1 APRENDIENDO MATEMATICAS CON CALCULADORAS CONECTADAS A UN SISTEMA DE RED INALAMBRICA. Puerto Montt, Enero 4-9, 2008
2 Enseñanza-Aprendizaje
3 3| TI Strictly Private Mecanización ProfesorProfesor AlumnoAlumno Ayer… Memorización Formalización Algoritmos Enseñanza-Aprendizaje
4 4| TI Strictly Private ProfesorProfesor AlumnoAlumno Hoy… ConceptosConceptos Resolución de Problemas Resolución de Problemas Enseñanza-Aprendizaje-Tecnología Ensayo y error: Estrategia de aprendizaje de los estudiantes
5 5| TI Strictly Private ProfesorProfesor AlumnoAlumno Desafío de Hoy… AlumnoAlumno AlumnoAlumno Todos los estudiantes participen y sean protagonistas de sus propio aprendizaje en un ambiente cooperativo. Todos los estudiantes participen y sean protagonistas de sus propio aprendizaje en un ambiente cooperativo. La sala de clases se transforme en un espacio común donde se promueva la interacción y retroalimentación. La sala de clases se transforme en un espacio común donde se promueva la interacción y retroalimentación. Mejorar el rendimiento de todos los estudiantes. Mejorar el rendimiento de todos los estudiantes. Enseñanza-Aprendizaje-Tecnología
6 6 Un símbolo del Poder de la Participación
7 7 El Poder de la Participación: La fuerza de la expresión.
8 8 La participación en el aula La experiencia de enseñanza y aprendizaje en un aula de clases es de naturaleza grupal. El objetivo es que en el aula de clases: todos los estudiantes participen en cada actividad, todos los días. todos puedan participar sin preocupación del error o de la burla. todos tengan retroalimentación instantánea sobre su progreso, gracias a su participación.
9 9| TI Strictly Private Formas de evaluación Evaluación del aprendizaje (evaluación sumativa) Ayuda a decidir acerca de los estudiantes, profesores, cursos, escuelas. Final del curso/año/programa Foco principal la evaluación y no el aprendizaje. Reporte tardío en el tiempo ( días, semanas, …..) Descriptiva y clasificatoria Evaluacion para el aprendizaje ( evaluación formativa) Ayuda a decidir qué y cómo enseñar lo que viene El profesor y los estudiantes son los protagonistas de este proceso Integrado con curriculum y pedagogía. Inserto en el proceso de aprendizaje. Reporte inmediato en tiempo real Prescribe de que hacer en el siguiente paso
10 10| TI Strictly Private Referencia importante Conclusiones del Panel Nacional de Matemáticas (Washington, DC: U.S. Department of Education) El uso de las evaluaciones formativas en matemáticas pueden dar lugar a una mayor precisión en la forma en que el tiempo de enseñanza se utiliza en clase y puede ayudar a los profesores a identificar las instrucciones específicas necesarias. Mediciones formativas entregan orientación en cuanto a los temas específicos necesarios para la asistencia. La evaluación formativa debe ser una componente integral de la práctica de instrucción en matemáticas. “ -- Gerston, R., et al (2008) Foundations for Success: 4. Report of the Task Group on Instructional Practices, Draft 3/12/08. National Mathematics Advisory Panel. Washington, DC: U.S. Department of Education.
11 11| TI Strictly Private Instrucción / Contenido / Evaluación Formativa contenido Instrucción Evaluación Experiencia en la sala de clases research
12 12| TI Strictly Private Actividades Generativas 2+2= ? 5-5 = ? 2+2= 4 5-5 = 0
13 13| TI Strictly Private “La respuesta es la pregunta” 4= ? 0 = ? Actividades Generativas
14 14| TI Strictly Private “La respuesta es la pregunta” 4 = ? = 1+1+1+1 = 8-4 = 2*2 = 16/4 ……. 8 0 = ? = 1-1 = 2*4-8 = x-x = 0*33 ……. 8 Actividades Generativas
15 15| TI Strictly Private Actividades Generativas Todos los estudiantes son protagonistas y contribuyen al descubrimiento del conocimiento. Todos los estudiantes son protagonistas y contribuyen al descubrimiento del conocimiento. Cada estudiante participa manteniendo su individualidad, integrándose a grupos. Cada estudiante participa manteniendo su individualidad, integrándose a grupos. El conocimiento y la estructura emergen, o se generan, de las respuestas y la interacción entre los estudiantes. El conocimiento y la estructura emergen, o se generan, de las respuestas y la interacción entre los estudiantes. Finalmente los estudiantes en conjunto construyen el conocimiento. Finalmente los estudiantes en conjunto construyen el conocimiento.
