1 ÁLGEBRA

2 Las letras más utilizadas son : x, y, z, a, b, c, d…Existen enunciados o expresiones que resultan muy largas al expresarlas en palabras. Para hacerlas más sencillas de manejar se emplean símbolos y nuevas palabras. A la parte de las matemáticas que estudia el manejo de estos símbolos se llama Álgebra. al-jebr w'al-muqabalah Mahommed, hijo de Musa, natural de Kharizm Muhammad ibn Musa Al-Jwarizmi, Las letras más utilizadas son : x, y, z, a, b, c, d…

3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Piensa con qué se correspondeSon el resultado de expresar en lenguaje matemático un enunciado en el que aparecen datos desconocidos y que expresamos con letras ENUNCIADOS EXPRESIÓN ALGEBRAICA El doble de un número Un número impar La tercera parte de un número El cuadrado de un número Piensa con qué se corresponde

4 MONOMIOS COEFICIENTE PARTE LITERALLas expresiones algebraicas formadas por productos de números y letras se llaman MONOMIOS EJEMPLOS Al número se le llama COEFICIENTE y a las letras PARTE LITERAL

5 Monomios Son monomios: NO son monomios:Un monomio es una expresión algebraica en la que la únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de exponente natural. Son monomios: NO son monomios:

6 Partes de un monomio Los coeficientes son los números que aparecen multiplicando. La parte literal la forman las letras y sus exponentes. El grado del monomio es la suma de los exponentes de las letras.

7 Tipos de monomios Monomios semejantes: tienen la misma parte literal.Monomios opuestos: son semejantes y sus coeficientes son números opuestos. NO semejantes NO opuestos

8 Operaciones con monomiosLa suma (o resta) de monomios semejantes se realiza sumando (o restando) los coeficientes y dejando la misma parte literal. Ejemplo 1: Ejemplo 2: No son semejantes, luego no se pueden sumar.

9 Operaciones con monomiosPara multiplicar por un lado, multiplicamos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales. Ejemplo 3: Ejemplo 4:

10 Operaciones con monomiosPara dividir por un lado, dividimos sus coeficientes y, por otro, sus partes literales (si se puede). Ejemplo 5: Ejemplo 6:

11 sean los valores de sus letrasIDENTIDADES Son expresiones algebraicas que se cumplen siempre para cualesquiera que sean los valores de sus letras ejemplo

12 Ejemplo: área de un triánguloFÓRMULA Son igualdades algebraicas que expresan la relación que existe entre varias magnitudes Ejemplo: área de un triángulo

13 incógnitas ejemplo ECUACIONESSon igualdades algebraicas que se verifican sólo para algunos valores de sus letras a las que llamamos incógnitas incógnitas ejemplo Esta igualdad sólo se cumple cuando x vale 2

14 ECUACIONES: CONCEPTOS BÁSICOSMiembros Expresiones que aparecen a cada lado de la igualdad Primer miembro Segundo miembro Términos Sumandos que forman los miembros La solución es: Soluciones Valores para los que se cumple la igualdad

15 EJEMPLOS SENCILLOS Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3

16 ECUACIONES EQUIVALENTESDos ecuaciones son EQUIVALENTES si tienen las mismas soluciones Una ecuación se transforma en otra equivalente mediante estas reglas: Multiplicando o dividiendo sus dos miembros por un mismo número distinto de cero Sumando o restando a sus miembros un mismo número Se suman dos unidades a cada miembro Se multiplica por dos cada miembro 2x+4+2= 6+2 (2x+4)2= 6.2 Se divide por dos cada miembro Se restan dos unidades a cada miembro 2x+4-2= 6-2 (2x+4)/2= 6/2

17     ECUACIONES DE PRIMER GRADO. PARÉNTESIS Quitamos paréntesisResolver la ecuación  Quitamos paréntesis Agrupamos las incógnitas en un miembro y los números al otro  Operamos cada miembro por separado  Hallamos el valor de la incógnita 

18      ECUACIONES DE 1º GRADO CON DENOMINADORResolver la ecuación  Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores m.c.m. (4, 9, 36)= 36 Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por ese número   Realizamos las divisiones numéricas  Operamos los paréntesis  Agrupamos las incógnitas