1 ANÁLISIS DE DISTINTOS CASOS DE ALTO Y BAJO VALOR CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 1

2  Se considera un volúmen de material contenido por una superficie cerrada límite físico entre dos sustancias de diferente naturaleza. Se definirá la resistencia eléctrica de dicho volúmen. Aplicando una diferencia de potencial U AB entre dos puntos arbitrariamente establecidos, circulará una corriente I T 2 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I CATEDRA DE A.317.1 MEDICIONES I

3 3 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

4  Esta corriente puede descomponerse en tres componentes: una interior (ó volumétrica) otra exterior (ó superficial) y una tercera por el espacio circundante (ó espacial) que circula externamente al volumen definido. A los efectos de las definiciones a formular esta última se considerará nula.  La resistencia eléctrica del volumen CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 4

5  considerado resultará de aplicar la Ley de Ohm. Pero en la medida que el campo eléctrico determina las trazas de cargas en el volumen estudiado, esta definición dependerá de una serie de condiciones:  La geometría del volumen definido.  La naturaleza de las sustancias a cada lado de la superficie. considerado resultará de aplicar la Ley 5 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

6  El potencial eléctrico aplicado.  La temperatura de las sustancias.  Las condiciones de borde en la superficie.  La distribución de la corriente total entre superficial y volumétrica.  El sitio de los puntos de referencia. 6 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

7  Las condiciones enumeradas determinarán el campo eléctrico entre los puntos de aplicación de la tensión, su forma determinará la distribución y densidad de la circulación de electrones dentro del volumen. 7 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

8 Suponiendo que la totalidad de las cargas circulan por el interior, y ninguna por la superficie y medio externo, la resistencia eléctrica dependerá, para las condiciones preestablecidas, de las características físicas de la sustancia contenida en el volumen considerado. 8 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

9 9  Siendo el material homogéneo e isótropo en cada punto del volumen se puede aceptar que la corriente será proporcional a la intensidad de campo afectada de una cierta constante:  i = K.E  Un mismo volumen de sustancia puede presentar distintas resistencias según sea la distribución interior de los filetes de corriente.

10  Esta figura muestra cómo puede modificarse la circulación interior de  corriente según sean los puntos de inserción del campo eléctrico. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 10 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

11  Para una misma geometría y conservando los puntos de aplicación del potencial se define la resistencia eléctrica de distintas sustancias y puede determinarse su resistividad específica.  Esto es un dato muy importante que caracteriza a todas las sustancias empleadas en la técnica. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 11 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

12  El conocimiento de la resistividad específica a una cierta temperatura permite en determinados casos calcular la resistencia para una característica geométrica dada, esto es que la misma sea sensiblemente filiforme, mediante la aplicación de la Ley de Poulliet. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 12 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

13  Considerando que el paralelepípedo de Figura 1.- tiene sección transversal s constante en toda su longitud y que su mayor dimensión transversal es mucho menor que su longitud l la resistencia eléctrica se calcula mediante la expresión  R = r. l/s  donde r es la resistividad del material considerado. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 13 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

14  Los requisitos impuestos a la geometría permiten asegurar que las líneas de campo eléctrico en el interior del volúmen considerado son paralelas y de distribución uniforme en toda la sección transversal. Es el caso de un alambre, en el cual las dimensiones de su sección transversal son varios órdenes de magnitud menores que la longitud del mismo. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 14 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

15  Las características de la superficie exterior del volúmen analizado posibilitarán la existencia -ó no- de corrientes superficiales, determinando la proporción de corriente circulando por el interior y por la superficie.  Si el medio exterior es el aire ambiente, contiene humedad, polvo, etc. que determinan una conductividad superficial distinta y aún variable. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 15 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

16  Tratándose de metales, suceden fenómenos químicos de oxidación ó formación de otros compuestos. En general los mismos tienen alta resistividad. De cualquier forma, en cuerpos metálicos la conducción es prácticamente totalmente volumétrica y despreciable la superficial, dada la muy baja resistividad de los metales en general. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 16 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

