1 A23

2 GRUPY SYMETRII W LINIACH RYTMICZNYCH WACŁAWA SZPAKOWSKIEGOAnna Hnat Judyta Tasiemska Instytut Matematyczny specjalność nauczycielska rok III Anna Hnat Judyta Tasiemska Instytut Matematyczny Specjalność nauczycielska III rok GRUPY SYMETRII W LINIACH RYTMICZNYCH WACŁAWA SZPAKOWSKIEGO 2

3 PODSTAWOWE DEFINICJE 3

4 GRUPA Zbiór z działaniem taki, że: 1) działanie jest łączne2) w zbiorze jest element neutralny 3) dla każdego elementu istnieje element do niego odwrotny

5 (C, +) (a + b) + c = a + (b + c) elementem neutralnym jest liczba 0elementem odwrotnym do liczby a jest liczba -a

6 (W\{0}, ·) (a · b) · c = a · (b · c)elementem neutralnym jest liczba 1 elementem odwrotnym do liczby a jest liczba 1/a

7 GRUPA SYMETRII FIGURY Elementami grupy są przekształcenia figury na siebie (identyczność, translacja, symetria osiowa, obrót, symetria z poślizgiem). Działaniem grupowym jest składanie przekształceń. Składanie przekształceń jest łączne, ale nie jest przemienne. Elementem neutralnym jest identyczność. Dla każdego elementu istnieje element do niego odwrotny. 7

8 TRANSLACJA

9 OBRÓT

10 SYMETRIA OSIOWA

11 SYMETRIA Z POŚLIZGIEM Jest to złożenie symetrii osiowej z translacją o pewien wektor równoległy do osi symetrii.

12 FRYZ Figura płaska, nieograniczona o symetrii translacyjnej. Translacja jest realizowana tylko w jednym kierunku. 12

13 IZOMETRIE WŁASNE FRYZU

14 TYPY FRYZÓW 14

15 TYP I translacja 15

16 TYP II translacja symetria względem osi pionowej 16

17 TYP III translacja symetria względem osi poziomej 17

18 TYP IV translacja symetria z poślizgiem 18

19 TYP V

20 TYP VI translacja symetria względem osi pionowej symetria z poślizgiemobrót o 180° 20

21 TYP VII translacja symetria względem osi pionowejsymetria względem osi poziomej obrót o 180°

22 TWIERDZENIE Istnieje dokładnie 7 typów fryzów wymienionych wcześniej.22

23 PODSTAWOWE OBSERWACJE

24 DOWÓD Istnieje 16 podzbiorów 4-elementowego zbiorusymetrii własnych fryzu. 1) Tr 2) Tr SI 3) Tr S_ 4) Tr S→ 5) Tr O 6) Tr SI S→ O 7) Tr SI O S_ 8) Tr S_ S→ 9) Tr S_ S→ SI 10) Tr S_ S→ O 11) Tr S_ S→ SI O 12) Tr SI S_ 13) Tr SI O 14) Tr S_ O 15) Tr SI S→ 16) Tr O S→ 24

25 TAPETA Figura płaska, nieograniczona o symetrii translacyjnej. Translacja jest realizowana w dwóch kierunkach. 25

26 IZOMETRIE WŁASNE TAPETY

27 Istnieje dokładnie 17 typów tapet.TWIERDZENIE Istnieje dokładnie 17 typów tapet. 27

28 Analogiczny jak w przypadku fryzów, ale żmudny.DOWÓD Analogiczny jak w przypadku fryzów, ale żmudny. 28

29 29

30 SYMETRIE LINII RYTMICZNYCH30

31 WACŁAW SZPAKOWSKI ur Warszawa, zm Wrocław 31

32 WACŁAW SZPAKOWSKI C.D. architekt artysta plastyk z zamiłowania muzykprekursor op-artu, sztuki geometrycznej i minimal-artu

33 ŹRÓDŁA INSPIRACJI

34 Autoportret wielokrotny, 1912WACŁAW SZPAKOWSKI Autoportret wielokrotny, 1912

35 Witkacy, Portret wielokrotny, 1915 Marcel Duchamp, Portret wielokrotny, 1917

36 SZTUKA GEOMETRYCZNA kryzys tradycyjnej sztuki mimetycznejprzeciwieństwo abstrakcji organicznej operowanie różnymi formami geometrii

37 SZTUKA GEOMETRYCZNA C.D.Piet Mondrian ( ) Composition II in Red, Blue and Yellow

38 OP-ART oddziaływanie na oko widza, a nie na jego intelekt czy emocjezłudzenia optyczne wywołujące wrażenia głębi oraz ruchu rozwibrowaniem pola widzenia abstrakcyjne kombinacje linii

39 OP-ART C.D. Victor Vasarely ( ) Rzeźba w Peczu

40 MINIMAL-ART ograniczenie w dziele środków plastycznych, wyeliminowanie „śladu autorskiego”, tworzenie prac o anonimowej atmosferze uproszczona bryła, podstawowe kształty (okrąg, trójkąt, prostokąt), gładkie powierzchnie spokój, kontemplacja, medytacja, bezruch, cisza

