1 Analiza wariancji ANOVA czynnikowa ANOVA

2 Analiza wariancji ANOVAANOVA: ANalysis Of VAriance Nazwa: wywodzi się z faktu, że w celu testowania statystycznej istotności różnic pomiędzy średnimi w rzeczywistości przeprowadzamy porównanie (tzn. analizę) wariancji

3 Analiza wariancji ANOVAPrzeznaczenie: badanie obserwacji, które zależą od jednego lub wielu działających równocześnie czynników wyjaśnia, z jakim prawdopodobieństwem wyodrębnione czynniki mogą być powodem różnic między obserwowanymi średnimi grupowymi

4 Grupy o rozkładzie normalnymSchemat postępowania Grupy o rozkładzie normalnym 2 grupy Więcej niż 2 grupy ANOVA da takie same wyniki jak test t-studenta Tylko ANOVA !!!

5 Założenia analizy ANOVAnormalność rozkładu zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach jednorodność wariancji zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach normalność reszt

6 Typy analizy ANOVA Czynnikowa ANOVA Przykład:Testowano sprawność działania różnych szczurów w labiryncie o kształcie litery "T". Jest to przykład prostego labiryntu, a zadaniem szczurów jest nauczenie się bezbłędnego biegania wprost do pożywienia, umieszczonego w danym położeniu. Do doświadczenia wykorzystano trzy rasy szczurów, których ogólną zdolność do rozwiązywania zadania w labiryncie można określić jako inteligentne, mieszane i głupie. Dodatkowo, w przypadku każdej z ras hodowano po 4 zwierzęta w środowisku zbliżonym do warunków na wolności oraz 4 zwierzęta w środowisku z ograniczeniami. Zmienną zależną jest liczba błędów popełnianych przez każdego ze szczurów podczas rozwiązywania zadania w labiryncie a zmiennymi niezależnymi (grupującymi) środowisko (wolne, ograniczone) i rasa. Naszym zadaniem jest zbadanie, czy istnieją statystycznie istotne różnice w liczbie popełnianych błędów pomiędzy trzema badanymi rasami oraz pomiędzy szczurami w środowisku wolnym i w środowisku ograniczonym.

7 Typy analizy ANOVA Czynnikowa ANOVA Czynniki grupujące Zmienna zależnaŚRODOWISKO RASA BŁĘDY inteligentna wolne …………….. 5 wolne inteligentna 2 wolne mieszana …………….. …………….. …………… mieszana 3 głupia wolne …………….. 6 głupia 5 inteligentna …………….. ograniczone …………….. ograniczone inteligentna 5 ograniczone mieszana 8 …………….. …………… mieszana 9 …………….. głupia ograniczone …………….. głupia 10

8 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Jednowymiarowe testy istotności Dodatkowo: interakcja środowisko*rasa!!! Jeśli p<0,05 to dany efekt jest istotny

9 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Statystyki opisowe Średnia wartość zmiennej zależnej w poszczególnych podgrupach

10 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Test SS dla pełnego modelu Parametry określające, jaki % wariancji wyjaśnia ŚRODOWISKO, RASA oraz interakcja „ŚRODOWISKO*RASA” (czyli jak mocno ilość popełnianych błędów zależy od środowiska i rasy)

11 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Etykiety kolumn Określa, pomiędzy jakimi podgrupami zachodzą porównania

12 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Oceny parametrów Jeśli p<0,05 to wyniki są podświetlone na czerwono i dla tej pary podgrup występują statystycznie istotne różnice

13 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA wykresy Pokazuje, w której podgrupie średnia ilość popełnianych błędów była wyższa

14 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA efektów głównych Sprawdzenie założeń Normalność reszt

15 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Sprawdzenie założeń Jeśli p>0,05 to wariancje są równe i założenie jednorodności wariancji jest spełnione

16 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Testy post-hoc Tukey’a Pokazują dokładnie, pomiędzy którymi podgrupami (dla interakcji) są statystycznie istotne różnice (czyli, gdzie p<0,05)