1 A Random Matrix Approach to Cross- Correlations in Financial Data Vasiliki Plerou, Parameswaran Gopikrishnan, Bernd Rosenow, Luis a. Nunes Amaral, Thomas Guhr, and H. Eugene Stanley

2 Plan 1. Wstęp 2. Krótki opis danych poddanych analizie 3. Dyskusja nas współczynnikami korelacji krzyżowych 4. Dyskusja nad wartościami własnymi rozkładu C i porównanie z RMT 5. Próba znalezienia rozkładu wartości własnych C 6. Szczegółowa analiza odchyleń wektorów własnych 7. Dyskusja stałości odchyleń w czasie 8. Do czego nam to potrzebne?

3 Gęstość prawdopodobieństwa Współczynnik krzyżowych korelacji

4 Zmiany S&P500 Czas

5 Wartości własne Gęstość prawdopodobieństwa

6 Wartości własne

7 Gęstość prawdopodobieństwa Rozmieszczenie najbliższych sąsiadów Rozmieszczenie następnych najbliższych sąsiadów

8 Gęstość prawdopodobieństwa Rozmieszczenie najbliższych sąsiadów

9 Numer wariancji

10 Gęstość prawdopodobieństwa Składowe wektorów własnych

11

12

13 NORMALIZACJA

14 Gęstość prawdopodobieństwa Współczynnik krzyżowych korelacji

15 Odwrotny współczynnik proporcji Wartości własne

16 Składowe wektorów własnych Kapitał Rynku

17 Wartości własne Gęstość prawdopodobieństwa

18 Wysoka wartość O ij największych 4 wektorów własnych nawet dla okresu 1 rok Wysoka wartość O ij największych 2 wektorów własnych nawet dla okresu 20 lat

19 Zysk Ryzyko

20 Wartości własne Funkcja autokorelacji

21 Dziękuję za uwagę