41 Kazimierz Malewicz (1879-1935)MINIMAL-ART C.D. Kazimierz Malewicz ( ) ICzarny kwadrat

42 LINIE RYTMICZNE powstawały w latach 1900-1954są podzielone na serie: A0, A, B, C, D, E, F, S były wystawiane: Łódź (1978), Wrocław (1979, 1994), Paryż (1983), Budapeszt (1989), Warszawa (1991, 1993), Lyon (1992), Bruksela (1992), Słupsk (1994), Poznań (1997), Lublin (1998)

43 CECHY LINII RYTMICZNEJciągłość linii stały kąt załamania 90° długości odcinków są współmierne między sobą łamana daje się kontynuować w nieskończoność 5) powtarzalność motywów – np. jodełki, grzebyka, członów meandra itp. 6) wielokrotne zastosowanie symetrii

44

45 „(…)Linearną prawidłowość swoich światów, do której doszedł, chciał udowodnić matematyką i geometrią. Porządek świata, porządek przyrody, budowy liści, drzew, formy znajdowane w przyrodzie, instynktownie znajdowane u ludów prymitywnych w budownictwie, wzorach ludowych, to wszystko potwierdzało tę drogę. Teraz to były linie geometryczne...” Anna Szpakowska-Kujawska

46 „(…)pomysły liniowe zbliżają się do twórczości muzycznej, a w szczególności do jej pewnego rodzaju - melodii, gdyż posiadają rytmikę…” Wacław Szpakowski

47 A23

48 TYP VI (32 przykłady) Tr SI S→ O 48

49 D8 1928

50 A0 1930 A A A

51 A A A A

52 A A A A

53 A Seria A, poz. 23, ok. 1924 B Seria B, poz. 31, ok. 1924

54 B8 1925 B6 1924 B1 1925 B7 1924

55 C1 1924 Seria D, poz. 47, 1925 D3 1925

56 E1 1926 E2 1926 E3 1926 E5 1926

57 Seria F, poz. 68, ok. 1925 F Seria S, poz. 78, ok F

58 TYP V (9 przykładów) Tr O 58

59 D6 1926

60 A A1 1930 A2 1924 A3 1924

61 B9 1926 Seria B, poz. 30, ok. 1924

62 D4 1925 D5 1926

63 TYP IV (5 przykładów) Tr S→ 63

64 Seria F, poz. 67, 64

65 A A

66 C4 1924 D

67 TYP II (3 przykłady) Tr SI

68 B

69 C2 1924

70 F3 1925

71 TYP I (1 przykład) Tr 71

72 D7 1928

73 TYP III Tr S_

74 TYPU III NIE DA SIĘ ZREALIZOWAĆMETODĄ SZPAKOWSKIEGO a) linia rytmiczna w całości pokrywa się z poziomą osią symetrii: powstaje linia bez załamań (linia Szpakowskiego ma załamania) b) linia rytmiczna na żadnym odcinku nie pokrywa się z poziomą osią symetrii - linia w ogóle nie przecina osi symetrii: powstają dwie rozłączne linie (linia Szpakowskiego jest pojedynczą linią) - linia przecina oś symetrii: powstaje łamana zamknięta (linia Szpakowskiego nie jest łamaną zamkniętą) c) linia rytmiczna na pewnych odcinkach pokrywa się z poziomą osią symetrii: powstaje łamana zamknięta (linia Szpakowskiego nie jest łamaną zamkniętą)

75 TYP VII Tr SI O S_

76 TYPU VII NIE DA SIĘ ZREALIZOWAĆMETODĄ SZPAKOWSKIEGO Nie da się go zrealizować, ponieważ symetria względem osi poziomej nie jest możliwa do zrealizowania.

77 FAKTYCZNIE II POZORNIE VI

78 FAKTYCZNIE IV POZORNIE VI

79 FAKTYCZNIE V POZORNIE VI

80 WNIOSKI Ulubionym typem symetrii Szpakowskiego jest typ VI (translacja, symetria względem osi pionowej, symetria z poślizgiem). W symetriach pozornych również typ VI występuje najczęściej. W Liniach rytmicznych niemożliwe jest zrealizowanie typu III oraz typu VII. Podział Linii rytmicznych na serie nie jest oparty na typie ich symetrii. Pozorne typy symetrii w Liniach rytmicznych Wacława Szpakowskiego wskazują na jego zainteresowanie op-artem.

81 PROGRAM KALI 81

82 WYDARZENIA KULTURALNEwystawa monograficzna Wacław Szpakowski ( ) Linie rytmiczne w Muzeum Miejskim Wrocławia – Pałac Królewski ( – ) koncert Adama Bałdycha w Muzeum Miejskim Wrocławia – Stary Ratusz ( ) wystawa prac Wacława Szpakowskiego w galerii Łącznik – Wydział Matematyki i Informatyki UWr (wrzesień 2016) 82

83 Dziękujemy za uwagę. 83