1 Alonso Carrillo, Alicia Campos Varillas, Mª Carmen EE.1. MÉNSULA CORTA Alonso Carrillo, Alicia Campos Varillas, Mª Carmen Ramírez Álvarez de Lara, Rafael Sánchez Muñoz, Carmen Complementos de Estructuras

2 1º. Planteamiento del mecanismo resistenteSe denominan regiones D (de discontinuidad) a aquellas estructuras o partes de una estructura en las que no es válida la hipótesis de Bernouilli-Navier (las secciones planas normales a la directriz se mantienen planas al deformarse). Hay 3 tipos posibles de discontinuidad: Geométrica (cambios bruscos de sección, nudos) Estática o mecánica (cargas concentradas, reacciones) Complementos de Estructuras

3 1º. Planteamiento del mecanismo resistenteGeneralizada (ménsulas cortas, vigas de gran canto, zapatas y encepados rígidos) En nuestro caso, ménsula corta, estamos ante una discontinuidad de tipo generalizada. El primer paso necesario es saber las fuerzas que llegan a la región, para lo cual realizaremos el cálculo elástico de todo el pórtico . A continuación se ha de diseñar un modelo de bielas y tirantes adecuado para nuestro caso. Para ello se puede buscar en la bibliografía ejemplos de ménsulas cortas resueltos con este método; en nuestro caso, en el libro de Pedro F. Miguel Sosa hemos encontrado estas distintas posibilidades Se trata de elegir el modelo que necesite menos armadura posible, para que el hormigón trabaje lo máximo posible. Complementos de Estructuras

4 2º. Cálculo elástico Complementos de EstructurasA continuación, vamos a desglosar el cálculo por el método de bielas y tirantes , adaptándolo a la normativa actual Previamente, como se ha dicho, comprobamos el equilibrio entre las cargas exteriores y los esfuerzos en la frontera de dicha región: Por equilibrio: Fvd= Nd= 500 kN Md1= Md2= 175 kNm Md1+Md2= Fvd x 0,70 = 350 kN Los momentos flectores Md1 y Md2 se transforman en fuerzas de tracción y compresión equivalentes, situadas en la frontera de la región. Esto se traduce en la siguiente distribución de tensiones : Complementos de Estructuras

5 2º. Cálculo elástico Zona Superior Complementos de EstructurasCd1= Td1= Md1/0,50 = 350 kN σcd ≤ fcd ≤ ,67 kN/m2 σcd1 = Cd1/(0,10 x 0,50) = 7000 kN/m2 Vemos que el brazo mecánico de 0,50 m es correcto, y cumple que σcd ≤ fcd Armadura: As= Td1/ (50/1,15)= 8,05 cm2  3ø20 Complementos de Estructuras

6 2º. Cálculo elástico Zona Inferior Armadura:Cd2 – Td2= Nd = 500 kN (Cd2 + Td2)x0,25= Md2 = 175 kN Por tanto: Td2=100 kN Cd2= 600 kN σcd2 = 600/(0,10 x 0,50) = kN/m2 Vemos que el brazo mecánico de 0,50 m es correcto, y cumple que σcd ≤ fcd Armadura: As= Td2/ (50/1,15)= 2,30 cm2  3ø20 Para mantener la simetría del pilar Complementos de Estructuras

7 3º. Elección del modelo Modelo de bielas y tirantesÁngulos entre 22 ° y 45° α14= arc tg (0,45/1)= 24,23° α34= arc tg (0,50/1)= 26,57° Complementos de Estructuras

8 4º. Cálculo del modelo Complementos de EstructurasModelo de elementos finitos en régimen elástico lineal Complementos de Estructuras

9 5º. Obtención de esfuerzos y comprobación del equilibrioPor equilibrio calculamos en cada uno de los nudos, los valores de T12= 225 kN C14= 548,30 kN T23= 225kN T24=350 kN C34=503,10 kN 6º. Cálculo de la armadura A12= A23= Td12/40 kN/cm2 = 5,625 cm2  4ø16 Complementos de Estructuras

10 7º. Comprobación de nudosCuando existen fisuras paralelas a las bielas y armadura transversal suficientemente anclada: σcd ≤ 0,70 fcd = kN/m2 Comprobamos que: σcd1= 500 /(0,20x0,25) = kN/m2 Por el Teorema de Pitágoras sacamos a14= 0,223 m σc14d= 548,30/(0,223x0,25) = 9835 kN/m2 Longitud de anclaje Nudo1 Complementos de Estructuras

11 7º. Comprobación de nudosEn este nudo tan solo se cruzan las armaduras, no hay que comprobar las compresiones en el hormigón. Por anclarse tirantes en el nudo: σcd ≤ 0,70 fcd = kN/m2 En este caso basta comprobar que R= 6 ø = 10 cm Por geometría hallamos que a34= 0,089 m σc34d= 503,1/(0,089x0,5) = kN/m2 Longitud de anclaje Al ser en patilla β= 0,7 Nudo3 Complementos de Estructuras

12 7º. Comprobación de nudosEn este nudo se ancla la armadura A24. Basta con que esté suficientemente anclada y que se cumpla: σcd ≤ 0,70 fcd = kN/m2 Longitud de anclaje: L= lbneta= 50cm Por geometría sacamos a14= 0,132 m A34= 0,134 m Por tanto: σc14d= 548,30/(0,132x0,5) = 8307 kN/m2 σc34d= 503,1/(0,134x0,5) = 7509 kN/m2 Complementos de Estructuras

13 8º. Armado Complementos de EstructurasAdemás de la armadura principal, calculada con el modelo de bielas y tirantes, se debe disponer una armadura secundaria (cercos) para coser las tracciones inducidas por la dispersión de la biela situada bajo el apoyo. Según la EHE-08 la armadura necesaria para coser dichas tracciones sería: Td= 0.20 x Fvd = 0.20 x 500 = 100 kN con fyd ≤ 40 kN/cm2 As= 100kN / 40 kN/cm2 = 2,50 cm2 Ponemos 5 cø8  As= 4 cm2 > 2,50 cm2 Complementos de Estructuras

14 8º. Armado Complementos de EstructurasColocaremos además una armadura de piel en las caras de 0,60 m del pilar (1ø16 por cara), y 3ø12 en la zona de la ménsula Complementos de Estructuras

15 9º. Método de elementos finitos – Comparación con MBT Programa de cálculo: AxisVM ex 175 m·kN 500 kN ey Empotramiento Esquema para preproceso Desplazamientos

16 Fuerzas internas nx ny nxy Fuerzas principales n2 n1 an

17 Tensiones Sxx Syy Sxy Tensiones principales S1 S2 as

18 Tensiones principales (ampliación)Fuerzas en vínculos Ry Rx

19 10º. Bibliografía Complementos de EstructurasMétodo de bielas y tirantes / Comisión 1, Grupo de Trabajo 1/3 Bielas y Tirantes Madrid : ACHE, Una novedad en la EHE : el método de bielas y tirantes / José Calavera Ruiz Madrid INTEMAC, 1999 Proyecto de estructuras de hormigón mediante el método de las bielas y tirantes / Pedro F. Miguel Sosa Valencia : VJ, 2004 EHE – 08 Artículo 24: Regiones D CAPITULO IX: Capacidad resistente de bielas, tirantes y nudos. CAPITULO XII: Elementos estructurales (Art Ménsulas cortas) Complementos de Estructuras