1 Zagadnienie związku przyczynowo-skutkowego. Determinizm i indeterminizmAndrzej Łukasik Zakład Ontologii i Teorii Poznania Instytut Filozofii UMCS

2 Sformułowanie problemuCzy wszelkie zdarzenia w przyrodzie podporządkowane są prawom, wedle których cała teraźniejszość i przyszłość wyznaczona jest z nieuchronną koniecznością przez przeszłość, czy też istnieją zdarzenia, które nie zostały wywołane przez żadne zdarzenia wcześniejsze? Czy każde zdarzenie występuje jako nieuchronny skutek pewnej przyczyny, czy też istnieją zdarzenia, które nie są skutkiem żadnej przyczyny? (K. Ajdukiewicz, Zagadnienia…, s. 161).

3 Podstawowe zagadnieniaDeterminizm – indeterminizm Kauzalizm – finalizm Mechanicyzm – teleologia Mechanicyzm – witalizm Zagadnienie przewidywalności zjawisk Zagadnienie wolności woli Problem prawdziwości zdań o przyszłości

4 Zagadnienie zmian w świeciezagadnienie realności zmian wariabilizm (transjentyzm) permanentyzm (eternalizm) zagadnienie przyczynowości determinizm indeterminizm zagadnienie celowości kauzalizm teleologia

5 Zasada przyczynowościKażde zjawisko przyrody wyznaczone jest w swoim powstaniu i sposobie istnienia przez inne zjawiska przyrody. (Z. Cackowski, Zasadnicze zagadnienia filozofii, 229) Dla każdego zdarzenia s istnieje zdarzenie p będące jego przyczyną. Nie ma zdarzeń pozbawionych jakichkolwiek przyczyn (absolutnie przypadkowych), nipodlegających żadnym prawom przyrody. „Przez przyczynę jakiegoś zjawiska rozumie się ten czynnik, który to zjawisko swym działaniem wywołuje, który jest niejako jego sprawcą”. (K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii, 116) relacja przyczynowo-skutkowa = relacja kauzalna

6 Własności relacji kauzalnejOznaczenia: p – przyczyna, s – skutek; symbolicznie p  s: p jest przyczyną s p i s są elementami świata realnego – względnie wyodrębnione z Wszechświata i względnie samodzielne relacja dwuelementowa: dziedzina i przeciwdziedzina – zbiór zdarzeń, zjawisk, rzeczy…; p i s są zjawiskami typu p i zjawiskami typu s, nie indywidualne p i s Uwaga: w omawianym znaczeniu nie ma sensu pytanie o „przyczynę Wszechświata”, ponieważ przyczyna i skutek są elementami świata realnego.

7 Własności relacji kauzalnejrelacja antysymentryczna (przeciwzwrotna): jeśli p  s, to nie s  p zależność symetryczna nie jest zależnością przyczynowo-skutkową (np. III zasada Newtona: akcja=reakcja; długość dnia zależy od długości nocy, ale długość dnia nie jest przyczyną długości nocy…) asymetria czasowa: p poprzedza w czasie s i s pojawia się zawsze po p Einstein: lokalność – nie ma oddziaływań natychmiastowych, wszelkie oddziaływania rozchodzą się ze skończoną prędkością, prędkość światła w próżni (c = 3 x 108 m/s) jest maksymalną prędkością oddziaływań stąd: t > x/c następstwo czasowe – warunek konieczny, ale nie dostateczny (post hoc non est propter hoc) stosunek sprawczy – warunkowanie egzystencjalne (zaistnienie s zależy od zaistnienia p, ale nie odwrotnie) relacja przechodnia: p  s, s  q, p  s  q; łańcuch przyczynowo-skutkowy (zależności bezpośrednie i pośrednie)

