1 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Estimando Reservas – Metodos Basicos Autor: Alejandro Ortega Fecha: 12 Agosto 2015 AVISO LEGAL Este material ha sido elaborado y presentado bajo la responsabilidad exclusiva del autor. Los puntos de vista, opiniones y contenido de este material así como los derechos intelectuales son responsabilidad exclusiva del autor a título individual y no representan ninguna de las posturas oficiales de la Agrupación Actuarial CAM, A.C. quienes a través de su marca Colegio Actuarial Mexicano (CAM) y sus miembros no aceptan responsabilidad o pérdida causada por personas o entidades por el uso, actuación o enfoque derivados de la información de sus contenidos, comunicados, seminarios, programas publicaciones o actividades de carácter general, ya sea que dicha responsabilidad o pérdida haya sido causada por negligencia, omisión o alguna otra índole. 1 Actuarial Summit 2015 México

2 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 2 Que son Siniestros no Pagados El monto que se va a pagar para siniestros ya Ocurrridos Siniestros con Reserva Desarollo de siniestros reportados Incurridos y no Reportados Salvamento y Subrogacion Los ultimos 3 son numeros que no sabemos

3 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 3 Pagado IBNR Pendiente Siniestros no Pagados

4 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 4 Pagado IBNR Pendiente 2012 2014 2013

5 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 5 Meta de Estimar Siniestros no Pagados Estimar Siniestros no Pagados para elegir la Reserva No pagados– el monto actual que se va a pagar (No lo sabemos) Reservas – un monto en los saldos de la compania La Herramieta que se usa es el triangulo

6 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 6 Basics Estimando el Pasivo de Siniestros Segmentacion de Lineas de Negocio Segmentacio n de Indemnizacio n y Gastos Pagado o Incurrido Ano de Occurencia (AY) Ano de Reporte Ano de Poliza Importante segmentar loss ramos a grupos similares Deben tener suficiente datos para mantener credibilidad Siniestros se pueden separa en Indemnizacion (al cliente o tercero) y gastos (de siniestros individuales) Juntos Siniestros Pagados Incurridos – pagos mas la reserva de siniestros individuales Occurencia util para determinar reservas Reporte para polizas que se pagan for fecha de reporte Poliza ver revisar el impacto de cambio de tasas

7 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Supone que el patron de Pagos (o de Reportar) es lo mismo por cada Ano de Occurencia (AY) Siniestros pagados en cada ano de occurencia son independiente de otros anos 7 Estimating Claim Liabilities Development Factor Method (Factores de Desarollo)

8 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Supone que el patron de Pagos (o de Reportar) es lo mismo por cada Ano de Occurencia (AY) Siniestros pagados en cada ano de occurencia son independiente de otros anos 8 Estimating Claim Liabilities Development Factor Method (Factores de Desarollo)

9 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Supone que el patron de Pagos (o de Reportar) es lo mismo por cada Ano de Occurencia (AY) Siniestros pagados en cada ano de occurencia son independiente de otros anos 9 Estimating Claim Liabilities Development Factor Method (Factores de Desarollo)

10 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ Age12243648 201064334313426 201168940518037 201259460240 2013703294 2014802 10 Sample Triangle Incremental Paid Losses 703 es el monto pagado por siniestros occuriendo en 2013, y pagado en ese ano 294 es el monto pagado por siniestros occuriendo en 2013, y pagado en el siguente ano (2014)

11 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 11 Estimating Claims Liabilities Incremento de Tiempo Cuento de Siniestros Tasa de Cierre En los EEUU, ano por ano es comun En paises donde siniestros se pagan rapido (Mexico), trimestre por trimestre es util Se puede hacer ano de occurencia, y trimestre de reporte Util revisar estadisticas de numero de siniestros Frequencia, Numeros Reportados, Tasa de Cierre Pagos mas altos puede ser porque siniestros se estan cerrando mas rapido