16 16| TI Strictly Private TI-Navigator
17 17| TI Strictly Private Sistema TI-Navigator Sistema TI-Navigator Software: Es la verdadera energía detrás del sistema, permitiendo que los educadores interactúen con los estudiantes y que sigan su progreso en tiempo real Hardware: Equipo inalámbrico que permite una fácil interconexión entre el computador del profesor y un máximo de 40 calculadoras en la sala de clases
18 18| TI Strictly Private Integración en la sala de clases
19 19| TI Strictly Private Herramientas: Herramientas: Clase: Clase: Sistema TI-Navigator
20 20| TI Strictly Private Cursos Pre-cargados. Cursos Pre-cargados. Clase Clase: Identifica en el salón quienes están conectados y donde están físicamente ubicados Identifica en el salón quienes están conectados y donde están físicamente ubicados Identificación y distribución de los alumnos
21 21| TI Strictly Private Herramientas: Centro de actividades. Sondeo Rápido. Análisis de clases. Captura de pantallas. Enviar a clase Integración y control de la sala de clases
22 22| TI Strictly Private. Centro de Actividades El profesor Controla y entrega las directrices de las actividades El profesor Controla y entrega las directrices de las actividades Se prediseña y guardan actividades y preguntas. Se prediseña y guardan actividades y preguntas. Se pausa la actividad para Se pausa la actividad para generar discusión y/o evaluación. generar discusión y/o evaluación.. El profesor controla las opciones y herramientas disponibles en las calculadoras y en el Centro de actividades.
23 23| TI Strictly Private Permite proyectar respuestas graficas y/o analíticas. (individuales-grupales o generales.) y destacar aquellas de interés. Permite proyectar respuestas graficas y/o analíticas. (individuales-grupales o generales.) y destacar aquellas de interés. Centro de Actividades
24 24| TI Strictly Private Los estudiantes contribuyen en tiempo real a un espacio de trabajo compartido. Los estudiantes contribuyen en tiempo real a un espacio de trabajo compartido. Centro de Actividades
25 25| TI Strictly Private Retroalimentación entre todos los que participan en la sala de clases. Retroalimentación entre todos los que participan en la sala de clases. Todos los estudiantes son protagonistas.Todos los estudiantes son protagonistas. Fomenta la participación, colaboración, discusión sin miedo al error o burla.Fomenta la participación, colaboración, discusión sin miedo al error o burla. Los estudiantes aprenden de la clase.Los estudiantes aprenden de la clase. Centro de Actividades
26 26| TI Strictly Private Se obtienen resultados y evaluaciones en tiempo real. Se obtienen resultados y evaluaciones en tiempo real. Rápidamente se puede identificar si es necesario reforzar algún concepto o avanzar con la materia. Rápidamente se puede identificar si es necesario reforzar algún concepto o avanzar con la materia. Sondeo Rápido
27 27| TI Strictly Private Inmediatamente se muestran los resultados de las tareas, quizzes, y tests permitiendo al profesor saber qué estudiantes obtuvieron resultados correctos y además saber quiénes necesitan ayuda Inmediatamente se muestran los resultados de las tareas, quizzes, y tests permitiendo al profesor saber qué estudiantes obtuvieron resultados correctos y además saber quiénes necesitan ayuda Análisis en Clase La evaluación es automática, lo que significa que el profesor no se lleva papeles a su casa La evaluación es automática, lo que significa que el profesor no se lleva papeles a su casa
28 28| TI Strictly Private Captura de pantallas Se puede saber en tiempo real que esta haciendo cada estudiante, capturando on- line la pantalla de la calculadora de cada uno y de todos los estudiantes de la clase. Se puede saber en tiempo real que esta haciendo cada estudiante, capturando on- line la pantalla de la calculadora de cada uno y de todos los estudiantes de la clase. Permite ver el progreso de un estudiante, ver que técnicas está usando para resolver el problema y guiar su desarrollo. Permite ver el progreso de un estudiante, ver que técnicas está usando para resolver el problema y guiar su desarrollo.
29 29| TI Strictly Private Envio a la Clases Se ahorra tiempo en enviar material de clases, tales como lista de datos, textos de lectura, colección de datos, tests directamente desde el PC del profesor a la calculadora del estudiante. Se ahorra tiempo en enviar material de clases, tales como lista de datos, textos de lectura, colección de datos, tests directamente desde el PC del profesor a la calculadora del estudiante. Transferir archivos es muy fácil. Transferir archivos es muy fácil.