8 Własności relacji kauzalnej cd.konieczność: zajście przyczyny musi powodować zajście skutku konieczność eksplikowana nomologicznie tj. przez odwołanie się do praw przyrody: p jest przyczyną s wtw gdy istniej prawo przyrody, z którego wynika, że po zajściu zdarzenia p zawsze zachodzi zdarzenie s problem: jak poznać, czy zjawisko s nastąpiło po prostu po zjawisku p, czy s nastąpiło wskutek p? (Hume) ciągłość czasoprzestrzenna — między p i s zachodzi oddziaływanie fizyczne; istnienie s jest zawsze uwarunkowane przez p; związek czasowo-przestrzenny i energetyczny obiektywna prawidłowość; związek przyczynowo-skutkowy zachodzi w świecie niezależnie od jego rozpoznania i ujęcia w postaci prawa naukowego

9 Kryteria identyfikacji przyczyny – główne stanowiskapor. kanony Mila jako kryteria identyfikacji przyczyny z punktu widzenia empiryzmu – wykład Zagadnienie źródeł i granic poznania p jako warunek wystarczający s zawsze jeżeli zachodzi p, to zachodzi s, s jest koniecznym następstwem p brak p nie wyklucza zajścia s – p nie jest warunkiem koniecznym np. podzielność liczby przez 4 jest warunkiem wystarczającym podzielności przez 2 – zawsze, gdy liczba jest podzielna przez 4, to jest podzielna przez 2 (ale nie na odwrót) p jako warunek konieczny s zawsze jeżeli zachodzi s, to musi zachodzić p, p nie może zachodzić bez s np. jeśli liczba jest podzielna przez 5, to jej ostatnią cyfrą musi być 0 lub 5 Uwaga: obecność tlenu jest warunkiem koniecznym spalania, ale przyczyny pożaru szukamy raczej w procesach powodujących zapłon… p jako warunek konieczny i wystarczający s p jako ostatni z warunków dopełniających zbiór warunków koniecznych, czyniący z ich zbioru warunek wystarczający s

10 Spór o celowy ustrój świata: teleologia (finalizm) i mechanicyzmTeleologia, finalizm (gr. telos – cel; łac. finis): świat jest urządzony celowo (przez Boga stwórcę świata), wszystkie procesy w przyrodzie stanowią realizację określonego celu rozumianego jako aktualizacja wewnętrznej formy przedmiotu; wyjaśniać zjawiska należy odwołując się do celu; Życie: skomplikowane i dostosowane do warunków organizmy nie mogą być dziełem przypadku, istnienie życia jest dowodem istnienia Stwórcy Przejaw myślenia antropocentrycznego Mechanicyzm – świat nie jest urządzony celowo, wyjaśniać zjawiska należy podając ich przyczyny, a nie cele Życie: ewolucja a nie stworzenie (Darwin)

11 Demokryt (ok. 460-360 p.n.e.) – koniecznośćWszystko dzieje się wskutek konieczności (κατ’ άνάγκην), bo ruch wirowy jest przyczyną wszelkiego powstawania rzeczy; to nazywa on koniecznością. „Konieczność” to „opór, ruch i uderzenie materii”. pojęcie przypadku – rezultat niewiedzy „Ludzie zrobili sobie z pojęcia przypadku zasłonę dla własnej nieroztropności” Program czysto przyczynowej i mechanistycznej nauki o przyrodzie Wyjaśniać zjawiska należy przed podanie ich przyczyn, a nie celów Determinizm mechanistyczny (skrajny) .

