1 Analiza szeregów czasowychSzereg czasowy: zmierzona zależność danej wielkości od czasu. Szeregi czasowe przedstawia się w postaci tabeli lub wykresu. trend Sezonowość lub komponent stochastyczny Zależność liczby pasażerów samolotów na miesiąc (w tysiącach) od czasu w USA w latach

2 Przykładowe dane kinetyczne

3 Wykres energii w zależności od czasu w dynamice molekularnej

4 Przykłady szeregów czasowych w chemii“Surowe” dane z pomiarów spektroskopowych (np. FID w pomiarach NMR). “Surowe” dane z pomiarów kinetycznych. Dane z monitoringu Wielkości charakteryzujące układ w danej chwili czasu otrzymane w wyniku symulacji MD lub Monte Carlo (energia, promień bezwładności itp.).

5 Przykłady szeregów czasowych w życiu codziennymKursy walut Kursy giełdowe Wyniki sondaży

6 Cele analizy szeregów czasowychOkreślenie natury zjawiska reprezentowanego przez daną sekwencję obserwacji Przewidywanie przyszłych wartości zmiennej zależnej szeregu czasowego.

7 Metody wyodrębniania trenduUśrednianie Metoda średnich ruchomych Autoregresja Dopasowywanie form funkcyjnych Transformacja Fouriera Analiza autokorelacji

8 Ogólna postać szeregu czasowegoy(t) Średnia ruchoma t

9 Lepszym estymatorem h w danym przedziale jest wielomianWspółczynniki x1,x2,…,xl+1 wyznaczamy prowadząc regresję liniową dla j=-k,-k+1,…,k

10 Pierwszy współczynnik x1 odpowiada wartości trendu ho pośrodku przedziału.

11 Transformacja Fouriera

12 Oryginalny szereg czasowy Wartość współrzędnejTransformata Fouriera Intensywność Częstość

13 Aproksymacja trygonometrycznaMamy dane wartości funkcji f(x) w punktach xi=pi/L dla i=0,1,…,2L-1 Przez te punkty chcemy poprowadzić wielomian trygonometryczny o postaci tak aby był najlepiej dopasowany do punktów w sensie średniokwadratowym:

14 Wskutek ortogonalności różnych od siebie funkcji składowych

15 Układ równań normalnych przyjmuje postać diagonalną co daje analityczne wzory na współczynniki rozwinięcia Fouriera.

16 Funkcja autokorelacji