1 Anna M. Barszcz Marian A. GiżejowskiMODELLING OF THE STRUT BEHAVIOUR BASED ON A GENERALIZED M-R-M APPROACH – A CONTRIBUTION TO ADVANCED ANALYSIS Anna M. Barszcz Marian A. Giżejowski

2 Zarys prezentacji Proste mechanizmy odształcenia idealnego elementu ściskanego Modele niestateczności nieidealnego elementu ściskanego Model niestateczności bifurkacyjnej Próba odtworzenia krzywych wyboczeniowych Model niestateczności dywergencyjnej Porównanie obu modeli niestateczności Wnioski

3 Sprężyste mechanizmy odkształcenia idealnego elementu ściskanegoZależność siła-skrócenie

4 Niesprężyste mechanizmy odkształcenia idealnego elementu ściskanegoZależność siła-skrócenie

5 Założenia do modelowaniaNieidealny element ściskany traktuje się jak hipotetyczny element idealny o charakterystyce - pozwalajacej na odtworzenie nośności elementu nieidealnego Zgodnie z teorią modułu stycznego Shanley’a (przy ET >0: model niestatecznosci bifurkacyjnej) Na podstawie oceny punktu granicznego na scieżce rownowagi (gdy ET=0: model niestateczności dywergencyjnej)

6 Ilustracja modeli niestateczności nieidealnego elementu ściskanegoKrzywa Zależność wyboczeniowa siła-skrócenie e0 φ σ Eh fy 1,0 model bifurkacyjny E φi σi Ed ET ET = 0 model dywergencyjny ε λi λ

7 Model niestateczności bifurkacyjnejOgraniczenie rozważań do prostych mechanizmów odkształcenia elementu idelanego według teorii I rzędu Zastosowanie metody hipotez statystycznych Murzewskiego do budowy modelu niestatecznosci elementu nieidealnego Konstruowanie krzywoliniowej zależności - do oceny nośności elementu nieidealnego zgodnie z teorią modułu stycznego Shanley’a

8 Model niestateczności bifurkacyjnejPrzy uwzględnieniu wzmocnienia Zależność - Zależność ET –  Smukłość względna odpowiadąjąca modułowi ET

9 Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “a”Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=4,0

10 Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “b”Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=3,0

11 Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “c”Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=2,0

12 Model niestateczności dywergencyjnejUwzględnienie wszystkich prostych mechanizmów odkształcenia elementu idelanego (według teorii I rzędu i II rzędu) Zastosowanie metody hipotez statystycznych Murzewskiego do budowy modelu niestatecznosci elementu nieidealnego Konstruowanie krzywoliniowej zależności - do oceny nośności elementu nieidealnego, odpowiadającej osiągnięciu punktu granicznego na ścieżce równowagi

13 Model niestateczności dywergencyjnejZależność - Zależność ET –  Smukłość względna odpowiadąjąca modułowi ET Odkształcenie odpowiadające punktowi granicznemu oblicza się z równania ET=0, a odpowiadającą mu nośność oblicza się z zależności -

14 Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “a”Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=4,0, b=0,12

15 Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “b”Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=3,0, b=0,08

16 Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “c”Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=2,0, b=0,04

17 Porównanie krzywych wyboczeniowych otrzymanych z modelu bifurkacyjnego i dywergencyjnego„a” „b” „c”

18 Wnioski Opracowano koncepcję budowy modeli niestateczności elementu nieidealnego: niestateczności bifurkacyjnej (Shanley’a), niestateczności dywergencyjnej (w punkcie granicznym na scieżce równowagi), z wykorzystaniem: prostych mechanizmów odkształcenia elementu idealnego, metody hipotez statystycznych Murzewskiego.

19 Wnioski (c.d.) Model niestateczności bifurkacyjnej Shanley’aWykorzystuje mechanizmy odkształcenia według teorii I rzędu Umożliwia odtworzenie krzywych wyboczeniowych Nie pozwala na odtworzenie scieżki równowagi elementu nieidealnego

20 Wnioski (c.d.) Model niestateczności dywergencyjnejWykorzystuje mechanizmy odkształcenia według teorii I rzedu i II rzedu Umożliwia odtworzenie krzywych wyboczeniowych Pozwala na odtworzenie scieżki równowagi elementu nieidealnego