12 Epikur (341-271 p.n.e.) – parenklizagr. παρέγκλισις - odchylenie, łac. clinamen „Pragniemy, abyś przy tych rzeczach i to jeszcze poznał, że ciałka, pędząc pionowo w dół przez próżnię na mocy własnych ciężarów, w zgoła nieokreślonym czasie i w nieokreślonych miejscach nieco zbaczają w przestrzeni, tylko tyle, ile mógłbyś nazwać zmienionym drgnięciem. Bo gdyby nie miały zwyczaju odchylania się, to wszystkie spadałyby w dół, jak krople deszczu, przez przepastną próżnię. I nie byłoby powstało zderzenie, ni cios nie byłby się zrodził pośród zaczątków. Tak nic byłaby nigdy natura nie zrodziła”. (Titus Lucretius Carus, De rerum natura). „[…] lepiej by było uznać mitologiczne bajki o bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem przynajmniej możliwość przebłagania bogów przez oddawanie im czci, przeznaczenie natomiast jest nieubłagane” (Epikur, List do Menoikeusa) Element indeterminizmu

13 – teoria czterech przyczynArystoteles ( p.n.e.) – teoria czterech przyczyn Przyczyna materialna (causa materialis) – to, czego coś powstaje i dzięki czemu trwa Przyczyna formalna (causa formalis) – rzecz powstaje przez ukształtowanie materii przez formę Przyczyna sprawcza (causa efficiens) – to, co powoduje, że dany byt się urzeczywistnia, powoduje zaistnienie rzeczy Przyczyna celowa (causa finalis) – to, ze względu na co jakiś byt powstaje Forma jest aktywną siłą działającą celowo Teleologiczna koncepcja przyrody (ale nie antropomorficzna) Organizmy żywe rozwijają się tak, aby posiąść cechy gatunkowe (aktualizacja formy) Kamień spada na ziemię, ponieważ dąży do zajęcia swego „naturalnego miejsca” („stanem naturalnym” jest spoczynek)

14 – krytyka pojęcia przyczynowościDavid Hume ( ) – krytyka pojęcia przyczynowości empiryzm: pojęcie przyczynowości nie jest dane a priori „[…] wszystkie prawa przyrody i wszystkie bez wyjątku zachowania się ciał znamy wyłącznie z doświadczenia” […] każdy skutek jest zdarzeniem różnym od swojej przyczyny. Nie można go przeto wykryć w przyczynie, a aprioryczne na jego temat pomysły i koncepcje są czymś zupełnie dowolnym”. (David Hume, Badania dotyczące rozumu ludzkiego). pojęcie przyczynowości wykracza poza (dotychczasowe) doświadczenie Obserwujemy jedynie następstwo zdarzeń, ale post hoc non est propter hoc: „[…] nie można na tej tylko podstawie, że jedno zjawisko w jednym przypadku wyprzedziło inne, wyprowadzić rozumnego wniosku, że pierwsze jest przyczyną drugiego”. (David Hume, Badania dotyczące rozumu ludzkiego)

15 „[…] tym, co wobec stałego związku dwóch rzeczy, np„[…] tym, co wobec stałego związku dwóch rzeczy, np. gorąca i płomienia, ciężaru i masy, każe nam po ukazaniu się jednego oczekiwać drugiego, jest wyłącznie przyzwyczajenie. […] jest to jedyna hipoteza, która usuwa trudność wytłumaczenia, dlaczego z tysiąca przypadków wyprowadzamy wniosek, którego nie możemy wyprowadzić z jednego przypadku, niczym od tamtych się nie różniącego”. (David Hume, Badania dotyczące rozumu ludzkiego)

16 Immanuel Kant (1724-1804) przyczynowość jako aprioryczna zasada czystego przyrodoznawstwa „[…] pojęcie przyczyny […] musi mieć swą podstawę zupełnie a priori w intelekcie, albo też trzeba je całkowicie zarzucić jako czyste urojenie. Pojęcie to bowiem wymaga bezwzględnie, żeby coś (A) był takie, iżby coś innego (B) z niego wypływało z koniecznością i wedle bezwzględnie ogólnego prawidła”. „[…] stosunek przyczyny do skutku jest warunkiem przedmiotowej ważności naszych sądów empirycznych odnoszących się do szeregu spostrzeżeń, a tym samym jest warunkiem ich empirycznej prawdziwości, a więc i doświadczenia” (Immanuel Kant, Krytyka czystego rozumu, t. 1).

