1 Actividad números complejos

2 Demostrar que todo número real positivo tiene dos raíces octavas realesSea: con “n” par en nuestro caso n=8. y

3 A partir de estos datos podemos plantear a en su forma compleja polar:= a = = 0º a = cis 0º a

4 Fórmula general para hallar la raíz enésima de un número:W =  cis  Entonces, para nuestro ejemplo puntual es:                   W = cis

5 A partir de esta fórmula, encontramos las 8 raíces de a:Ya que es una raíz real.

6 Como podemos observar es un número complejo propiamente dicho.

7 Como podemos ver, es un número imaginario con Re(z)=0

8 al igual que es un número complejo propiamente dicho.

9 Al igual que , es un número complejo con Im(z)=0 o dicho de otra manera es un número real.

10 En este caso es un número complejo propiamente dicho con Re(z)<0 y Im(z)<0

11 Como vemos, esta raíz es un número complejo con Re(z)=0 y Im(z)<0

12 En este caso es un complejo con Re(z)>0 y Im(z)<0

13 En conclusión: Obtuvimos 2 raíces reales: Y 6 raíces complejas:

14 Donde: y son conjugados; y son conjugados y, y también lo son.