1 Aproximación Funcional Mínimo-CuadráticaPráctica 10 Aproximación Funcional Mínimo-Cuadrática

2 Aproximación Funcional Mínimo-CuadráticaAproximación Mínimo-Cuadrática Ecuaciones normales Bases ortogonales El sistema trigonométrico Polinomios ortogonales Polinomios de Legendre Polinomios de Chebyshev

3 Aproximación Mínimo-CuadráticaFunciones base Aproximación Error

4 Resolución algebraicag es la proyección ortogonal de f sobre el subespacio generado por g0, g1, ..., gn. Ecuaciones normales: f

5 Integral definida de un vectorfunction s = trap(y,h) n = length(y); s = h*sum(y(2:n-1)) h/2*(y(1)+y(n)); function s = simpson(y,h) s = h/3*(y(1)+y(n) *sum(y(2:2:n-1)) *sum(y(3:2:n-2)));

6 Bases ortogonales Ecuaciones normales Proyección ortogonalError cuadrático f aj gj gj

7 Sistema trigonométricoFunción real de periodo 2p Polinomio trigonométrico (Fourier) Producto escalar

8 Forma exponencial del desarrollo de FourierProducto escalar Coeficientes de Fourier

9 Desarrollo de Fourier de la función signo-4 -2 2 4 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5

10 Polinomios de LegendreOrtogonalizamos {1, x, x2, ..., xn} en C ([-1,1]), con el producto escalar integral ordinario (w(x)=1). Fórmula de Rodrigues Fórmula iterativa Pk+1(x) = ((2k+1)·x·Pk(x)  k·Pk-1(x))/(k+1) n 2 dx ) 1 x ( d ! P - =

11 Polinomios de Legendre-1 -0.5 0.5 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 P4 P3 P5 P0 P1 P2

12 Polinomios de ChebyshevDefinición:Ortogonalizamos {1,x,x2,...,xn} en C ([-1,1]), con el producto escalar integral con peso Fórmula directa Fórmula iterativa

13 Polinomios de Chebyshev-1 -0.5 0.5 1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 T4 T3 T5 T0 T1 T2

14 F I N