17 – przyczynowość jako przewidywalnośćRudolf Carnap ( ) – przyczynowość jako przewidywalność „relacja przyczynowa oznacza możliwość przewidywania” (w zasadzie) — dedukowalność z praw (utożsamienie determinizmu z prewidyzmem — wersja epistemologiczna i metodologiczna, bez ontologicznej) „A spowodowało B” […] [oznacza, że] istnieją pewne prawa przyrody, z których — w połączeniu z pełnym opisem zdarzenia A — można logicznie wydedukować zdarzenie B (R. Carnap, Wprowadzenie do filozofii nauki, s. 193). prawa przyczynowe mają postać uniwersalnych zdań warunkowych „jeśli p to q” (dla każdego punktu czasoprzestrzeni) dołączenie „i dzieje się to z koniecznością” nie zmienia mocy predyktywnej systemu „Zdanie o relacji przyczynowej jest zdaniem warunkowym. Opisuje zaobserwowaną regularność przyrodniczą i nic więcej” (R. Carnap, Wprowadzenie do filozofii nauki, s. 200).

18 Determinizm i indeterminizmDeterminizm (łac. determinare – ograniczyć, wyznaczyć): każde zjawisko jest wyznaczone przez prawa przyrody i całokształt warunków (aspekt ontologiczny), zatem dysponując odpowiednią wiedzą można (przynajmniej w zasadzie) przewidywać przyszły bieg zdarzeń (aspekt epistemologiczny) Indeterminizm: istnieją zjawiska niepodlegające prawom przyrody / nie wszystkie zdarzenia podlegają prawom jednoznacznym

19 Trzy aspekty determinizmu / indeterminizmuDeterminizm ontologiczny: każde zjawisko ma przyczynę / każde zjawisko podlega prawom przyrody (nie istnieją zjawiska pozbawione przyczyn / nie istnieją zjawiska niepodlegające żadnym prawom przyrody) Determinizm epistemologiczny: każde zjawisko jest przewidywalne (nie istnieją zjawiska zasadniczo nieprzewidywalne) Determinizm metodologiczny: wyjaśniać zjawiska przyrody należy przez podanie ich przyczyn lub praw nimi rządzących (nie należy odwoływać się do celów)

20 Nomologiczny (gr. nomos – prawo) Determinizm Nomologiczny (gr. nomos – prawo) Każde zjawisko podlega prawom przyrody Jednoznaczny Prawa jednoznaczne Probabilistyczny Prawa jednoznaczne lub statystyczne (indeterminizm) Kauzalny (łac. causa – przyczyna) Każde zjawisko ma przyczynę

21 Determinizm mitologiczno-religijny i fatalizmPrzyczynami zdarzeń w świecie są byty częściowo lub całkowicie niepodlegające prawom przyrody. Bóstwo nieubłaganie wyznacza losy świata i człowieka. Fatalizm – działalność człowieka nie może zmodyfikować wyroków boskich. Przykłady: Legenda o Królu Edypie: rodzicom Edypa (Lajos – król Teb i Jokasta) wyrocznia przepowiedziała, że Edyp zabije własnego ojca; podejmowane przez Edypa działania są nieskuteczne – przepowiednia się spełnia. Św. Augustyn ( ): unde malum (skąd zło); jeśli Bóg jest nieskończenie dobry, to skąd pochodzi zło w świecie? Augustyn: zło pochodzi od człowieka, dobro od Boga; doktryna łaski – dobrzy są jedynie ci, którzy dostąpili łaski. Na łaskę nie można zasłużyć, bez łaski nie można czynić dobra. Przeznaczenie – ci, którzy dostąpili łaski, będą zbawieni (civitas Dei), ci, którzy nie dostąpili łaski, będą potępieni (civitas terrena).

