1 GEOSTATYSTYKA Ćwiczenia dla III roku Geografii specjalność - geoinformacjaAlfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii Wydział Nauk Geograficznych i Geologicznych UAM

2 Eksploracyjna analiza danychPrzestrzenna jednej zmiennej: typ próbkowania istnienie danych lokalnie odstających; potencjalne przyczyny ogólny pogląd na zmienność przestrzenną, wykorzystanie prostej automatycznej procedury interpolacji istnienie efektu proporcjonalności lokalnej średniej/wariancji rozgrupowanie danych przy próbkowaniu preferencyjnym

3 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03bLokalizacja punktów pomiarowych Powierzchnia rzeczywista

4 Polygony Thiessen’a Poligony Thiessen’a (Voronoi): Metoda wektorowaZałożenie, że wartości cechy w nie opróbowanych lokalizacjach są równe wartościom dla najbliżej położonego punktu pomiarowego Metoda wektorowa Regularnie rozmieszczone punkty dają w tej metodzie regularną siatkę poligonów Punkty rozproszone (nieregularnie rozrzucone) powodują powstanie siatki nieregularnych poligonów

5 Konstrukcja poligonów Thiessen’a

6 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03bPowierzchnia rzeczywista Interpolacja – poligony Thiessena

7 Traingulacja (TIN) Inna metoda wektorowa często stosowana do tworzenia cyfrowych modeli rzeźby terenu (digital terrain models - DTM) Sąsiadujące punkty są łączone liniami (krawędziami), i w efekcie powstaje siatka nieregularnych trójkątów Obliczenia rzeczywistej odległości między punktami danych w przestrzeni trójwymiarowej przy pomocy trygonometrii Obliczenia interpolowanej wartości z położenia na płaszczyźnie przechodzącej przez trzy sąsiadujące ze sobą punkty pomiarowe

8 Widok izometryczny (rzut 3W)Konstrukcja TIN dana c dana b Interpolowana wartość x a b c Widok izometryczny (rzut 3W) Widok w planie

9 Rzeczywista powierzchnia z lokalizacjami punktów pomiarowychPrzykład TIN Rzeczywista powierzchnia z lokalizacjami punktów pomiarowych Wynikowa siatka TIN

10 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03bPowierzchnia rzeczywista Interpolacja – TIN

11 Przestrzenna średnia ruchomaMetoda mająca zastosowanie zarówno dla danych wektorowych, jak i rastrowych: Bardzo popularna w GIS Oblicza nieznaną wartość cechy dla określonej lokalizacji na podstawie zakresu wartości dla najbliżej lezących punktów pomiarowych Kryteria „sąsiedztwa” do obliczeń są określane za pomocą reguły wprowadzanej przez operatora: Wielkość, kształt sąsiedztwa i/lub charakter danych

12 Przestrzenna średnia ruchoma (PŚR) – przykłady definicji sąsiedztwa

13 Przykład PŚR (sąsiedztwo koliste)Rzeczywista powierzchnia z punktami danych Powierzchnia modelowana dla sąsiedztwa o promieniu 11 Powierzchnia modelowana dla sąsiedztwa o promieniu 21 Powierzchnia modelowana dla sąsiedztwa o promieniu 41

14 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03bPowierzchnia rzeczywista Interpolacja – średnia ruchoma

15 Interpolacja metodą średniej ważonej odległością (IDW – inverse distance weighted)W metodzie IDW rola otaczających punkt estymowany danych jest w liczonej średniej zróżnicowana w zależności od odległości Zj- wartość cechy Z estymowanej w punkcie j Zi – wartość cechy Z zmierzona w punkcie i (jednym z n punktów danych w otoczeniu) hij – efektywna odległość między punktami i i j  - wykładnik potęgowy – waga odległości

16 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03bPowierzchnia rzeczywista Interpolacja – IDW ( = 2)

