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2 “Análisis Geoestadístico”Lic. Elizabeth Amézquita Muñoz INEGI
3 Contenido ¿Qué es la geoestadística? Un poco de historiaÁmbito de aplicación Propósito de la geoestadística Pasos para desarrollar un estudio geoestadístico Ejemplo
4 ¿Qué es la geoestadística ?Definición La geoestadística comprende a un conjunto de herramientas y técnicas que sirven para analizar y predecir los valores de una variable que se muestra distribuida en el espacio, o en el tiempo, de una forma continua. Otra definición Se considera como la aplicación de la Teoría de Funciones Aleatorias al reconocimiento y estimación de fenómenos naturales. Debido a su aplicación orientada a los SIG, también se podría definir como la estadística relacionada con los datos geográficos, de ahí que se le considera parte de la Estadística Espacial.
5 La teoría de Variables RegionalizadasLa geoestadística es la aplicación de la teoría de las variables regionalizadas. De manera general, un fenómeno es regionalizado cuando se desplaza en el espacio, manifestando una cierta estructura. Un aspecto aleatorio. Los puntos cercanos en el espacio/tiempo suelen adoptar valores similares. (G.Matheron)
6 Un poco de historia “Student” (1911) : parcelas más cercanas dan resultados más similares. • Fisher (1925): reducir los efectos de la variabilidad espacial. Años : Ingenieros de minas de oro de Sudáfrica (H.Sichel y D.G. Krige) desarrollan un procedimiento empírico basado en la estimación ponderada. Años 60: G. Matheron: “La teoría de las variables regionalizadas”. (Escuela de Minas de Paris, Fontainebleau, Francia) • Años 80: Aplicación a las ciencias del suelo por R. Webster y estudiantes. (P. Burrough, A. McBratney, ...) Se ha desarrollado en los últimos 30 años como ciencia aplicada.
7 Aplicación de la geoestadísticaLa geoestadística ha sido ampliamente aplicada en diversas ramas de las ciencias y en las ingenierías, entre otras tenemos: Minería Estudios forestales Petróleo Salud pública Pesca Ingeniería civil Agricultura Teledetección Ciencias del mar Cartografía Hidrogeología Finanzas Medio ambiente Meteorología Edafología, etc
8 Aplicación de la geoestadísticaIgualmente aplicable a: • Salinidad del suelo • Contaminación por metales pesados • Precipitación • Presión atmosférica • Partículas en el aire • ... ⇒ Todas estas variables ambientales son continuas, pero sólo podemos observarlas en algunos puntos concretos.
9 Propósito de la geoestadísticaA partir de escasa información conocida estimar o predecir el valor de una variable en localidades donde no se conoce. Geoestadística: Estimar, o predecir espacialmente, sin sesgo y con un error mínimo.
10 Pasos de un estudio geoestadísticoAnálisis exploratorio de los datos Análisis estructural, construcción del semivariograma Interpolación o estimación espacial – kriging
11 1. Análisis exploratorioEstadística descriptiva Medidas de tendencia central (resumen todos los valores de una muestra), media, mediana y moda son las más habituales. Medidas de dispersión (calculan hasta qué punto la muestra se agrupa o no en torno a esos promedios). Calibrar la confianza de las muestras a través de tres estadímetros básicos: la desviación estándar de la muestra, la curtosis y la asimetría.
12 Representación espacialDistribución de 64 estaciones meteorológicas en el estado de Aguascalientes, de fondo el modelo digital de elevación.
13 Representar la variaciónEl histograma ¿Qué aprendemos del histograma? • Tipo de distribución • Distribución uni-modal, multi-modal • Aparición de valores extremos y outliers
14 Representar la variaciónCaja y bigote Estos diagramas se basan en los siguientes parámetros de la distribución: valor mínimo, los cuartiles Q 1, Q 2 y Q 3 y el valor máximo. El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendida.
15 Medidas de dispersión La varianza, cuantifica la dispersión entorno a la media Desviación Estándar Coeficiente de variación (dispersión relativa) Coeficiente de simetría (medida de la simetría) Coeficiente de curtosis (medida del achatamiento)
16 Descripción bi-variadaCuando se dispone de observaciones de dos variables en los mismos puntos Gráficos de dispersión Coeficiente de correlación
17 Representación de muestrasLos conjuntos 1 y 2 son estadísticamente equivalentes. El tamaño de los puntos es proporcional al valor. Distribución de valores aleatoria. Muestra 1 Muestra 2 Se distingue una marcada anisotropía, es decir, una dirección
18 2. Análisis estructural Se estudia la continuidad espacial de la variable. En esta etapa se calcula el semivariograma experimental, se ajusta al mismo un semivariograma teórico y se analiza e interpreta dicho ajuste al modelo paramétrico seleccionado. Cuantificación de la correlación espacial y su estructura Cálculo del semivariograma experimental Analizarlo e interpretarlo Ajustar un modelo teórico
19 ¿Qué es el semivariograma?Es una función matemática que nos permite estudiar las diferencias entre muestras y la direccionalidad (anisotropía) de los valores. Es decir, el cálculo del semivariograma experimental es la herramienta geoestadística más importante en la determinación de las características de variabilidad y correlación espacial del fenómeno estudiado, esto es, tener conocimiento de cómo la variable cambia de una localización a otra.
