1 Algebra para computación Sesión 2

2 ENUNCIADOS O PROPOSICIONESENUNCIADO.- Se llama así a cualquier frase u oración. ¡Auxilio, me ahogo! (Exclamativa) No conversen en clase (Desiderativa) Lima es la capital del Perú (Afirmativa) ¿Qué día es hoy? (Interrogativa)

3 PROPOSICIÓN: Son aquellos enunciados afirmativos del cual se sabe que tiene dos valores de la verdad mutuamente excluyentes: verdadero o falso. Las proposiciones se representan por las letras minúsculas: p, q, r, s, t, ... Pero también se usa la notación: p1, p2, p3, p4, p5,..... · p: Alejandro Toledo es el presidente del Perú luego: v(p) = V se lee: “el valor de la verdad de p es verdadero” q: Francisco Bolognesi murió en Angamos luego: v(q) = F se lee: “el valor de la verdad de q es falso” p1: Caracas es la capital de Venezuela luego: v(p1) = V

4 CLASES DE PROPOSICIONES:A) Proposiciones Simples : también llamadas proposiciones atómicas o elementales, son aquellas proposiciones que tienen un solo sujeto y un solo predicado. José de San Martín nació en Venezuela Alberto Fujimori fue presidente del Perú Dos al cubo es igual a ocho 32+1 ¹ 10 B) Proposiciones Compuestas : Se denomina así a aquellas que están constituidas por dos o más proposiciones simples. Estas proposiciones simples están unidas a través de conectivos lógicos.

5 ENUNCIADOS NO PROPOSICIONALES: Se llama así a aquellas expresiones o enunciados exclamativos, interrogativos y desiderativos. De estos no se puede saber si son verdaderos o falsos, porque no afirman ni niegan nada. · ¡Uff, que calor! · ¿están cansados? · Escriban rápido ENUNCIADO ABIERTO: Se llama así a aquellos enunciados que contienen una o más variables. Estos no pueden ser ni verdaderos ni falsos, ya que no afirman nada. Ejemplos: X es la capital de Uruguay X es un planeta del sistema solar x -13 = 28 2x-7 > 25 X es una vocal

6

7 Conectivos lógicos

8 NEGACIÓN La negación es un operador que se ejecuta sobre un único valor de verdaredo o falsedad devolviendo el valor contrario de la proposición considerada. p: “4 + 4 es igual a 9” 𝑝 : “4 + 4 no es igual a 9″

9 CONJUNCIÓN La conjunción es un operador que funciona devolviendo el valor de verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas. p = ” El numero 4 es par” q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″ entonces… p^q: “El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″

10 DISYUNCIÓN La disyunción es un operador que funciona devolviendo el valor de verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas. p = ” El numero 2 es par” q = ” la suma de es 4″ entonces… pvq: “El numero 2 es par o la suma de es 4″ p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2” q = ” El numero 3 es par″ entonces… pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”

11 CONDICIONALES

12 Proposición CONDICIONALEl condicional es un operador que funciona devolviendo el valor de “Falso” sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso. La condicional se representa por p → q p: “llueve” q: “hay nubes” p→q: “si llueve entonces hay nubes” p: “Hoy es miércoles” q: “Mañana será jueves” p→q: “Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves”

13 Proposición BICONDICIONALEl bicondicional o doble implicación es un operador que funciona devolviendo el valor de verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad diferente. “LO MISMO QUE AND” p: “10 es un número impar” q: “6 es un número primo” p↔q: “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”

14 Proposición Recíproca, Contraria y Contra RECÍPROCADada la proposición condicional p → q, su recıproca es la proposición, también condicional, q → p. Contraria, consiste en el negado de la proposición original Contra reciproca consiste en la negada de la reciproca

15 Tautologías ContradicciónTautología, es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables. La expresión ‘(p ^ q) → (p ∨ r)’ es una tautología “Que siempre que se haga cualquier interpretación o resolución siempre sea verdadera” Contradicción Es aquella proposición (compuesta) que es falsa para todos los valores de verdad de sus variables. “CUANDO CON CUALQUIER METODO DE RESOLUCION OBTENEMOS FALSO”

16 APLICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES[ 𝑝 → 𝑞∧𝑝 ]→ 𝑞 ]