17  La situación cambia cuando la resistividad del volúmen considerado es baja. Las corrientes superficiales pueden alcanzar valores hasta comparables a las volumétricas.  Esto lleva a establecer una primera división:  RESISTENCIAS DE RELATIVAMENTE “BAJO VALOR” Y DE “ALTO VALOR” CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 17 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

18  En las resistencias de ”alto valor” las corrientes volumétricas pueden llegar a ser sensiblemente inferiores a las superficiales, situación que se debe evitar. Es el caso de los materiales aislantes, en los cuales la suciedad y humedad hacen difícil establecer la corriente superficial, la cual debe ser acotada por distintos medios. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 18 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

19  En el volúmen visto en Figura 1.- los puntos A y B tienen dimensión idealmente nula y los conductores aA y bB son ideales, también de resistencia nula. En la realidad, los puntos que definen una resistencia se conocen como “bornes” tienen dimensión finita, y en ellos pueden suceder fenómenos que alteren las condiciones de definición de la misma. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 19 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

20  Generalmente, al ser constituidos por metales diferentes aparecen pequeñas fuerzas electromotrices entre ellos dependientes de la temperatura. También aparecen resistencias muy pequeñas de valor aleatorio llamadas “de contacto” que también dependen de la temperatura, rugosidad superficial de los metales y presión de ajuste entre ellos. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 20 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

21  Estas resistencias d contacto son e difícil ó imposible estimación, solo cabe en la práctica acotarlas.  Se acepta generalmente en disposiciones de buena calidad que su valor es del orden de entre la milésima y diezmilésima de Ohm. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 21 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

22  Las resistencias de enlace suelen ser pequeños trozos de conductor, particularmente en resistencias para uso electrónico, en principio su valor puede calcularse y corregirse su incidencia, pero generalmente no se justifica dado que sus valores son también del orden de las resistencias de contacto. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 22 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

23  Pueden encuadrarse en esta definición todos aquellos elementos en los cuales la corriente es dominantemente volumétrica siendo despreciable la corriente superficial CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 23 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

24  Además de una adecuada modelización, la posibilidad de definición acertada de una resistencia está relacionada con la exactitud del método de medición empleado. En función de esto, una amplia gama de resistores comerciales exhiben resistencias de enlace y contacto cuyos valores quedan dentro de los límites de exactitud del método de medición usado. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 24 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

25  Se evidencia por un ejemplo numérico. Si una resistencia de 1000 W se determina con una exactitud del 0,1% (medición de muy buena calidad) su incertidumbre será de 1 W. Si las resistencias de enlace y contacto son del orden de 0,001 W es obvio que no se afecta la definición del elemento como dipolar. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 25 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

26  En forma general, se dice que en todos los casos en que las resistencias de enlace y contacto puedan considerarse despreciables en las mediciones que se realicen, se admite representar las resistencias por un modelo dipolar. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 26 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

27  En resistencias de pequeño valor los supuestos de la Ley de Poulliet pueden no verificarse. La incierta distribución de los filetes de corriente en el volúmen resistivo así como las resistencias de enlace y contacto implican condiciones de medición difícilmente reproducibles. Las resistencias de enlace y contacto pueden ser muy superiores al valor óhmico a medir. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 27 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

28  Por lo tanto, definir valores extremos requiere de otros modelos, p.ej: medir una resistencia de 1 W al 1% puede considerarse en modelo dipolar, ya que enlaces y contacto estarán un par de órdenes de magnitud por debajo de la resolución del método. Pero al medir 10 W con una exactitud de 30 p.p.m. (0,00003%) enlaces y contactos sobrepasan la exactitud pretendida. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 28 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

29  Establecer cuando una resistencia debe ser considerada de “bajo valor” debe considerar la exactitud con la que se la pretende conocer.  En el ejemplo anterior la de 1 W admite modelo dipolar, la de 10 W ya no, y debe aplicarse el modelo de cuatro terminales que se detalla a continuación. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 29 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

30  La Figura 3.-muestra el esquema básico del modelo de bajo valor:  Se definen dos terminales de corriente (A y B) y dos de tensión (C y D) CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 30 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

31  Y la resistencia se define ahora como  Y esto vale en la suposición que por los bornes CD no se deriva corriente ó es varios órdenes de magnitud inferior a I AB CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 31 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

