1 Análisis de series de tiempoTercera clase

2 Métodos de descomposición de series de tiempo

3 Métodos de suavizamiento – pronósticoPromedios Simples Simple Móvil Doble Móvil Suavizamiento exponencial Simple Doble (Holt, Brown) Triple (Winters, Brown)

4 Modelos con variables exógenasVer ejemplo de contaminación, temperatura y mortalidad. Gráficos por pares...

5 Análisis de tendencia – Series derivadas

6 Opciones: Una tendencia determinística Una tendencia aleatoriaEn la primera hay que ajustar un modelo En la segunda para eliminarla hay que trabajar con la primera diferencia (hablar de las segundas ...) NOTACIÓN: Ir a R

7 Suavizamiento - RevisitadoTendencias de largo plazo pueden ser examinadas con la serie ‘suavizada’ por ejemplo

8 Suavizamiento - RevisitadoNucleo

9 Splines Se divide el soporte de los datos en k intervalos y en cada intervalo se ajusta una regresion polinomica de manera que sea diferenciable en todas partes

10 Estudio de tendencia (Series climatológicas)Referencia: Notas de Richard Smith sobre estadística ambiental. Material puede ser bajado de la pagina Notas Smith

11 Análisis de series de tiempo a la manera de Box-JenkinsNotación Libro: Recordar que pasa si xt media no cero

12 Operadores polinómicos

13 Ejemplos de AR(1)

14 AR(1) : El ejemplo!!! (ecuación recursiva)Leer Teorema de representación de Wold Apendice B del libro

15 AR(1) : El ejemplo!!! (ecuación recursiva)Siempre y cuando...

16 AR(1) Anticipación y “estacionariedad” (suponga |f |>1)

17 AR(p) como un promedio móvil infinito:Hacer el ejemplo con AR(1) (otra vez)

18 Análisis de series de tiempo a la manera de Box-Jenkins

19 Operadores polinómicos

20 Ejemplos MA(1)

21 MA(1) Auto-covariancia es igual a cero para h > qAuto-correlación es igual para diferentes valores de q lo que presenta un problema de identificabilidad... más aún, distintas combinaciones de sigma y theta dan resultados iguales en auto-covariancia

22 MA(q) como un AR infinito

23 MA(q) La representación MA(q) no es única (dan mismos resultados).

24 Modelos ARMA Son combinaciones de lo anterior; para un proceso estacionario con media cero distinta de cero

25 ACF