1 APLICAS FUNCIONES ESPECIALES Y TRANSFORMACIONES DE GRÁFICAS PROFESORA: XÓCHITL ARIANDA RUIZ ARMENTA MATEMÁTICAS 4 4TO SEMESTRE ENERO 2015 MULTIVERSIDAD LATINOAMERICANA UNIDAD NORTE

2 FUNCIONES INVERSAS La inversa de una relación se obtiene intercambiando el orden de las parejas (x, y) por (y, x). Ejemplo 1: Relación dada: (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4) Relación inversa: (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) Ejemplo 2: Relación dada: y= 3x + 2 Relación inversa: x= 3y + 2

3 ACTIVIDAD Hay que probar si la función es inyectiva ó uno-uno Con la condición: Si f(x1) = f(x2) entonces x1=x2 CONCLUSIÓN: LA FUNCIÓN SI ES INYECTIVA O UNO- UNO 10x1 – 2x1x2 + 15 – 3x2 = 10x2 + 15 -2x1x2 -3x1 10x1-3x2 = 10x2 -3x1 10x1 + 3x1 = 10x2 + 3x2 13x1 = 13x2

4 f(x)= (2x + 3)/(5 – x) Función original f(x) Función inversa f -1 (x)

5 TAREA Obtén la inversa de cada función con todo el procedimiento: 1.f(x) = 3x -7 2.g(x) = x 2 - 1

6 FUNCION CONSTANTE En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente. Se la representa de la forma Donde c es igual a una constante y no depende de X Ejemplo : f(x)= 3

7 FUNCIÓN IDÉNTICA Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante. Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1. Es del tipo: f(x) = x

8 FUNCIÓN DE VALOR ABSOLUTO En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3. Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x). 2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4. Representamos la función resultante.

9 FUNCION ESCALONADA Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c 1 < c 2

10 Las gráficas de muchas funciones son transformaciones geométricas de otras más simples. En geometría las transformaciones que mantienen la forma y el tamaño se llaman transformaciones isométricas. Estas son: traslación, rotación y reflexión. La expansión de una figura es un ejemplo de transformación no isométrica. rotación

11 Las traslaciones horizontales y verticales de una gráfica se obtienen así: Traslaciones de la gráfica de f(x) cuando a>0 VERTICALES F(x) + a a unidades hacia arriba F(x) – aa unidades hacia abajo HORIZONTALES F(x + a) a unidades a la izquierda F(x – a)a unidades a la derecha

12 EJEMPLOS