30 30| TI Strictly Private PRACTICA PRACTICA
31 31| TI Strictly Private Problema Problema: Encontrar el lugar geométrico generado por los puntos equidistantes a los extremos de un segmento Objetivo: Construir la mediatriz como el lugar geométrico de los puntos en el plano equidistantes a los extremos de un segmento.
32 32| TI Strictly Private Enunciado del problema: Ubique cinco puntos diferentes en el plano cartesiano que sean equidistantes a los extremos del segmento AB Ubique cinco puntos diferentes en el plano cartesiano que sean equidistantes a los extremos del segmento AB Escriba sus coordenadas Ejemplo práctico
33 33| TI Strictly Private Qué características tiene el conjunto de puntos encontrados? Qué objeto geométrico describen esos puntos?. Trácelos Qué objeto geométrico describen esos puntos?. Trácelos Ejemplo práctico Qué relación encuentra entre la ecuación de la recta encontrada y el segmento verde AB? (Punto de intersección, perpendicularidad, lugar geométrico, mediatriz) Qué relación encuentra entre la ecuación de la recta encontrada y el segmento verde AB? (Punto de intersección, perpendicularidad, lugar geométrico, mediatriz)
34 34| TI Strictly Private Elementos Matemáticos: PuntoPunto SegmentoSegmento Coordenadas de un puntoCoordenadas de un punto EquidistanciaEquidistancia RectaRecta PerpendicularidadPerpendicularidad Punto medioPunto medio Lugar geométricoLugar geométrico MediatrizMediatriz Generalidades: Generalidades: Grado 7 – 8 2 Horas de clase Ejemplo práctico Requerimientos previos: Segmento Segmento Punto Punto Equidistancia Equidistancia Coordenadas y puntos en el plano. Coordenadas y puntos en el plano.
35 35 En las actividades… Todos participan. La red funciona como espacio donde los estudiantes expresan sus ideas y entendimientos. El trabajo y las ideas de los estudiantes empujan la discusión del grupo. Las preguntas no tienen solo una respuesta correcta, sino dan a la clase la oportunidad de experimentar y aprender. La evaluación y la retroalimentación están involucradas en cada actividad.
36 36| TI Strictly Private Instrucción / Contenido / Evaluación Formativa contenido Instrucción Evaluación Experiencia en el salón de clases research
37 TI-84 Plus Silver Edition Actualizable Vía Memoria Flash 24 KB Ram, 1.5 MB Flash Pantalla de 64 x 96 Píxeles Sistema operativo actualizable Diferentes Idiomas Estadística Algebra Cabri Jr. Geometry Gráficas Finanzas Laboratorio De ciencias Análisis de Datos Compatible con CBL2, CBR, TI-Navigator, Teclado TI
38 Bla Bla TI-84 Actualizable Vía Memoria Flash 24 KB Ram, 1.5 MB Flash Pantalla de 64 x 96 Píxeles Sistema operativo actualizable Diferentes Idiomas Estadística Algebra Cabri Jr. Geometry Gráficas Finanzas Laboratorio De ciencias Análisis de Datos Compatible con CBL2, CBR, TI-Navigator, Teclado TI
39 39| TI Strictly Private Tome una hoja de cartón de medidas 20 cm. por 25 cm. y recorte cuadrados de x cm. por x cm. en dos esquinas. Recorte rectángulos de x cm. por 12.5 cm. en las otras dos esquinas. Pliegue el papel de cartón para formar una caja con tapa. ¿Para qué valor de x se obtiene el máximo volumen V(x) de la caja? Utilice tablas y gráficos para hallar la solución. Actividad 1 Volumen de una caja con tapa ( máximo de una función)
40 40| TI Strictly Private Recta de Euler Euler (Leonhard Euler, 1707-1783) se dio cuenta de que el baricentro, el circuncentro y el ortocentro de un triángulo están alineados. Se llama recta de Euler de un triángulo a la recta que contiene a su baricentro, circuncentro y ortocentro. Actividad 2 Geometría en Educación
41 41| TI Strictly Private Actividad 4 Relación entre temperatura: grados Celsius y Fahrenheit
42 42| TI Strictly Private Utilice la calculadora TI-84 Plus Ingresar la función y=x^2-3x. (Pulsa la tecla Y= escribe la función y ENTER), luego la tecla GRAPH y podrás observar el gráfico. Con la tecla ZOOM podemos ajustar la presentación de la gráfica. También puedes utilizar la tecla WINDOW. Actividad 3 Determinación del dominio y el recorrido de una función en forma gráfica
