1 Apuntes de Matemáticas 3º ESOTEMA 2 DECIMALES Y POTENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

2 POTENCIAS DE EXPONENTE ENTEROTEMA 2.3 bis * 3º ESO POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

3 Potencias de exponente enteroUna potencia an , de BASE a y EXPONENTE negativo n , se define como: -n a = n a Ejemplo a = 3 2 a a . a pues = = a.a.a.a.a a a a – y = a = a 5 a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

4 Apuntes de Matemáticas 3º ESOEjemplo 1 5 = 4 5 Ejemplo 2 = 4 - 3 Ejemplo 3 ( -- ) = ( -- ) = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

5 Apuntes de Matemáticas 3º ESOEjemplo 4 (-2) = = (-2) Ejemplo 5 = (-2) = - 2 - 3 (-2) Ejemplo 6 ( ) = ( ) = -- ( ---- ) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

6 Apuntes de Matemáticas 3º ESOPROPIEDADES 1.- POTENCIA DE EXPONENTE NATURAL m m m (a/b) = a / b La potencia de una fracción es la división de potencias, donde las bases son el numerador y el denominador de la fracción y los exponentes son iguales al exponente de la fracción. 2.- POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO Si el exponente es negativo, la fracción se invierte y el exponente queda positivo. - n n n n (a / b) = (b / a) = b / a @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

7 Apuntes de Matemáticas 3º ESOEJEMPLOS (5/7) = 5 / 7 (2/5) = 2 / 5 (7/4) = (4/7) = 4 / 7 (1/4) = 4 = (1/3) = 1 / 3 = 1 / 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

8 Apuntes de Matemáticas 3º ESOPROPIEDADES 3.- PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE n n n (a/b) . (c/d) = [(a/b).(c/d)] El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. 4.- DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE (a/b) : (c/d) = [(a/b):(c/d)] La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

9 Apuntes de Matemáticas 3º ESOEJEMPLOS (1/2) . (1/3) = (1/6) (3/2) . (4/3) = (3.4/2.3) = (12/6) = 2 (1/6) : (1/2) = [(1/6):(1/2)] = (2/6) = (1/3) (1/3) : (1/2) = [(1/3):(1/2)] = (2/3) (3/2) : (2/3) = [(3/2):(2/3)] = (9/4) = [(3/2) ] = (3/2) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

10 Apuntes de Matemáticas 3º ESOPROPIEDADES 5.- POTENCIA DE UNA POTENCIA m p m.p [(a/b) ] = (a/b) La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLOS [(3/5) ] = (3/5) = (3/5) [(-2/3) ] = (- 2/3) = (- 2/3) = (2/3) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

11 Apuntes de Matemáticas 3º ESOPROPIEDADES 6.- POTENCIA DE BASE NEGATIVA n n (- a/b) = (a/b) si n es par n n (- a/b) = - (a/b) si n es impar EJEMPLO (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) = (3/2) (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5). (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5) = - (1/5) @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO