1 Aplicações de Integrais Exemplo: Médias Ponderadas

2 Relembrando: Valor RMS vs PMPOhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Valor_eficaz

3 Média Ponderada Média ponderada de 4 avaliações fi com pesos P= (0,1; 0,2; 0,2; 0,5) 𝑓 = f1*0,1+f2*0,2 + f3*0,2 +f4*0,5 (Eq. 1) 𝑖=1 𝑁 𝑃 𝑖 = 1 Poderíamos ter escrito os pesos como: peso 1, peso 2, peso 2, peso 5 para as 4 avaliações. Sejam fi a nota e Pi o peso da i-ésima avaliação: A média ponderada fica: 𝑓 = 𝑖=1 𝑁 𝑓 𝑖 ∗𝑃 𝑖 𝑖=1 𝑁 𝑃 𝑖 = P1∗1+P2∗2 + P3∗2 +P4∗5 10 = P1*0,1+P2*0,2 + P3*0,2 +P4*0,5. (Eq. 2) Que é o mesmo resultado da Eq. 1

4 𝑓(𝑥) = 𝑝 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝑝 𝑎 𝑏 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 (𝑏−𝑎)Média Ponderada de função contínua 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑝 𝑥 𝑑𝑥 𝑎 𝑏 𝑝 𝑥 𝑑𝑥 , por analogia a 𝑓 = 𝑖=1 𝑁 𝑓 𝑖 ∗𝑃 𝑖 𝑖=1 𝑁 𝑃 𝑖 = P1∗1+P2∗2 + P3∗2 +P4∗5 10 Casos particulares: a) Podemos omitir o denominador acima se a soma dos pesos for 1, ou seja, se: b) Se o peso p(x) for constante, p pode ser colocado em evidencia , e a média ponderada É simplemente o valor médio da função f(x). Vejamos: 𝑓(𝑥) = 𝑝 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝑝 𝑎 𝑏 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 (𝑏−𝑎)

5 Exemplo de uso de media ponderadaSólido com densidade variável: Massa = 𝑎 𝑏 𝑉 𝑥 𝜌(𝑥)𝑑𝑥 Sólido com densidade constante na parte sólida, mas porosidade não uniforme atuando com um ponderador ou densidade de probabilidade: Massa = 𝑎 𝑏 𝑉 𝑥 𝜌 𝑝 𝑥 𝑑𝑥 𝑎 𝑏 𝑝 𝑥 𝑑𝑥

6 Exemplos numéricos f(x) = x2 P(x) = 1 – x2Qual a média de f(x) ponderada por P(x) para x entre -1 e 1?