22 Determinizm w fizyce Fizyka klasyczna Mechanika kwantowaTeoria chaosu deterministycznego Uwaga: Determinizm i indeterminizm są stanowiskami filozoficznymi i muszą być wyrażone w języku filozofii. Ani determinizm, ani indeterminizm nie są konsekwencjami logicznymi twierdzeń fizyki, ponieważ treść następstw logicznych nie może wykraczać poza treść ich logicznych racji. Twierdzenia fizyki należy poddać odpowiedniej interpretacji filozoficznej, polegającej na przyporządkowaniu formułom zaczerpniętym z fizyki określonych terminów z konotacjami filozoficznymi – konsekwencje interpretacyjne. (Jan Woleński, Metamatematyka a epistemologia)

23 Idea determinizmu „Intuicyjną ideę determinizmu można ogólnie ująć w stwierdzeniu, że świat przypomina taśmę filmową. Obraz lub zdjęcie, które jest w tym właśnie momencie wyświetlane, to teraźniejszość. Części filmu, które zostały już wyświetlone, to przeszłość, natomiast te zdjęcia, których jeszcze nie pokazano, to przyszłość. Na taśmie filmowej przyszłość współistnieje z przeszłością, podobnie przyszłość jest już ustalona w dokładnie takim samym sensie jak przeszłość. Chociaż obserwator nie może znać przyszłości, każde bez wyjątku przyszłe wydarzenie może w zasadzie być znane z całą pewnością dokładnie tak samo jak przeszłość, ponieważ istnieje ono w takim samym sensie jako przeszłość”. (K. R. Popper, Wszechświat otwarty, s. 27)

24 Determinizm mechaniki klasycznejMechanika klasyczna jest teorią deterministyczną: stan układu w pewnej chwili t0 jednoznacznie wyznacza stan układu w dowolnej chwili t. Stan układu (izolowanego) określony jest przez położenia r i pędy p wszystkich jego składników w chwili t. Dynamikę układu opisują liniowe równania różniczkowe Newtona. Równania liniowe mają jednoznaczne rozwiązania. m – masa, r (t) – wektor położenia, F – siła, t – czas

25 Przewidywalność zjawiskAby móc przewidywać należy znać: ogólne prawa ruchu działające siły warunki początkowe (lub brzegowe) (pędy i położenia składników w pewnej chwili t0) Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną dokładnością (pomiary). Liniowość równań CM – dokładność przewidywań jest wprost proporcjonalna do dokładności pomiarów.

26 Przykład: trajektoria sondy Galileo

27 Demon Laplace’a „Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę stanów przyszłych. Intelekt, który w danym momencie znałby wszystkie siły działające w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie, mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, miałby przed oczami”. (P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités) skrajny determinizm mechanistyczny pojęcie przypadku = rezultat naszej niewiedzy

28 Czy można przewidzieć z całkowitą pewnością?Załóżmy, że dysponujemy superkomputerem (o mocy obliczeniowej porównywalnej z intelektem demona Laplace’a). Najbliższe przejście przez peryhelium komety Halleya? Wyniki najbliższego losowania Lotto? Pogodę za tydzień?

29 Prawa statystyczne Prawa jednoznaczne – odnoszą się po indywidualnych zjawisk i są spełnione w każdym przypadku (np ) Prawa statystyczne – odnoszą się do zbiorów (zespołów statystycznych) Zastosowanie w fizyce: połowa XIX: kinetyczno-molekularna teoria materii (Maxwell, Boltzmann) Gaz doskonały składa się z cząsteczek podlegających deterministycznym równaniom Newtona Redukcja termodynamiki fenomenologicznej do fizyki statystycznej Ciśnienie i temperaturę gazu powiązano z pędem i energią kinetyczną cząsteczek

30 Prawa deterministyczne a prawa statystyczneW większości przypadków dedukcja zachowania układów złożonych ze znajomości elementarnych procesów mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna – w fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku. Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z deterministycznymi równaniami Newtona, które mają charakter praw podstawowych). Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań przybliżonych.

