1 Algoritmos para Ordenar datos

2 Algoritmos Básicos Burbuja Burbuja mejorado Sort de SelecciónSort de Inserción Luego se verán algoritmos más eficientes, se comienza con el método de la burbuja:

3 Burbuja void burbuja(int *arreglo, int n) { int aux,i,j; 1for(i=0;i for(j=0;j if(arreglo[j] > arreglo[j+1]){ (n2-n)/2 aux=arreglo[j]; (n2-n)/2 arreglo[j]=arreglo[j+1]; (n2-n)/2 arreglo[j+1]=aux; (n2-n)/2 } (n2-n)/2 } (n2-n)/2 } n-1 } Orden: O(n2)

4 Burbuja Mejorado void burbujaMejorado(int *arreglo, int n) {int aux,i,j,bandera; for(i=0;i bandera=0; for(j=0;j if(arreglo[j] > arreglo[j+1]){ aux=arreglo[j]; arreglo[j]=arreglo[j+1]; arreglo[j+1]=aux; bandera=1; } if(bandera==0) break; //Si no hubo intercambios, terminar…

5 Burbuja Mejorado Constituye una mejora ya que el algoritmo termina inmediatamente cuando los datos ya están ordenados Detecta que los datos ya están ordenados porque no se producen intercambios (bandera =0 al terminar el ciclo interno) Sigue siendo O(n2) (Peor caso)

6 Sort Selección void select(int *arreglo, int n) { int minj, minx; 1for(int i=0; i minj=i; (n-1) minx=arreglo[i]; (n-1) Continúa

7 for(int j=i+1; j{ if(arreglo[j] minj=j; (n2-n)/2 minx=arreglo[j]; (n2-n)/2 } (n2-n)/2 arreglo[minj]=arreglo[i]; (n-1) arreglo[i]=minx; (n-1) } //Fin ciclo externo (n-1) } Orden: O(n2)

8 Sort de Inserción void sortInsercion( int v[], int n ) { int x, j; 1for(int i=1; i x=v[i]; (n-1) j=i-1; (n-1) while( (j>=0)&&(v[j]>x) ) (n2-n)/2 + (n-1) v[j+1]=v[j]; (n2-n)/2 j=j-1; (n2-n)/2 } (n2-n)/2 v[j+1]=x; (n-1) } (n-1) } Orden: O(n2)

9 Algoritmos eficientes para OrdenamientoA continuación se verán 2 algoritmos cuyo orden de magnitud promedio es O(nlog2n) siendo este el mejor orden que se logra en algoritmos de ordenamiento Los algoritmos son: - QuickSort (Ordenamiento rápido) - MergeSort (Ordenamiento por mezcla) Los algoritmos de Shell y HeapSort (entre otros) también logran este mismo orden

10 Quicksort La idea básica del algoritmo es seleccionar un elemento cualquiera como pivote. Se colocan a la izquierda del pivote todos los elementos que son menores que él y a su derecha todos los que son mayores. Tanto con el grupo de elementos que quedó a la izquierda como con el grupo de la derecha se invoca de nuevo el algoritmo de Quicksort y se repite el proceso hasta lograr el ordenamiento

11 QuickSort #include void Quicksort (int *v, int Izq, int Der) { int i=Izq, j=Der, aux; int Pivote=v[(Izq + Der)/2]; do{ while (v[i] < Pivote) i++; while (v[j] > Pivote) j--; if (i<=j){ aux=v[i]; v[i]=v[j]; v[j]=aux; i++; j--; } }while(i<=j); if(j>Izq) Quicksort (v, Izq,j); if(i

12 QuickSort void main(void) { int vec[5]={6,4,3,8,1};Quicksort(vec,0,4); for(int k=0;k<5;k++) cout<< vec[k] << endl; } Imprimió: 1,3,4,6,8

13 MergeSort El algoritmo tiene 2 fases:Partición: Se divide sucesivamente la lista de elementos a ordenar en listas más pequeñas hasta llegar a listas de un solo elemento Mezcla: Se comienzan a mezclar las listas de un elemento para formar listas ordenadas de 2 elementos, luego se mezclan las listas de 2 elementos para formar listas de 4 elementos ordenadas y así sucesivamente hasta terminar

14 MergeSort: Fase de particiónEjemplo: Ordenar 3, 2, 6, 1, 13, 4, 21, 7 3, 2, 6, 1, 13, 4, 21, 7 3, 2, 6, 1 13, 4, 21, 7 13, 4 21, 7 3, 2 6,1 3 2 6 1 13 4 21 7

15 MergeSort: Fase de MezclaFinal 1,2,3,4,6,7,13,21 1,2,3,6 4,7,13,21 Mezcla Mezcla 4,13 7,21 2,3 1,6 Mezcla Mezcla Mezcla Mezcla 3 2 6 1 13 4 21 7

16 MergeSort #include void mezcla(int *v, int izq,int dcha, int centro) { int x=izq,y=centro+1,z=x; //Vector auxiliar para realizar la mezcla int aux[100]; while (x <= centro && y <= dcha){ if(v[x] else { aux[z]= v[y]; y++;} z++; } //Terminar de pasar elementos faltantes while (x<=centro){ aux[z]=v[x]; x++;z++;} while (y<=dcha){ aux[z]=v[y]; y++;z++;} //Copiar aux en v for(x=izq; x<=dcha;x++) v[x] = aux[x];

17 MergeSort void Mergesort (int *v, int primero, int ultimo) {int central; if(primero < ultimo ){ central = (primero + ultimo)/2; Mergesort(v,primero,central); Mergesort(v,central+1,ultimo); mezcla(v,primero,ultimo,central); }

18 MergeSort void main(void) { int vec[5]={5,1,33,12,11};Mergesort(vec,0,4); for(int k=0;k<5;k++) cout<< vec[k] << endl; } Imprimió: 1,5,11,12,33