32  La Figura 4.-muestra un modelo más aproximado, para el caso en que la corrient derivada por el voltímetro deba considerarse: CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 32 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

33  Este modelo es aplicable para mediciones de elevada jerarquía, de pocas partes por millón. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 33 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

34  Se elaboran a partir de trozos de aleaciones especiales con cabezales masivos con bornes importantes, ya que las corrientes pueden ser muy elevadas. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 34 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

35  Las resistencias de enlace y contacto se concentran en estos cabezales. Los tornillos en la zona media de la Fig.5.- son los bornes de tensión, colocados en la parte donde se considera uniforme la distribución de filetes de corriente, o sea, la perpendicularidad de los planos equipotenciales al sentido de la corriente para cualquier forma de conexión y estado de carga. CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 35 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

36  Para corrientes de centenares a miles de Amperes suelen construírse soldando a los cabezales masivos una cierta cantidad de planchuelas ó alambres que constituyen en realidad un conjunto de resistencias en paralelo. En estos casos los bornes de tensión se colocan en los mismos cabezales, ya que si se tratan de varillas ó alambres, puede bien considerárselos filiformes (Figura 6.-) CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 36 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

37 37 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

38 38 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Un ejemplo práctico de este tipo de construcción se utiliza para corrientes elevadas. Si se constituye un amperímetro con un resistor de cuatro terminales y un milivoltímetro de tensión de ajuste 50 mV para una corriente nominal de 1000 Amperes la resistencia resultará de valor R= 50 x 10 -6 W

39 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 39 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Si debe asegurarse la lectura de la antedicha disposición en 0,5 % la resistencia de cuatro terminales deberá asegurarse como mínimo al 0,2 %.  Esta construcción es adecuada para patrones de laboratorio, con jerarquías del orden de 10 p.p.m ó menores, si bien en aplicaciones industriales es suficiente con ajustarlas entre 2 y 5%

40 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 40 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Se ingresa al dominio del “alto valor” cuando las corrientes superficiales son del orden ó sobrepasan a las volumétricas. Como ya se vió, la forma y distribución del campo eléctrico condiciona el valor de resistencia, y esto es función de la geometría. Se emplean en instrumentación electrónica, no exceden de 100 M W y suelen asimilarse a modelo dipolar, salvo excepciones.

41 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 41 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  También se consideran resistencias de muy alto valor a materiales aislantes, con valores del orden de 10 8 a 10 13 W.  En estos casos, se emplean probetas para las mediciones, ya que de las mediciones de resistencia en probetas normalizadas se obtiene la conductividad específica, y a través de ésta se infieren otras propiedades físicas de los materiales

42 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 42 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I

43 43 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Puesto que interesa medir únicamente la componente volumétrica I v debe separarse de alguna forma las inevitables corrientes superficiales. Una primera forma es la escrupulosa limpieza de la probeta. Pero en el modelo de Figura 7.- el potencial se aplica a ambos lados de la probeta mediante electrodos circulares, uno de ellos de diámetro ligeramente menor, rodeado de un anillo

44 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 44 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Dicho anillo metálico recoge las corrientes superficiales que derivan por los bordes de la probeta y las retorna a la fuente más allá del instrumento que mide la corriente volumétrica conectado al electrodo de menor diámetro.

45 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 45 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  El anillo perimetral también deriva parte de las corrientes volumétricas originadas en la parte de la probeta donde, por proximidades de los bordes, el campo eléctrico puede presentar irregularidades. Existirá una muy pequeña diferencia de potencial entre el “anillo de guardia” y el electrodo central, debida a la caída en el instrumento que mide la corriente volumétrica.

46 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 46 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Pero la distorsión en la forma del campo debida a esta d.d.p. es insignificante, si se tiene en cuenta que entre los electrodos principales se aplican miles de voltios, en tanto la caída en el instrumento, normalmente un nanoamperímetro no excede de pocos milivoltios.

47 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 47 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  En estos ensayos debe tenerse en cuenta la muy fuerte dependencia de los resultados de la temperatura, ya que su incremento facilita la liberación de portadores de carga en la estructura cristalina de la muestra. También contribuye en tal sentido la intensidad del campo eléctrico, pudiendo éste llevar a la ruptura dieléctrica del material.