31 Indeterminizm fizyki kwantowejPrzełom XIX i XX w. – fizyka klasyczna nie pozwala na poprawny opis atomów i cząstek elementarnych Pierwsze trzy dekady XX w. – podstawy mechaniki kwantowej. Jest obecnie uznawana ja jedną z fundamentalnych (obok ogólnej teorii względności) teorii fizycznych. „Jeśli oryginalnym celem fizyki było – a wszyscy sądzili, że tak właśnie było – poznanie praw, które pozwolą w danej sytuacji przewidzieć, co się stanie dalej, to w pewnym sensie fizycy skapitulowali”. R. P. Feynman, Charakter praw fizycznych, s. 154.

32 Czy Bóg gra w kości? „Mechanika kwantowa jest teorią wielce zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że Bóg nie gra w kości”. (Albert Einstein, List do Maxa Borna, 4 XII 1926)

33 Indeterminizm mechaniki kwantowejProcesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom statystycznym. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo (względną częstość) rozpadu – liczbę atomów, które ulegną rozpadowi po danym czasie To, czy konkretny atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się w określonym czasie jest nieprzewidywalne.

34 Mikroskop HeisenbergaEksperyment myślowy – obserwacja toru ruchu elektronu za pomocą mikroskopu Energia fotonu (wzór Plancka) Stała Plancka h = 6,63 x Js Dokładne określenie położenia wymaga użycia światła o małej długości fali (i dużej energii) Pomiar położenia powoduje „zaburzenie” pędu (i vice versa) Użycie światła o mniejszej energii (mniejsze zaburzenie, większa długość fali) – mniej dokładne określenie położenia .

35 Zasada nieoznaczoności HeisenbergaNie można jednocześnie z dowolną dokładnością zmierzyć położenia i pędu cząstki elementarnej [z przyczyn zasadniczych] Nie można ustalić warunków początkowych z taką precyzją, jaka jest wymagana w mechanice klasycznej. Ruch cząstek kwantowych nie podlega deterministycznym prawidłowościom. Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo znalezienia cząstki kwantowej w pewnym obszarze przestrzeni. Przykład: jeśli zlokalizowano obiekt atomowy o rozmiarach 10-8 cm i gęstości 1 g/cm3, to nieoznaczoność jego prędkości wynosi ponad 1 km/s! Interpretacja kopenhaska mechaniki kwantowej (Bohr, Heisenberg) – zasada nieoznaczoności stanowi absolutną granicę dokładności pomiarów.

36 Indeterminizm mechaniki kwantowejMechanika klasyczna pomiar odzwierciedla obiektywny stan rzeczy – otrzymujemy informację o własnościach obiektu, jakie posiadał przed pomiarem i niezależnie od pomiaru Mechanika kwantowa zasadniczo różne procedury stosowane do opisu układu swobodnie ewoluującego U i procesu pomiaru R („problem pomiaru” – najbardziej kontrowersyjne zagadnienie QM) U: równanie Schrödingera (ewolucja unitarna – ciągłość, determinizm) R: redukcja wektora stanu (nieciągłość, indeterminizm = można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru) „

37 Interferometr Macha–ZehnderaZwierciadła Z i zwierciadła półprzepuszczalne BS ustawione są tak, że wszystkie fotony docierają do D1; D2 nie rejestruje nic Zablokowanie jednej z dróg – fotony mogą trafić do D1 i do D2 z równym prawdopodobieństwem (każdy foton porusza się określoną drogą): d albo u (brak interferencji) Wniosek: w BS2 następuje interferencja – pojedynczy foton po oddziaływaniu z BS1 znajduje się w superpozycji stanów Fotony (lub elektrony) rejestrowane są jako niepodzielne cząstki Problem: jak niepodzielny foton może poruszać się po dwóch drogach równocześnie