20 Los parámetros del semivariograma caracterizan tres elementosEl efecto pepita (nugget): fluctuaciones aleatorias de la variable o a errores en el muestreo (sí inicia en el origen varianza 0). La meseta (still): valor de para el cual el aumento de h su valor permanece constante. El alcance (range): Es la distancia h para la cual los valores de la variable dejan de estar correlacionadas.
21 ¿ Pero cómo se construye un semivariograma experimental ?Imaginemos una malla cuadrada donde se han tomado una serie de muestras con determinados valores y las distancias entre muestras es de 100 m.
22 ¿ de dónde salen los puntos en un gráfico de esta naturaleza ?El primer punto de nuestra función vendrá dado por (100). Y así continuaríamos con γ(300), γ(400), γ(500). En este caso estamos realizando un semivariograma experimental O - E.
23 Variabilidad anisotrópica1. Isotropía: La variación espacial de la variable bajo estudio es igual en todas la direcciones. 2. Anisotropía: La variación espacial de la variable no depende solamente de h también de la dirección.
24 Muestreo irregular en una dimensión:Elegir h con cuidado: demasiado grande (semivariograma demasiado suavizado). demasiado pequeño (semivariograma errático porque no hay bastantes pares de puntos en cada clase de h).
25 Modelar el semivariogramaEl semivariograma experimental se ajusta a un modelo teórico. El ajuste a una función permite extraer una serie de parámetros que son los que van a ser usados para la interpolación geoestadística (kriging) y que definen el grado y escala de variación espacial. Modelos teóricos de semivariogramas más utilizados en la práctica. Efecto de Pepita Esférico Exponencial Lineal Gaussiano Función potencia
26 Estimación espacial Predicciones Estimaciones de la variable en los puntos no muestreados, considerando la estructura de correlación espacial seleccionada e integrando la información obtenida de forma directa, en los puntos muestreados, así como la conseguida indirectamente en forma de tendencias conocidas u observadas. También se pueden realizar simulaciones, teniendo en cuenta los patrones de continuidad espacial elegidos.
27 Estimación espacial Kriging método de predicción espacial que se fundamenta en la minimización del error cuadrático medio. • Este nombre apareció alrededor de 1960 para nombrar una técnica creada en Francia por Matheron a partir de los trabajos de D. G. Krige quién fue el primero que hizo uso de la correlación espacial. Tipos de Kriging lineales más usados • Kriging Simple • Kriging Ordinario • Kriging Universal
28 Kriging El estimador Kriging se considera óptimo ya que es:El interpolador de la geoestadística, que sí utiliza los resultados discutidos del análisis estructural. Insesgado, es decir, el valor esperado del error es cero. Minimiza la varianza de la estimación, reduce al mínimo la varianza del error. Estimador en puntos donde no se dispone de observaciones (nodos de una retícula regular) Considera la correlación espacial (el semivariograma). Estimación puntual o en bloques (2, 3 D). Estimación basada en el conocimiento de las covarianzas (semivariograma), dirección y distancia entre las variables aleatorias en los puntos de observación.
29 ¿Qué se obtiene como producto?El resultado final es un mapa de interpolación donde nuestros valores Z, se ajustan a los parámetros obtenidos en los pasos anteriores, y podemos estimar el valor de Z en cualquiera de los nodos generados. Datos del conjunto 2 y en cada punto el valor real Z. Mapa obtenido para el conjunto de datos 2, con los siguientes parámetros: modelo de semivariograma: esférico; anisotropía; dirección N 32.51º.
30 Ejemplo Mapas Mapas que muestran la distribución en espacio (municipio) y tiempo (semana de muestreo) del chapulín de la milpa en el estado de Guanajuato. Causa daños en: sorgo, maíz, calabaza y alfalfa, esto en algunos estados porque en Oaxaca no solo los comen también los crían. El análisis se realizó utilizando método kriging para la interpolación. La utilidad de esto es para definir dónde comenzar el control de la plaga de acuerdo a su aparición y densidad.
31 Mapas Ejemplo Mapas que muestran las Chinches café, plagas del sorgo, se alimenta de los granos del sorgo que aún no están maduros por lo que cuando hay mucha plaga puede disminuir el rendimiento en más del 60%.
32 Conclusiones Hasta aquí hemos expuesto los elementos fundamentales de la geoestadística y que toma auge en otros campos de las Ciencias de la Tierra. Es importante destacar que la estimación a través del kriging, se hace buscando y utilizando las características de continuidad espacial del fenómeno estudiado, características que constituyen la contribución fundamental de la geoestadística.
33 Cito las contribuciones de algunos autores.Cressie, N Statistics for spatial data. Isaaks, E.H., Srivastava, R.M., An introduction to applied geostatistics. Oxford University Press, Nueva York. Journel, A.G. y C.J. Huijbregts, Mining Geostatistics. Academic Press, Londres. Armstrong, M., Basic Linear Geostatistics. Springer Verlag, Berlin. Chilés, J.P. y P. Delfiner, Geostatistics. Modeling Spatial Uncertainty. John Wiley & Sons, Nueva York. David, M., Geostatistical Ore Reserve Estimation. Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam. Davis, J.C., Statistics and Data Analysis in Geology. John Wiley & Sons, Nueva York. Deutsch, C.V. y A.G. Journel, GSLIB: Geostatistical Software Library and User’s Guide (segunda edición). Oxford University Press, Nueva York. Goovaerts, P., Geostatistics for Natural Resources Evaluation. Oxford University Press, Nueva York.
34 Por su atención ¡Gracias!