1 Analiza wariancji ANOVA efekty główne
2 Analiza wariancji ANOVAANOVA: ANalysis Of VAriance Nazwa: wywodzi się z faktu, że w celu testowania statystycznej istotności różnic pomiędzy średnimi w rzeczywistości przeprowadzamy porównanie (tzn. analizę) wariancji
3 Analiza wariancji ANOVAPrzeznaczenie: badanie obserwacji, które zależą od jednego lub wielu działających równocześnie czynników wyjaśnia, z jakim prawdopodobieństwem wyodrębnione czynniki mogą być powodem różnic między obserwowanymi średnimi grupowymi
4 Grupy o rozkładzie normalnymSchemat postępowania Grupy o rozkładzie normalnym 2 grupy Więcej niż 2 grupy ANOVA da takie same wyniki jak test t-studenta Tylko ANOVA !!!
5 Założenia analizy ANOVAnormalność rozkładu zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach jednorodność wariancji zmiennych zależnych w poszczególnych podgrupach normalność reszt
6 ANOVA efektów głównychTypy analizy ANOVA ANOVA efektów głównych Przykład: Testowano sprawność działania różnych szczurów w labiryncie o kształcie litery "T". Jest to przykład prostego labiryntu, a zadaniem szczurów jest nauczenie się bezbłędnego biegania wprost do pożywienia, umieszczonego w danym położeniu. Do doświadczenia wykorzystano trzy rasy szczurów, których ogólną zdolność do rozwiązywania zadania w labiryncie można określić jako inteligentne, mieszane i głupie. Dodatkowo, w przypadku każdej z ras hodowano po 4 zwierzęta w środowisku zbliżonym do warunków na wolności oraz 4 zwierzęta w środowisku z ograniczeniami. Zmienną zależną jest liczba błędów popełnianych przez każdego ze szczurów podczas rozwiązywania zadania w labiryncie a zmiennymi niezależnymi (grupującymi) środowisko (wolne, ograniczone) i rasa. Naszym zadaniem jest zbadanie, czy istnieją statystycznie istotne różnice w liczbie popełnianych błędów pomiędzy trzema badanymi rasami oraz pomiędzy szczurami w środowisku wolnym i w środowisku ograniczonym.
7 ANOVA efektów głównychTypy analizy ANOVA ANOVA efektów głównych Czynnik grupujący Zmienna zależna RASA BŁĘDY inteligentna 5 inteligentna 2 …………….. …………….. Czy są statystycznie istotne różnice pomiędzy tymi podgrupami? inteligentna 3 mieszana 6 mieszana 5 …………….. …………….. mieszana 5 głupia 8 głupia 9 …………….. …………….. głupia 10
8 ANOVA efektów głównychTypy analizy ANOVA ANOVA efektów głównych Czynniki grupujące Zmienna zależna ŚRODOWISKO RASA BŁĘDY inteligentna wolne …………….. 5 wolne inteligentna 2 wolne mieszana …………….. …………….. …………… mieszana 3 głupia wolne …………….. 6 głupia 5 inteligentna …………….. ograniczone …………….. ograniczone inteligentna 5 ograniczone mieszana 8 …………….. …………… mieszana 9 …………….. głupia ograniczone …………….. głupia 10
9 Interpretacja wyników analizy ANOVAANOVA efektów głównych Jednowymiarowe testy istotności Jeśli p<0,05 to dany efekt jest istotny
10 Interpretacja wyników analizy ANOVAANOVA efektów głównych Statystyki opisowe Średnia wartość zmiennej zależnej w poszczególnych podgrupach
11 Interpretacja wyników analizy ANOVAANOVA efektów głównych Test SS dla pełnego modelu Parametry określające, jaki % wariancji wyjaśnia ŚRODOWISKO i RASA (czyli jak mocno ilość popełnianych błędów zależy od środowiska i rasy)
12 Interpretacja wyników analizy ANOVAANOVA efektów głównych Etykiety kolumn Określa, pomiędzy jakimi podgrupami zachodzą porównania
13 Interpretacja wyników analizy ANOVAANOVA efektów głównych Oceny parametrów Jeśli p<0,05 to wyniki są podświetlone na czerwono i dla tej pary podgrup występują statystycznie istotne różnice