38 Eksperyment z opóźnionym wyborem J. A. WheelerMożemy zdecydować, czy zablokować jedną z dróg już po tym, jak foton oddziaływał z BS1 Zablokowanie – foton porusza się po drodze d albo po u – może trafić do D1 lub D2 Następuje redukcja wektora stanu fotonu albo Obie drogi otwarte – interferencja, foton porusza się po dwóch drogach równocześnie Problem: jak nasza decyzja może mieć wpływ na zachowanie fotonu w przeszłości? Wersja kosmiczna eksperymentu – źródło fotonów: kwazar odległy o 5 mld lat: Foton został wyemitowany, gdy nie istniała jeszcze Ziemia. Zblokowanie jednej drogi – foton porusza się po jednej drodze Obie drogi otwarte –foton porusza się po dwóch drogach równocześnie

39 Pomiar w QM: procedury U i RStan układu kwantowego reprezentuje funkcja falowa Ψ. Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe i deterministyczne równanie Schrödingera (procedura U). Ψ może być powiązana z doświadczeniem, gdy zostanie wykonany pomiar. Podczas pomiaru następuje nieciągła i indeterministyczna redukcja funkcji falowej (procedura R). Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru „

40 Przykład: paradoks kota SchrödingeraErwin Schrödinger (1935): cel eksperymentu – wykazanie absurdalności kopenhaskiej interpretacji QM kot + atom pierwiastka radioaktywnego +detektor + fiolka z cyjankiem prawdopodobieństwo rozpadu pierwiastka w danym czasie p = ½ dopóki nie dokonamy pomiaru układ znajduje się w superpozycji stanów: pomiar: redukcja wektora stanu – obserwujemy kota żywego albo martwego

41 Problemy dotyczące pomiaru w QMDlaczego równanie Schrödingera (liniowa i deterministyczna ewolucja układu w czasie) nie opisuje procesu pomiaru (redukcja wektora stanu – nieciągłość i indeterminizm)? Jakie czynniki sprawiają, że następuje redukcja funkcji falowej? Jaka jest rola świadomości (umysłu) obserwatora w opisie i przebiegu zdarzeń atomowych? Czy kwantowomechaniczny opis rzeczywistości fizycznej można uznać za zupełny (i obiektywny)? „

42 Teoria chaosu a determinizm i przewidywalnośćLiniowa mechanika klasyczna – deterministyczny (różniczkowy) opis dynamiki układu umożliwia przewidywanie zjawisk (por. demon Laplace’a) Układy nieliniowe – zachowanie układu może być nieprzewidywalne pomimo deterministycznego charakteru równań opisujących dynamikę układu "Chaos deterministyczny" – „Stochastyczne zachowanie się w układzie deterministycznym" [Stewart, Czy Bóg gra w kości?, s. 23] Proste układy równań różniczkowych nieliniowych mogą prowadzić do niesłychanie bogatej i skomplikowanej dynamiki układu. Równania różniczkowe są deterministyczne - jednoznacznie określają zachowanie się układu w chwili dowolnie mało odległej od chwili początkowej. Nieliniowość powoduje jednak, że trajektorie punktów odległych w chwili początkowej o dowolnie małą wartość po odpowiednio długim czasie rozbiegają się. Błąd w określeniu warunków początkowych ulega wykładniczemu wzmocnieniu i przewidywanie staje się niemożliwe. Z porządku rodzi się chaos. „

43 Problem trzech ciał Zagadnienie stabilności Układu Słonecznego)Zredukowany problem Hilla – ruch ciała o znikomo małej masie m w polu grawitacyjnym dwóch ciał Henri Poincare, Problem trzech ciał i równania dynamiki (1890) Plątanina homokliniczna Skomplikowana dynamika w prostym układzie – pierwsze odkrycie chaosu „

