1 AJUSTE LINEAL

2 ÍNDICE AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS EJEMPLO LINEALIZACIÓN DE FUNCIONESEJEMPLOS DE LINEALIZACIÓN DESARROLLO MATEMÁTICO CÁLCULO ANALíTICO DE m Y c CÁLCULO DEL ERROR CÁLCULO GRÁFICO DE m Y c EJEMPLO LINEALIZACIÓN AJUSTE DE LOS PUNTOS EXPERIMENTALES CÁLCULO DE LA PENDIENTE CÁLCULO DE R

3 c: ordenada en el origenAJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS LINEALIZACIÓN DE FUNCIONES Se trata de transformar funciones: en rectas: m: pendiente c: ordenada en el origen

4 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOSEJEMPLOS DE LINEALIZACIÓN

5 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOSDESARROLLO MATEMÁTICO Minimizar el sumatorio del cuadrado de las n desviaciones di Valor en ordenadas de la recta

6 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOSDESARROLLO MATEMÁTICO Si la función de ajuste es una recta, el desarrollo matemático resulta particularmente simple

7 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOSCÁLCULO ANALÍTICO DE m Y c Conjunto de puntos

8 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOSCÁLCULO DEL ERROR

9 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOSCÁLCULO ANALÍTICO DE m Y c Otro método equivalente que conduce a los mismos resultados y que puede ser utilizado en primera opción para los cálculos es:

10 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOSCÁLCULO DEL ERROR

11 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOSCÁLCULO GRÁFICO DE m Y c

12 EJEMPLO LINEALIZACIÓN Los gases perfectos cumplen la ley: Para un sistema con n1 moles a una temperatura determinada (T1), la relación entre la presión (P) y la inversa del volumen (1/V) es lineal: Con el sistema en esas condiciones (n1 y T1), si medimos la presión (Pi) para diferentes volúmenes (Vi) obtendremos una serie de puntos (Pi ,1/Vi) que, razonablemente, deben estar alineados y nos permitirán calcular R. Si hacemos una representación gráfica de estos puntos experimentales y los ajustamos a una recta, podremos calcular su pendiente gráfica o analíticamente.

13 AJUSTE DE LOS PUNTOS EXPERIMENTALESEJEMPLO AJUSTE DE LOS PUNTOS EXPERIMENTALES P • • Se representa la presión en función de la inversa del volumen (Pi,1/Vi) • • Se ajusta a una recta • 1/V

14 CÁLCULO DE LA PENDIENTEEJEMPLO CÁLCULO DE LA PENDIENTE y • Se calcula la pendiente de la recta obtenida B (xB,yB) • • y • x • A (xA,yA) x Y, caso de existir, la ordenada en el origen; en este ejemplo debe salir cero aproximadamente

15 DEL VALOR CALCULADO PARA m SE OBTIENE REJEMPLO CÁLCULO DE R DEL VALOR CALCULADO PARA m SE OBTIENE R