1 Architektura systemów komputerowychMateriały laboratoryjne Architektura systemów komputerowych Technika cyfrowa - podstawy dr inż. Zbigniew Zakrzewski v.1.3

2 Zero-jedynkowa algebra Boole’aPrawa algebry Boole’a: Zero-jedynkowy system 1 Idempotentność 2 Przemienność 3 Łączność 4 Rozdzielność Pochłanianie 5

3 Zero-jedynkowa algebra Boole’a (c.d.)Prawa algebry Boole’a: Własności stałych 6 Dalsze własności stałych 7 Własności negacji 8 Podwójna negacja 9 10 Prawa de Morgana

4 Określenie układu kombinacyjnegoUkład kombinacyjny jest to układ cyfrowy o n wejściach x1 , x2 , ... , xn (xi  {0,1} , i=1,2,...,n) i m wyjściach y1 , y2 , ... , ym (yj  {0,1} , j=1,2,...,m), w którym dla każdej kombinacji sygnałów wejścia, w sposób jednoznaczny, określona jest kombinacja odpowiadających im sygnałów wyjścia. . x1 x2 xn UK . y1 y2 ym

5 Bramki logiczne AND (i) iloczynZasada działania: x1 x2 Symbol Formuła y = x1·x2 y Tabela prawdy 1

6 Bramki logiczne OR (lub) sumaZasada działania: x1 x2 Symbol Formuła y = x1+x2 y Tabela prawdy 1

7 Bramki logiczne NAND (nie i) negacja iloczynuZasada działania: x1 x2 Symbol Formuła y = x1·x2 y Tabela prawdy 1

8 Bramki logiczne NOR (nie lub) negacja sumyZasada działania: x1 x2 Symbol Formuła y = x1+x2 y Tabela prawdy 1

9 Bramki logiczne NOT (nie) negacjaZasada działania: Symbol Formuła x y y = x Tabela prawdy x y 1

10 Bramki logiczne XOR (exclusive or) suma modulo 2Zasada działania: Symbol Formuła x1 y y = x1  x2 = x2 = x1x2+x1x2 Tabela prawdy x1 x2 y 1

11 Bramki logiczne XNOR (exclusive nor) negacja xorZasada działania: Symbol Formuła x1 y y = x1  x2 = x2 = x1x2+x1x2 Tabela prawdy x1 x2 y 1

12 Analiza a synteza Zasadnicze zależności: Jakie funkcje boolowskie są realizowane na wyjściach układu kombinacyjnego, gdy struktura czyli sieć połączeń jest dana ? ANALIZA Jaka powinna być struktura układu kombinacyjnego, aby na swoich wyjściach realizował on zadane funkcje boolowskie ? SYNTEZA

13 Analiza układów kombinacyjnych – metoda I1. Zapisujemy na schemacie logicznym zestaw wartości binarnych na wejściach układu. 2. Na podstawie stanów wejść określamy stany na wyjściach. 3. Wpisujemy odpowiednie wartości do tabeli prawdy. x1 x2 x3 y1 y2 „0” „1” „1” „0” 1 x2 x1 x3 y2 y1 .

14 Analiza układów kombinacyjnych – metoda II1. Zapisujemy na schemacie logicznym zestaw formuł boolowskich zależnych od zmiennych wynikających z układu. 2. Na podstawie formuł wejść określamy formuły na wyjściach. 3. Stosując prawa de Morgana przechodzimy na sumy iloczynów. 4. Wpisujemy odpowiednie wartości do tabeli prawdy. x2 x1 x1·x2 x3 x2 x1·x2 ·x3 y1 = x2 y2 = x1·x2 ·x3 = + x3 = x1·x2 +x3 x1·x2 = x1 x2 x3 1 x2 x1 x3 y2 y1 .