1 Arboles (Trees) Arboles Arboles binarios Recorridos de árbolesPatrón método template Estructuras de datos para árboles

2 Arboles un árbol representa una jeraquía ejemplos:estructura organizativa de una empresa tabla de contenido de un libro

3 Arboles (1) ` Sistema de ficheros de Unix o DOS/Windows

4 Arboles (2) Representación: Conjuntos anidados Paréntesis anidadosIndentación Grafo Representación más usual: grafo

5 Terminología de ArbolesA es el nodo raíz B es el padre de D y E C es el primo de B D y E son los hijos de B D, E, F, G, I son nodos externos o hojas A, B, C, H son nodos internos La profundidad (nivel) de E es 2 La altura del árbol es 3 El grado del nodo B es 2 Propiedad: (#aristas) = (#nodos) - 1

6 Arboles binarios Arbol ordenado: el hijo de cada nodo está ordenadoArbol binario: árbol ordenado con todos los nodos internos de grado 2 Definición recursiva de árbol binario: Un árbol binario es: - un nodo externo (hoja) o - un nodo interno (la raíz) y dos árboles binarios (subárbol izquierdo y subárbol derecho)

7 Ejemplos de Arboles Binariosexpresión aritmética río especial

8 Ejemplos de Arboles BinariosÁrboles de decisión

9 Propiedades de Arboles Binarios(# nodos externos) = (# nodos internos) + 1 (# nodos nivel i)  2 i (# nodos externos)  2 altura (altura)  log2 (# nodos externos) (altura)  log2 (# nodos) - 1 (altura)  (# nodos internos) - ((# nodos) - 1)/2

10 TDAs para Arboles Métodos contenedor genéricos-size(), isEmpty(), elements() Métodos contenedor posicionales -positions(), swapElements(p,q), replaceElement(p,e) Métodos consulta -isRoot(p), isInternal(p), isExternal(p) Métodos acceso -root(), parent(p), children(p) Métodos actualización -específico de la aplicación

11 TDAs para Arboles BinariosMétodos acceso -leftChild(p), rightChild(p), sibling(p) métodos actualización -expandExternal(p), removeAboveExternal(p) -otros métodos específicos de la aplicación

12 Recorrido de árboles (1)recorrido preorder Algoritmo preOrder(v) “visitar” nodo v for each hijo w de v do realizar recursivamente preOrder(w) Ejm: lectura de un documento desde el inicio hasta el final

13 Recorrido de árboles (2)recorrido postorder Algoritmo postOrder(v) for each hijo w de v do realizar recursivamente postOrder(w) “visitar” nodo v comando du (disk usage) de Unix

14 Evaluación de Expresiones Aritméticasespecialización de recorrido postorder Algoritmo evaluateExpression(v) if v es un nodo externo return la variable almacenada en v else asignar a o el operador almacenado en v x  evaluateExpression(leftChild(v)) y  evaluateExpression(rightChild(v)) return x o y

15 Recorrido de árboles (3)recorrido inorder de un árbol binario Algoritmo inOrder(v) realizar recursivamente inOrder(leftChild(v)) “visitar” nodo v realizar recursivamente inOrder(rightChild(v)) impresión de una expresión aritmética especialización de un recorrido inorder print “(“ antes de recorrer el subárbol izquierdo print “)” antes de recorrer el subárbol derecho

16 Recorrido de árboles (4)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Inorden: Preorden: Postorden:

17 Recorrido de Euler en Arboles BinariosRecorrido genérico de un árbol binario los recorridos preorder, inorder, y postorder son casos especiales del recorrido de Euler “caminar alrededor” del árbol y visitar cada nodo tres veces: a la izquierda desde abajo a la derecha

18 Patrón método TemplateMecanismo de cómputo genérico que puede ser especializado redefiniendo ciertos pasos. implementado por medio de una clase abstracta de Java con métodos que pueder ser redifinidos por sus subclases

19 Especializando el Recorrido Genérico para Arbol BinarioImprimiendo una expresión aritmética public class PrintExpressionTraversal extends BinaryTreeTraversal { ... protected void external(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(p.element()); } protected void left(Position p, TraversalResult r) { System.out.print("("); protected void below(Position p, TraversalResult r) { protected void right(Position p, TraversalResult r) { System.out.print(")");

20 Estructura de Datos para Arboles Binarios mediante nodos enlazados

21 Representación de Arboles Generalesárbol T Arbol binario T' representa T