1 aplicando identidadesClase 67 Ecuaciones trigonométricas aplicando identidades sen2x + cos2 x = 1 cos2x – 1 = 0

2 4 cos x senx 1 = senx 4 cos x = (sen x + 1)2 senx 2 2 2 4 – cos2x

3  S={ +2k ; kZ } 4 – cos2x = sen2x+ 2 sen x +1 2 sen x4 –(1–sen2x) = sen3x +2sen2x + sen x 4 –1+sen2x = sen3x+2sen2x+sen x sen3 x + sen2x + sen x – 3 = 0 (sen x – 1)(sen2 x+ 2sen x + 3) = 0 D < 0 sen x = 1 S={ +2k ; kZ }  2 x =  2

4 Ecuaciones trigonométricasutilizando identidades. - Convertir, si es posible, toda la ecuación a la misma razón trigonométrica. - Transformar la ecuación al mismo argumento.

5 4 + 5sen x = 2(1–sen2x) 4 + 5sen x = 2cos2 x Ejercicio 1Halla el conjunto solución de la siguiente ecuación: 4 + 5sen x = 2cos2 x 4 + 5sen x = 2(1–sen2x)

6 + 4 + 5senx = 2(1–sen2x) 4 + 5senx = 2 – 2sen2x= 5 (2senx+1) (senx+2)=0 2senx + 1=0 ó senx + 2=0

7 S=  =30o 2senx+1=0 ó senx+2=0 1 senx= –2 senx = 2 imposible 180o + III C 180o+30o =210o sen= 1 2 360o –  IV C  =30o 360o–30o =330o S= 210o + k360o 330o + k360o kZ ó

8 Resuelve la ecuación: 5 3 tan + cot = sen ( 0 <  <  )Ejercicio 2 Resuelve la ecuación: 5 3 tan + cot = sen ( 0 <  <  )

9 5 3 tan + cot = sen 3 sen cos sen cos + sen 5 = · sen cos+ cos2 = 5 cos  3 – 3 cos2 + cos2 = 5 cos  3 – 2 cos2 = 5 cos  2 cos2 + 5 cos – 3 = 0

10  Imposible ( 0 <  <  ) 2 cos2 + 5 cos – 3 = 01 2 ó cos = – 3  =  3 Imposible ( 0 <  <  )

11 S={ +2k, +2k; kZ } 2 4 3 Para el estudio individual1. Ejercicio 11, incisos g,h,i, página 185 del libro de texto de décimo grado. 2. Resuelve: 5 cos x – 1 + 2 cos2x + 25 3– 3 cos2x = cosx + 1 4 S={ k, k; kZ } 2 3 4