12 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ Edad3691215Prima Ganada 2014 Q163164210 400 2014 Q268171216 420 2014 Q371184222440 2014 Q475190455 2015 Q176470 12 Sample Quarterly Triangle Siniestros – Pagos Acumulados AY – Accident Year Ano de Occurencia

13 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ Edad363/6LDF 2014 Q16316438.4%2.603 2014 Q26817139.8%2.515 2014 Q37118438.6%2.592 2014 Q47519039.5%2.533 2015 Q176 promedio39.1%2.560 13 Sample Quarterly Triangle Siniestros – Pagos Acumulados LDF – Loss Development Factor Factor de Dessarollo

14 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ Edad699/6LDF 2014 Q116421078.1%1.280 2014 Q217121679.2%1.263 2014 Q318422282.9%1.207 2014 Q4190 2015 Q1 promedio80.1%1.249 14 Sample Quarterly Triangle Siniestros – Pagos Acumulados

15 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ Edad3-66-99-1212-15Prima Ganada 2014 Q12.6031.2801.000 400 2014 Q22.5151.2631.000420 2014 Q32.5921.207440 2014 Q42.533455 Promedio2.5601.2491.000 Media2.5611.2501.000 Mediana2.5621.2631.000 15 Sample Quarterly Triangle Loss Development Factors (LDFs)

16 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ Age3-66-99-1212-15 Elegido2.5601.2491.000 LDF Acumulado3.1971.2491.000 % Pagado31.3%80.1%100% % No Pagado68.7%19.9%0% 16 Sample Quarterly Triangle Loss Development Factors (LDFs)

17 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ EdadPagado a la fecha LDF Acumula do DFMSiniestros no Pagados Prima Ganada Loss Ratio 2014Q12101.000210.0-40052.5% 2014 Q22161.000216.0-42051.4% 2014 Q32221.000222.0-44050.5% 2014 Q41901.249237.347.345552.2% 2015 Q1763.197243.0167.047051.7% 214.3 17 Sample Quarterly Triangle Development Factor Method

18 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ EdadPagado a la fecha LDF Acumula do DFMSiniestros no Pagados Prima Ganada Loss Ratio 2014Q12101.000210.0-40052.5% 2014 Q22161.000216.0-42051.4% 2014 Q32221.000222.0-44050.5% 2014 Q41901.249237.347.345552.2% 2015 Q1 96 3.197306.9210.947065.3% 258.2 18 Sample Quarterly Triangle Development Factor Method Apalanciamento alto en anos con LDF alto

19 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 19 Methods Estimating Claim Liabilities Loss Development Method Bornhuetter- Ferguson Cape Cod Generalized Cape Cod Benktander Assumes Rate at which losses are paid (or incurred) is constant Does not handle changing inflation, trend or mix of business well Can lead to volatile results Reduces Volatility in Claim Liability Estimate Ignores Recent Experience in estimating Claim Liability Not always clear what to use for a priori Uses Experience to estimate the a priori Loss Ratio Allows the a priori to vary by Accident Year Apply BF. Use the Ultimate from BF as a priori, and apply BF again Optimal – in the sense that it has very low MSE of the estimate vs. the actual result More Stable then LDF, and considers actual experience to date

20 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ AgePaid to Date Cumula tive LDF Earned Premium % Paid 2014Q12101.000400100%400.0 2014 Q22161.000420100%420.0 2014 Q32221.000440100%440.0 2014 Q41901.24945580.1%364.5 2015 Q1963.19747031.3%147.1 9341,771.6 20 Sample Quarterly Triangle Cape Cod

21 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ AgePaid to Date Cumulati ve LDF Earned Premium a prioriBFUnpaid Losses Loss Ratio 2014Q12101.00040052.5% 2014 Q22161.00042051.4% 2014 Q32221.00044050.5% 2014 Q41901.249455239.8237.847.852.2% 2015 Q1 96 3.197470247.7266.2170.265.3% 218.0 21 Sample Quarterly Triangle Bornhuetter-Ferguson with Cape Cod LR = 52.7%

