1 Additive Models, Trees, and Related Methods„The Element of Statistical Learning” Chapter 9

2 Plan prezentacji Uogólnione modele addytywne DrzewaCART HME (Hierarchical mixtures of experts) PRIM (The patient rule introduction method) MARS - Adaptacyjna regresja splajnowa

3 Uogólnione modele addytywne

4 Uogólnione modele addytywne c.d.Uogólniony model addytywny Addytywny model regresji logistycznej W ogólności

5 Dopasowanie modeli addytywnychModel addytywny Kryterium

6 Dopasowanie modeli addytywnych c.d.Założenie Metoda backfitting - dopasowanie Regresja wielomianowa, metody jądrowe, Splajny parametryczne Bardziej skomplikowane metody np. periodic smoother for seasonal effects

7 Addytywna regresja logistycznadefiniujemy

8 Addytywna regresja logistycznaIteracyjnie Konstruujemy pomocniczą zmienną Konstruujemy wagi backfitting otrzymujemy

9 Modele addytywne bardziej elastyczne niż modele liniowezachowując interpretowalność prostota backfitting ograniczenia w przypadku dużych zbiorów wejściowych

10 Drzewa Drzewa regresyjne i decyzyjne CART Podstawowe problemyHierarchical mixtures of experts

11 CART

12 CART c.d. Formalny zapis Kryterium EstymatorJak wybierać zmienne do podziału? Jak wybierać punkty podziału?

13 Budowa drzewa regresyjnegoRozbudowa drzewa Wybór zmiennej i punktu podziału (greedy algorithm): 2. Przycinanie drzewa (cost-comlexity pruning)

14 Drzewa klasyfikacyjneMiary jakości podziału Funkcja entropii gdzie Wskaźnik zróżnicowania Giniego Błąd niepoprawnej klasyfikacji

15 Miary jakości podziałuTworzenie drzewa - entropia i wskaźnik zróżnicowania Giniego Cost-complexity pruning – błąd złej klasyfikacji

16 Drzewa Macierz strat Niekompletne dane wejściowePodział na kilka obszarów Niestabilność drzew Brak gładkości Trudność w uchwyceniu addytywnej struktury

17 PRIM- Patient Rule Induction Methodpodział na „pudełka”(wysoka wartość średnia wyjść) bump hunting brak opisu przy pomocy drzewa binarnego (trudniejsza interpretacja)

18 PRIM

19 PRIM

20 PRIM Pell off (minimalna liczba danych) PastingCross-validation (wybór pudełka) Wyłączenie danych znajdujących się w wybranym pudełku z dalszych rozważań Przewaga nad metodą CART

21 HME Hierarchical Mixtures of ExpertsJest metoda oparta na drzewach Podziały dokonywane na podstawie uzyskanych prawdopodobieństw. Końcowe wierzchołki – eksperci wierzchołki wewnętrzne - gating networks

22 HME

23 HME Pierwsza „warstwa” gating networksKolejne „warstwy” gating networks W każdym ekspercie otrzymujemy model

24 HME Całkowite prawdopodobieństwo gdzie Estymacja parametrów

25 MARS- Wielowymiarowa adaptacyjna regresja splajnowa

26 MARS Zbiór funkcji bazowych Modelgdzie jest funkcją ze zbioru C, lub iloczynem dwóch lub więcej takich funkcji

27 MARS Rozpoczynamy mając w modelu tylko funkcję stałąWybieramy składnik powodujący największy spadek w błędzie uczącym i dodajemy do modelu M proces jest kontynuowany do czasu, gdy model M zawiera pewną maksymalną liczbę członów następnie rozpoczynamy procedurę usuwania (residual squared error )

28 MARS

29 MARS

30 Niekompletne dane Ustalenie losowości MAR-missing at randomMCAR-missing completely at random

31 Niekompletne dane Metody postępowania:Odrzucenie obserwacji, które mają brakujące wartości Poleganie na algorytmie uczącym zajmującym się brakującymi danymi na etapie uczenia Uzupełnianie wszystkich brakujących danych przed rozpoczęciem

32 Dziękuję za uwagę