17 Powierzchnie trendu Wykorzystanie regresji wielomianowej aby dopasować metodą najmniejszych kwadratów powierzchnię do punktów danych Zazwyczaj operator może decydować o stopniu wielomianu stosowanego w dopasowaniu powierzchni Wraz ze wzrostem stopnia wielomianu dopasowywana powierzchnia staje się coraz bardziej skomplikowana Nie zawsze wielomian wyższego stopnia generuje powierzchnię bardziej dokładną – jest to uzależnione od charakteru danych Im niższy błąd RMS tym lepiej interpolowana powierzchnia odwzorowuje punkty danych Najczęściej stosuje się wielomiany od 1 do 3 rzędu

18 Typowe funkcje równań trenduPlanarna: z(x,y) = A + Bx + Cy Bi-liniowa: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dxy Kwadratowa: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dx2 + Exy + Fy2 Sześcienna: z(x,y) = A + Bx + Cy + Dx2 + Exy + Fy2 + Gx Hx2y + Ixy2 + Jy3

19 Dopasowanie powierzchni trendu wielomianem pierwszego stopniaPunkty interpolowane Punkty danych

20 Przykłady powierzchni trenduRzeczywista powierzchnia z lokalizacją pomiarów Trend planarny Trend kwadratowy Trend sześcienny Jakość dopasowania (R2) = 92,72 % Jakość dopasowania (R2) = 45,42 % Jakość dopasowania (R2) = 82,11 %

21 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03bPowierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (1 st.)

22 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03bPowierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (2 st.)

23 Poligon Hørbyebreen zmienna b1_03bPowierzchnia rzeczywista Interpolacja – wielomian (3 st.)

24 Eksploracyjna analiza danychPrzestrzenna jednej zmiennej: typ próbkowania istnienie danych lokalnie odstających; potencjalne przyczyny ogólny pogląd na zmienność przestrzenną, wykorzystanie prostej automatycznej procedury interpolacji istnienie efektu proporcjonalności lokalnej średniej/wariancji rozgrupowanie danych przy próbkowaniu preferencyjnym

25 Efekt proporcjonalności średniej lokalnej do wariancji lokalnej

26 Zmienna b1_03b: populacja i próbkowanie losowe

27 Zmienne b1_03b i g-swir03b - populacja

28 Semiwariogram reszt – statystyki zmiennej b1_03b w grupach swir_03b

29 Zmienne b1_03b i g-swir03b - populacjaI etap próbkowania preferencyjnego: 200 losowych próbek wszystkich zmiennych II etap próbkowania preferencyjnego: usunięcie z 200 próbek losowo 100 próbek zmiennej b1_03b III etap próbkowania preferencyjnego: dodanie 150 próbek losowo wybranych, lecz jedynie w obrębie grupy 2 g-swir03b

30 Statystyki zmiennej b1_03b: populacja oraz próbkowania – losowe i preferencyjne

31 Efekt proporcjonalności: relacja między lokalną średnią, a lokalną wariancjąPróbka losowa, zmienna b3n_03b Próbka losowa, zmienna b1_03b

32 Efekt proporcjonalności: relacja między lokalną średnią, a lokalną wariancjąPróbka preferencyjna, zmienna b3n_03b Próbka preferencyjna, zmienna b1_03b

33 Eksploracyjna analiza danychPrzestrzenna jednej zmiennej: typ próbkowania istnienie danych lokalnie odstających; potencjalne przyczyny ogólny pogląd na zmienność przestrzenną, wykorzystanie prostej automatycznej procedury interpolacji istnienie efektu proporcjonalności lokalnej średniej/wariancji rozgrupowanie danych przy próbkowaniu preferencyjnym

34 Analizowane przedziały widma (kanały)(światło zielone) Kanał 2: 0,63 – 0,69 µm (światło czerwone) Kanał 3: 0,78 – 0,86 µm (bliska podczerwień)

35 Próbkowanie: etap I - systematyczne

36 Próbkowanie: etap II - preferencyjne

37 Próbkowanie, a statystyki opisowe – kanał 1

38 Wyjście z problemu – statystyki ważoneŚrednia arytmetyczna Średnia ważona

39 Rozgrupowanie poligonalne (polygon declustering)

40 Rozgrupowanie komórkowe (cell declustering)Średnia arytmetyczna » 276,58 n=2 n=8 Średnia ważona = 1011,55/4 » 252,94

41 Rozgrupowanie komórkowe (cell declustering)