mercado cautivo de B Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

21 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotelling2. Encontrar las funciones de reacción  Función de reacción Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

22 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotelling2. Encontrar las funciones de reacción  Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

23 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotelling2. Encontrar las funciones de reacción (cont.) Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

24 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotelling2. Encontrar las funciones de reacción (cont.) Los precios son máximos cuando la diferenciación es máxima (a=b=0; pA=pB=c+t) y mínimos cuando la diferenciación es mínima (a+b=1 (misma localización) y pA=pB=c) Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

25 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotelling3. 1er periodo, elección simultanea de a y b Los beneficios son: Se sustituye y nos quedamos con una función solamente de a y b. Sacamos las CPO como siempre. Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

26 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotelling3. 1er periodo, elección simultanea de a y b Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

27 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotelling3. 1er periodo, elección simultanea de a y b Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

28 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de Hotelling3. 1er periodo, elección simultanea de a y b Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

29 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingConclusión: Las empresas se colocan en los extremos, eligen máxima diferenciación. Para la empresa A por ejemplo, un aumento de a (movimiento hacia la derecha) : Tiene un efecto positivo (efecto demanda) Tiene un efecto negativo (efecto competencia) Si los costes de transporte son cuadráticos el efecto competencia es más fuerte que el efecto demanda y las empresas prefieren máxima diferenciación. Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

30 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingLa solución socialmente óptima es la que minimiza los costes de transporte y sería a=1/4 y 1-b=3/4. Por tanto desde el punto de vista social hay demasiado diferenciación del producto cuando el mercado es privado. Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

31 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingEl problema del planificador social: Excedente del consumidor x es: s-t(x-a)2-pA si compra en A s-t(x-(1-b))2-pB si compra en B Por cada consumidor el vendedor gana pA-c empresa A pB-c empresa B Los precios son pura transferencia entre consumidores y productores, el excedente total asociado al consumidor x es: s-t(x-a)2-pA+pA-c= s-t(x-a)2-c si compra en A s-t(x-(1-b))2-pB+pB-c= s-t(x-(1-b))2-c si compra en B Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

32 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingPara saber el máximo social tenemos que derivar el consumidor indiferente: Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

33 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingEl monopolista tiene que max el beneficio social que es lo mismo que minimizar los costes de transporte a 1-b 1 Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

34 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingEconomía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

35 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingLa CPO: Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling

36 4.3. La ciudad Lineal – Modelo de HotellingLa conclusión básica del modelo de Hotelling es el principio de diferenciación: las empresas quieren diferenciarse lo máximo posible para disminuir la competencia en precios. Por veces puede que haya fuerzas que se oponen a la diferenciación y que incluso pueden llevar a diferenciación mínima: Las empresas pueden querer estar donde está la demanda (i.e. en el centro) En caso de ausencia de competencia en precios (por ejemplo por que los precios están regulados) puede llevar a las empresas a localizarse en el centro y repartirse el mercado a medias. Economía Industrial - Matilde Machado La Ciudad Lineal – El modelo de Hotelling