1 Análisis de series de tiempoSegunda clase

2 Procesos estócasticosLas series de tiempo (discretas) representan una realización (observación) una colección de variables aleatorias indexadas en un conjunto discreto (y finito) de tiempos La descripción completa de la serie viene dada por la distribución conjunta de las variables aleatorias Estacionaridad Función de media Función de autocovariancia

3 Modelos Ruido blanco Paseo al azar Promedio móvilPaseo al azar con tendencia (deriva)

4 Estimación de autocovariancia y covariancia cruzadaAutocorrelación Autocorrelación

5 Métodos de descomposición de series de tiempo

6 Métodos de suavizamiento – pronósticoPromedios Simples Simple Móvil Doble Móvil Suavizamiento exponencial Simple Doble (Holt, Brown) Triple (Winters, Brown)

7 Análisis de tendencia: Modelos de regresión lineal

8 Ajuste de una línea a los datos:residuo2 residuo7 5 10 15 X Y Valor observado de la respuesta (Y real) Valor ajustado ( Y = Y estimado ) ^ Un Valor Residual o error Es la distancia vertical desde cada punto de datos hasta la línea de regresión Equivale a (Y observada – Y prevista) Ejemplos: Valor Residual 2 = 3 – 5 = -2 Valor Residual 7 = 9 – 7,5 = 1,5 Es la variación restante en Y después de usar X para predecir Y Representa una variación de causa común (= aleatoria = sin explicación)

9 Escogencia del modelosSe busca minimizar una función de balance entre la verosimilitud y el número de parámetros del modelo En el caso del modelo normal la log verosimilitud es equivalente a la variancia Criterio de información de Akaike AIC Definición de R: 2*log-likelihood + c*k  c = 2 usualmente Definición en el libro: 2 log (sk2 )+ (n+2k)/n Criterio de información de Akaike, corregido por sesgo AICc Criterio de información de Schwarz, SIC o BIC

10 Modelos con variables exógenasVer ejemplo de contaminación, temperatura y mortalidad. Gráficos por pares...

11 Análisis de tendencia – Series derivadas

12 Opciones: Una tendencia determinística Una tendencia aleatoriaEn la primera hay que ajustar un modelo En la segunda para eliminarla hay que trabajar con la primera diferencia (hablar de las segundas ...) NOTACIÓN: Ir a R

13 Periodicidad Ver datos simulados

14 Suavizamiento - RevisitadoTendencias de largo plazo pueden ser examinadas con la serie ‘suavizada’ por ejemplo

15 Suavizamiento - RevisitadoNucleo

16 Splines Se divide el soporte de los datos en k intervalos y en cada intervalo se ajusta una regresion polinomica de manera que sea diferenciable en todas partes