22 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ AgePaid to Date LDFDFMBFBenktan der Benktande r Unpaid 2014Q12101.000210.0 2014 Q22161.000216.0 2014 Q32221.000222.0 2014 Q41901.249237.3237.8237.447.4 2015 Q1 96 3.197306.9266.2278.9182.9 Unpaid258.2218.0230.3 22 Sample Quarterly Triangle Benktander

23 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org AY \ AgePaid to Date LDFDFMBFBenktan der Benktande r Unpaid 2015 Q1 96 3.197306.9266.2278.9182.9 23 Sample Quarterly Triangle Benktander

24 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 24 Methods Estimating Claim Liabilities Loss Development Method Bornhuetter- Ferguson Cape Cod Generalized Cape Cod Benktander Assumes Rate at which losses are paid (or incurred) is constant Does not handle changing inflation, trend or mix of business well Can lead to volatile results Reduces Volatility in Claim Liability Estimate Ignores Recent Experience in estimating Claim Liability Not always clear what to use for a priori Uses Experience to estimate the a priori Loss Ratio Allows the a priori to vary by Accident Year Apply BF. Use the Ultimate from BF as a priori, and apply BF again Optimal – in the sense that it has very low MSE of the estimate vs. the actual result More Stable then LDF, and considers actual experience to date

25 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 25 Advanced Estimating Claim Liabilities Inflation CY Trend Changing Patterns Know Your Market DFM method assumes constant inflation historically and into the future Cannot handle changing CY Trend If LDF Patterns are changing – Find out Why Speak to Claims and Product Focus on Recent Experience Read Articles, Journals about your Industry Keep informed of market trends Know your general economic environment

26 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 26 Estimating Claims Liabilities Outliers Exposures Bases Talk to Business May be reasonable to remove They can have an outsize impact on the Weighted LDF Earned Premium is often used (maybe adjust for Net Trend (Premium – Loss) # of Vehicles, # of Homes Workers Compensation - $ of Wages, # of Employees – or a mix of both If you see anomalies in the triangle, ask They know what is happening with their Portfolio Mix and Claims Better to find out something change before you submit results, then after ULAE  Paid to Paid Method  Claim Counts Methods

27 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 27 Estimating Claim Liabilities Fisher-Lange Estimating the Tail 3 way Parameters Forecast # of Unpaid Claims & Severity; Multiply Severity depends on Accident Year and Age Explicit Inflation assumptions can be used Curves Extrapolation Model 3 Dimensions: Row (AY), Column (Age), Diagonal (CY) Able to handle changes in CY Trend and portfolio mix Difficult to fit – since there can be so many parameters Bootstrapping

28 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org 28 Estimating Claim Liabilities Talk to Claims Notes to the Actuary Notes to the Product Manager Segmentatio n Within a Line of Business They are the closest to any changes in loss trends Inform you of any changes to their process Can work with them to gain knowledge of the Life of a Claim Listen to Product Management. They know changes to their product better than anyone else It’s not good enough to say the LDF is higher – Why is it higher? If Product fights you, you will do better if you understand their business Engage the actuary in discussions about your book You don’t always know which bit of information is useful to her Be Respectful and Honest. The actuary will value your opinion Coverages may have different behavior (Auto PD vs TPL) A group of similar policies may have undue influence on the rest of the book

29 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org How to select from several methods How to determine what LDFs to use when data is thin How to determine how much weight to put on a complement of credibility Selecting 5 year avg. vs other averages 29 Questions from March 2015 Presentation

30 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Use a dirty triangle for examples Provide excel and have students do an example Show ELR method, and show BF is an average of ELR and DFM Spend more time on parametric methods Discuss variability measurement Estimating a Tail Fisher-Lange 30 Ideas for Additional Material

31 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Contenido Introducción Desarrollo Implementación Análisis de resultados Conclusiones generales Referencias Sobre el autor 31

32 Actuarial Summit 2015 – Colegio Actuarial Mexicano – www.colegioactuarial.org Sobre el autor [Insertar resumen de hoja de vida del autor sin exceder 100 palabras] 32 Contacto: correoelectró[email protected]