14 Interpretacja wyników analizy ANOVAANOVA efektów głównych wykresy Pokazuje, w której grupie średnia ilość popełnianych błędów była wyższa
15 Interpretacja wyników analizy ANOVAANOVA efektów głównych wykresy Pokazuje, w której grupie średnia ilość popełnianych błędów była wyższa
16 Interpretacja wyników analizy ANOVAANOVA efektów głównych Sprawdzenie założeń Normalność reszt
17 Interpretacja wyników analizy ANOVAANOVA efektów głównych Sprawdzenie założeń Jeśli p>0,05 to wariancje są równe i założenie jednorodności wariancji jest spełnione
18 Analiza wariancji ANOVA czynnikowa ANOVA
19 Typy analizy ANOVA Czynnikowa ANOVA Przykład:Testowano sprawność działania różnych szczurów w labiryncie o kształcie litery "T". Jest to przykład prostego labiryntu, a zadaniem szczurów jest nauczenie się bezbłędnego biegania wprost do pożywienia, umieszczonego w danym położeniu. Do doświadczenia wykorzystano trzy rasy szczurów, których ogólną zdolność do rozwiązywania zadania w labiryncie można określić jako inteligentne, mieszane i głupie. Dodatkowo, w przypadku każdej z ras hodowano po 4 zwierzęta w środowisku zbliżonym do warunków na wolności oraz 4 zwierzęta w środowisku z ograniczeniami. Zmienną zależną jest liczba błędów popełnianych przez każdego ze szczurów podczas rozwiązywania zadania w labiryncie a zmiennymi niezależnymi (grupującymi) środowisko (wolne, ograniczone) i rasa. Naszym zadaniem jest zbadanie, czy istnieją statystycznie istotne różnice w liczbie popełnianych błędów pomiędzy trzema badanymi rasami oraz pomiędzy szczurami w środowisku wolnym i w środowisku ograniczonym.
20 Typy analizy ANOVA Czynnikowa ANOVA Czynniki grupujące Zmienna zależnaŚRODOWISKO RASA BŁĘDY inteligentna wolne …………….. 5 wolne inteligentna 2 wolne mieszana …………….. …………….. …………… mieszana 3 głupia wolne …………….. 6 głupia 5 inteligentna …………….. ograniczone …………….. ograniczone inteligentna 5 ograniczone mieszana 8 …………….. …………… mieszana 9 …………….. głupia ograniczone …………….. głupia 10
21 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Jednowymiarowe testy istotności Dodatkowo: interakcja środowisko*rasa!!! Jeśli p<0,05 to dany efekt jest istotny
22 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Statystyki opisowe Średnia wartość zmiennej zależnej w poszczególnych podgrupach
23 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Test SS dla pełnego modelu Parametry określające, jaki % wariancji wyjaśnia ŚRODOWISKO, RASA oraz interakcja „ŚRODOWISKO*RASA” (czyli jak mocno ilość popełnianych błędów zależy od środowiska i rasy)
24 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Etykiety kolumn Określa, pomiędzy jakimi podgrupami zachodzą porównania
25 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Oceny parametrów Jeśli p<0,05 to wyniki są podświetlone na czerwono i dla tej pary podgrup występują statystycznie istotne różnice
26 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA wykresy Pokazuje, w której podgrupie średnia ilość popełnianych błędów była wyższa
27 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA efektów głównych Sprawdzenie założeń Normalność reszt
28 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Sprawdzenie założeń Jeśli p>0,05 to wariancje są równe i założenie jednorodności wariancji jest spełnione
29 Interpretacja wyników analizy ANOVACzynnikowa ANOVA Testy post-hoc Tukey’a Pokazują dokładnie, pomiędzy którymi podgrupami (dla interakcji) są statystycznie istotne różnice (czyli, gdzie p<0,05)