1 Actualizado agosto 2010 por Guiomar Mora de ReyesECUACIONES Actualizado agosto 2010 por Guiomar Mora de Reyes 1

2 GENERALIDADES Una Igualdad es un enunciado en el que se establece que las expresiones matemáticas son iguales: 3 + 7 = 10 Una Ecuación Algebraica es una relación de igualdad entre dos expresiones algebraicas, en la que intervienen variables y constantes. 4x +5 = 22 variable

3 GENERALIDADES Resolver una ecuación es encontrar los valores del conjunto de referencia que puede tomar la variable para que se cumpla la igualdad. Mientras no se diga lo contrario el conjunto de referencia serán los Reales Los valores que cumplen la relación de igualdad se llaman soluciones o raíces de la ecuación y el conjunto formado por estas soluciones o raíces se llama conjunto solución. Toda ecuación de la forma ax + b = 0, a ≠ 0, tiene UNA y SOLO UNA solución.

4 GENERALIDADES Una relación de igualdad de la forma ax + b = 0 es una ecuación de primer grado en una variable ó también conocida como ecuación lineal. De primer grado, porque el mayor exponente de la variable es 1 La forma ax + b = 0, es conocida como forma estándar.

5 Polinomio de primer grado. Ecuación de primer gradoGENERALIDADES Para tener presente… Es una relación de igualdad Es una expresión algebraica Polinomio de primer grado. Ecuación de primer grado

6 GENERALIDADES Cuando el conjunto solución es igual al conjunto de referencia, se dice que la relación de igualdad es una Identidad, es decir, que independientemente del valor que tome(n) la(s) variable(s), la igualdad se satisface. Dos o más ecuaciones que tienen el mismo conjunto solución, se denominan ecuaciones equivalentes.

7 PROPIEDADES DE LA IGUALDADPara resolver una ecuación se deben tener en cuenta las siguientes propiedades: Propiedad de la suma: Si a, b, c, Є R, y a = b, entonces a + c = b + c Propiedad de la multiplicación: Si a, b, c, Є R, y a = b entonces a x c = b x c

8 Ejemplo 1 Resolver la ecuación Ecuación dadaPropiedad de la Suma en Igualdades Agrupar términos semejantes Propiedad de la Suma en Igualdades Agrupar términos semejantes Propiedad de la multiplicación en igualdades (dividir por 4 equivalente a multiplicar por ¼)

9 Ejemplo 1 continuación Verificación de la solución para Para verificar si la solución encontrada es correcta, sustituimos la variable x de la ecuación inicial por el valor encontrado: 3.

10 Ejemplo 2 Resolver la ecuación Ecuación dada Ley distributivaAgrupar términos semejantes , restar y simplificar Restar 14x Sumar 8 Dividir por 12

11 Ejemplo 2 continuación Verificación de la solución para

12 Ejemplo 3 Resolver la ecuaciónEcuación dada Ley distributiva - Simplificación términos semejantes Restar 4 Restar 2x ES FALSO Cuando se presenta este tipo de situaciones, se dice que NO hay solución; por tanto el conjunto solución es

13 Ejemplo 4 Resolver la ecuaciónEcuación dada Propiedad distributiva - Simplificación términos semejantes Sumar 9y Obtuvimos como resultado una IDENTIDAD. Siendo el conjunto de referencia los Reales, cualquier número real satisface la ecuación.

14 Ejemplo 5 Encontrar la solución deEsta ecuación es de tipo polinomial de grado 1 y es equivalente a

15 Ejemplo 6 Encontrar la solución de Prioridad de operacionesAgrupación términos semejantes Propiedad distributiva Agrupación términos semejantes Como llegamos a una expresión verdadera, concluimos que todo número real es solución de la ecuación.