43 43| TI Strictly Private Investigación sobre el uso de la calculadora gráfica Cuando los maestros incorporan las calculadoras gráficas en su currículo más frecuentemente y con más intensidad, el rendimiento de los estudiantes mejora. [ Heller Research Associates] 2006 Existen claras evidencias que muestran que los estudiantes que usan calculadoras gráficas incrementan su aprendizaje en Algebra. [Empirical Education Incorporated] 2005 Los estudiantes que reciben instrucción con calculadoras gráficas se desarrollan igual o significativamente mejor en el manejo de los conceptos, resolución de problemas, y en áreas de destreza operacional. [Aimee J. Ellington] 2003 Los estudiantes que usan calculadoras tienen una mejor actitud hacia las matemáticas que los que no la usan. [Aimee J. Ellington] 2003
44 44| TI Strictly Private Ciencias
45 CBL2 (Colector de datos) CBL-2 Calculator Based Laboratory Más de 50.000 muestras por segundo Memoria Flash almacena: (Sistema Operativo, Aplicación y datos) Capacidad para 4 sensores (3 Analógicos y 1 Digital) 40 disponibles Conectores BTA, compatibles con DIN (Vernier y Pasco) Para uso en laboratorio fijo y en terreno Sistema operativo actualizable Almacena Hasta 12.000 muestras Accelerometers Barometer CO2 Gas Sensor Colorimeter Conductivity ProbeCurrent ProbeDifferential Voltage Probe Digital Control Unit Dissolved Oxygen ProbeDrop Counter Dual-Range Force Sensor EKG SensorElectrode Amplifier Exercise Heart Rate Monitor Flow Rate SensorForce Plate Gas Pressure SensorInstrumentation AmplifierIon-Selective ElectrodesLaser Pointer SensorMagnetic Field SensorMicrophoneMotion DetectorO2 Gas Sensor Ohaus Balances ORP Sensor pH Sensor Photogate Radiation Monitors Relative Humidity Sensor Respiration Monitor BeltRotary Motion Sensor Sound Level Meter Temperature Probes Thermocouple Turbidity Sensor UV Sensor Voltage Probe
46 CBR Calculator Based Ranger Señal Ultrasónica (40Khz) Hasta 200 muestras por segundo. Memoria Almacena: Aplicación y datos. Conectable a CBL2, calculadora o PC. 50cm hasta 600cm Haz Colimado de 15° de apertura 2mm de resolución CBR (Colector de datos)
47 CBL 2 y CBR con calculadoras Aplicaciones que permite trabajar con el CBL / CBR: - EasyData de Vernier - CBL/CBR de TI - DATAMATE de Vernier
48 Recolectando datos en terreno
49 Recolectando datos en la sala de clases o el laboratorio
50 50| TI Strictly Private Laboratorio 1: Aproximación a una gráfica Con la gráfica en la pantalla deben analizarse: Los ejes y sus unidades El punto de partida (cuál es el origen) La distancia al origen en cada momento El significado de los valores de x e y [D(m) y T(s)] El significado de la pendiente de la gráfica ¿Por qué hay una parte plana?
51 51| TI Strictly Private Laboratorio 2: Péndulo Simple Procedimiento: Prepare el péndulo. Alinéelo de manera que se balancee en línea con el CBR. Sugerencias: Coloque el CBR a una distancia tal que en el punto de acercamiento máximo el peso no quede a menos de 0,5 metros. Compruebe que no hay nada en la zona despejada.
52 52| TI Strictly Private Laboratorio 3: Rebote de Pelota son las velocidades de la pelota antes del choque y después del choque son las velocidades de la superficie (tierra) antes y después del choque, Por lo tanto
53 53| TI Strictly Private Laboratorio 3: Rebote de Pelota
54 54| TI Strictly Private Laboratorio 4: Ley de Boyle Mariotte Objetivo: Demostrar cuál es la relación existente entre el volumen ocupado por un gas y la presión del mismo, cuando se mantiene constante la temperatura Material: Calculadora gráfica TI-83 plus CBL-2 Sensor de presión de gas Una jeringuilla acoplable al sensor de presión de gas
55 55| TI Strictly Private Laboratorio 4: Ley de Boyle Mariotte
56 56| TI Strictly Private Laboratorio 4: Ley de Boyle Mariotte
57 57| TI Strictly Private Laboratorio 4: Ley de Boyle Mariotte Así, la curva experimental correspondiente a dichos valores ha resultado ser: Es decir, la ley de Boyle y Mariotte confirma que: P V = K donde K es una constante.
58 58| TI Strictly Private Instrucción / Contenido / Evaluación Formativa contenido Instrucción Evaluación Experiencia en el salón de clases instrucción con profesores y estudiantes contenido contenido digital recursos actividades con contenido digital evaluación formativa evaluación en/como contenido evaluación en/como interacción en la clase research