44 dx/dt = 10(y – x), dy/dt = – xz + 28x – y, dz/dt = xy – 8/3zEfekt motyla Eduard Lorenz (meteorolog pracujący w Massachussets Institute of Technology) – prognozowanie pogody przy użyciu komputera (Royal McBee LGP-300) Układ trzech nieliniowych równań różniczkowych modelujących zjawisko konwekcji termicznej w atmosferze (komórki Benarda): dx/dt = 10(y – x), dy/dt = – xz + 28x – y, dz/dt = xy – 8/3z x – proporcjonalne do prędkości kołowego ruchu komórek konwekcyjnych z – opisuje zmianę temperatury cieczy w przekroju poziomym y – podaje różnicę temperatur między komórkami wznoszącymi się i opadajacymi 1961 – odkrycie wrażliwości układów nieliniowych na warunki początkowe: małe różnice w danych początkowych szybko prowadzą do bardzo dużych różnic w trajektoriach układów Deterministic Nonperiodic Flow, "Journal of the Atmospheric Sesies", 20 (1963) – początek nowej nauki o chaosie „

45 Nieprzewidywalność w układach nieliniowychUkłady nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość na warunki początkowe – bardzo drobne różnice trajektorii początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych różnic trajektorii końcowych – następuje wykładnicze rozbieganie się trajektorii. Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki układu (np. zjawiska pogodowe). „

46 Przykład: odwzorowanie logistycznexn+1 = k xn (1 - xn) 0 < k < 4, odwzorowanie przekształca odcinek [0, 1] w siebie 1845 r. P.I. Verhulst - symulacja wzrostu populacji w ograniczonym środowisku. W postaci dyskretnej: liczba osobników xn+1 w kolejnym roku n+1 jest proporcjonalna do ich liczby w roku poprzednim xn, człon (1-xn) - reprezentuje ograniczający wpływ środowiska np. cykl drapieżca-ofiara, konta bankowe z samoograniczającym się oprocentowaniem itp.). Odwzorowanie logistyczne zależy od r i przy dużych wartościach r (ale r<4) staje się chaotyczne. "Scenariusz Feigenbauma dochodzenia do chaosu" jest uniwersalny dla wszystkich odwzorowań nieliniowych mających pojedyncze maksimum na odcinku [0,1]. „

47 Prawa statystyczne w sensie węższym – podają prawdopodobieństwoPrawa naukowe Statystyczne (ustalają prawdopodobieństwo zjawiska – zależność spełniona w akali masowej, ale nie w każdym pojedynczym przypadku) Prawa statystyczne w sensie węższym – podają prawdopodobieństwo np. N = N0 e-λt Prawa statystyczne w sensie szerszym – spełnione są tylko z pewnym prawdopodobieństwem np. pV = nRT Jednoznaczne (zależność spełniona w każdym przypadku, np. F = ma)

48 Pytania kontrolne Sformułuj zasadę przyczynowości.Jakie są podstawowe własności relacji kauzalnej? Przedstaw teorię czterech przyczyn Arystotelesa. Omów krytykę Hume’a pojęcia przyczynowości. Status przyczynowości w ujęciu Kanta. Przyczynowość w ujęciu neopozytywizmu. Co to jest problem indukcji? Na czym polega spór determinizm-indeterminizm? Determinizm mechaniki klasycznej i demon Laplace’a. Zasada nieoznaczoności Heisenberga a determinizm. Na czym polega indeterministyczny charakter mechaniki kwantowej? Czym różnią się układy liniowe od nieliniowych? Co to jest efekt motyla? Czym różnią się prawa jednoznaczne od statystycznych?

49 Literatura W. Heisenberg, Fizyka a filozofiaN. Bohr, Fizyka atomowa a wiedza ludzka P. C. W. Dawies, Duch w atomie J. Gribbin, W poszukiwaniu kota Schodingera R. Penrose, Nowy umysł cesarza J. A. Barrett, The Quantum Mechanics of Minds and Worlds K. R. Popper, Quantum Theory and the Schism in Physics