48 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 48 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  La situación explicada la contempla el modelo siguiente de Figura 8.-

49 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 49 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  En Fig. 8.- la resistencia de alto valor queda representada por un conjunto de elementos en paralelo. El valor a medir es X, R s representa la derivación de corrientes superficiales, un valor fijo de capacidad C o representativo de la asociada a la geometría de los electrodos y otro variable C d que representa la polarización dieléctrica

50 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 50 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  En Fig. 8.- la resistencia de alto valor queda representada por un conjunto de elementos en paralelo. El valor a medir es X, R s representa la derivación de corrientes superficiales, un valor fijo de capacidad C o representativo de la asociada a la geometría de los electrodos y otro variable C d que representa la polarización dieléctrica

51 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 51 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  siguiendo con Fig. 8.- el descargador ´(esquematizado por dos electrodos en punta de flecha) evidencia la posibilidad de disrupción del material de forma localizada ó total por efecto de un valor límite de campo eléctrico aplicado. El resistor en serie representa la posibilidad de autolimitación de la corriente disruptiva en caso de darse la ruptura dieléctrica.

52 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 52 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Son poco estables en el tiempo y fuertemente dependientes de la temperatura. Para aplicaciones circuitales su jerarquía es baja y la posibilidad de su medición está condicionada por esto. Tampoco pueden construírse patrones de comparación estables y del orden de lo que se va a medir. Las normas VDE 0303 establecen procedimientos de tipo comparativo.

53 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 53 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Es frecuente su empleo en instrumentación electrónica a fin de acotar parámetros reactivos parásitos que se presentan por proximidad con otros componentes ó paneles metálicos de gabinetes y son independientes de que la resistencia sea de alto ó bajo valor.

54 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 54 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Estos parámetros parásitos implican defasajes entre tensiones y corrientes cuando la resistencia se emplea en régimen permanente.  Si se pretende una cierta jerarquía de la resistencia en un rango de frecuencias determinado, deben acotarse los elementos parásitos asociados.

55 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 55 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  El apantallamiento se esquematiza en la siguiente figura 10.-  Un recubrimiento metálico envuelve la resistencia interponiéndose una capa aislante. El recubrimiento se conecta a tierra.

56 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 56 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I . La susceptibilidad dieléctrica del aislante y su pequeño espesor aumentan mucho la capacidad parásita del resistor a tierra, pero lo hacen en un valor conocido, lo cual permite corregir sus efectos. Sin apantallamiento, la capacidad parásita a tierra sería aleatoria y de difícil corrección sus efectos.

57 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 57 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I . En este caso el resistor, para su empleo en régimen permanente, claramente debe ser representado por un modelo de tres terminales.  Si el valor de la resistencia fuese relativamente elevado, las fugas de corriente hacia la envoltura de guarda podrían tener cierta importancia. Esta situación se grafica en la siguiente Figura 11.-

58 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 58 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Las corrientes de fuga se representan por una única circulando por R f  Se establecen entonces los tres terminales de la resistencia, A, B y G configurando un circuito estrella

59 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 59 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Aplicar la transformación estrella- triángulo conduce a:

60 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 60 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Donde se puede plantear:  Se requieren tres mediciones para despejar las partes de R en el modelo estrella. Pero puede hacerse fácilmente configurando un puente de Wheatstone como muestra la Figura 13.-

61 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 61 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Considerando la rama A-B como incógnita y conectando la rama B-G

62 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 62 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  en paralelo con el detector, no se afecta el equilibrio, sólo una pequeña reducción de sensibilidad del detector.  El paralelo de la rama A-G con la rama a  del puente afecta el resultado, pero en muy pequeña medida ya que al ser R f una resistencia de fuga incide por debajo del error de calibración de las ramas del puente.

63 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 63 CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I  Estas mediciones se realizan con tensiones bastante más elevadas que si se tratase de resistencias de valores medios ó bajos, por lo que se deben tomar las medidas del caso para salvaguardar la integridad de los elementos del puentes en caso de falla dieléctrica.-

64  FIN DE LA CLASE CATEDRA DE A.3.17.1 MEDICIONES I 64