1 ARMÓNICOS ASPECTOS BÁSICOS DE TEORÍA

2 ARMÓNICOS: TEORÍA ARMÓNICOS: “Distorsiones periódicas de formas de ondas de corriente o tensión en sistemas eléctricos” FUNCIÓN PERIÓDICA: T es el período de la función periódica x(t) Ejemplo: x/(t) t -T/2 T/2

3 ARMÓNICOS: TEORÍA x(t)=constante donde k es un enteroSi dos funciones x1(t) y x2(t) tienen el mismo periodo T, luego la función: donde a y b son constantes, también tiene el periodo T. También es cierto que la función: también es periódica x(t)=constante

4 ARMÓNICOS: TEORÍA COEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER:La serie de Fourier de una función periódica x(t) tiene la siguiente expresión: En esta expresión a0 constituye el valor medio de la función x(t), mientras que an y bn, los coeficientes de la serie, son las componentes rectangulares del nth armónico. El correspondiente nth vector armónico es: Con una magnitud: y un ángulo de fase:

5 ARMÓNICOS: TEORÍA COEFICIENTES Y SERIES DE FOURIER:Puede demostrarse que para una función dada x(t) el coeficiente constante a0 es: También puede verificarse que: para los n=1

6 ARMÓNICOS: TEORÍA FORMA COMPLEJA DE LA SERIE DE FOURIER:Un vector rotando uniformemente (A/2)e+j tiene una magnitud constante A/2 y un ángulo de fase  el cual esta variando en el tiempo de acuerdo a: donde  es el ángulo de fase inicial cuando t=0. Un segundo vector (A/2)e-j rotará en la dirección opuesta al anterior. Este aumento negativo de cambio en el ángulo de fase puede ser considerado como una frecuencia negativa. La suma de estos dos vectores estará siempre a lo largo del eje real, con la magnitud oscilando entre A y –A a:

7 ARMÓNICOS: TEORÍA FORMA COMPLEJA DE LA SERIE DE FOURIER:Reescribiendo la serie de Fourier como: Donde x(t) es periódica con período T y =2/T=2f, la componente nth de esta serie, correspondiente a la armónica a una frecuencia de fn=nf, es dado por: Donde es el vector unitario y X(fn) da la amplitud y fase para el vector armónico. Amplitud instantánea Máxima amplitud (A) Im Re A/2  - - 

8 ARMÓNICOS: TEORÍA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER:En el caso donde la función en el dominio del tiempo es una función muestreada la expresión toma la forma: Se asume que la función es periódica con un total de N muestras por período. Esta forma discreta de la Transformada de Fourier es la apropiada para evaluación numérica por cálculo digital. La ecuación anterior puede también escribirse como: donde W=e-j2/N

9 ARMÓNICOS: TEORÍA TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER:Sobre todas las componentes de frecuencia la ecuación anterior adquiere la siguiente forma matricial: En esta ecuación, [X(fk)] es un vector representando los N componentes de la función en el dominio de la frecuencia, mientras que [x(t)] es un vector representando las N muestras de la función en el dominio del tiempo. El cálculo de las N componentes de frecuencia a partir de las N muestras requiere un total de N2 multiplicaciones complejas para implementar la forma anterior.

10 Fase de la Matriz W para n=8ARMÓNICOS: TEORÍA Fase de la Matriz W para n=8 -45 -90 -135 -180 135 90 45 180

11 FRECUENCIA DE NYQUIST Y ALIASING:ARMÓNICOS: TEORÍA FRECUENCIA DE NYQUIST Y ALIASING:

12 ARMÓNICOS: TEORÍA Filtro pasa-bajo INTERARMÓNICOS: Frecuencias armónicas que no son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental SUBARMÓNICOS: valores de frecuencia que están por debajo de la frecuencia fundamental X(f) -f f fc 1

13 DEFINICIONES Y ASPECTOS BÁSICOS

14 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASVALOR RMS Señal continua: Señal discreta: O, en término de los valores rms de los armónicos:

15 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASDISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL (THD) A partir de lo cual:

16 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE POTENCIA ACTIVA: En el caso senoidal:

17 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE: En el caso NO-senoidal: Budeanu: En estas condiciones se define la Distorsión de Potencia:

18 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE Alguna características de la definición de Potencia Reactiva en condiciones senoidales: 1.- La potencia reactiva es proporcional a la diferencia entre la energía eléctrica almacenada en los inductores y la energía almacenada en los condensadores 2.- Si la potencia reactiva es reducida a cero, el factor de potencia se hace uno 3.- La potencia reactiva completa el triángulo de potencia: 4.- La suma de todas las potencias reactivas en un nodo de un sistema de potencia es cero. 5.- La potencia reactiva puede ser expresada por los términos V, I y sen. 6.- La potencia reactiva puede ser positiva o negativa (el signo especifica si la carga es inductiva o capacitiva) 7.- La potencia reactiva puede ser reducida a cero insertando componentes inductivos o capacitivos 8.- La caída de tensión de una línea de un sistema de potencia es aproximadamente proporcional a la potencia reactiva.

19 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE Dos corrientes son ortogonales si: El cuadrado del valor rms de la suma de ambas: Una corriente dividida en componentes ortogonales, multiplicada por el rms de tensión:

20 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE POTENCIA REACTIVA: Budeanu Fryze

21 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE GRUPO DE TRABAJO IEEE (1996): Orientación clara a la medición. Se separan las cantidades de la fundamental de la de las armónicas: Con lo cual la potencia aparente es: Donde: Se define una potencia no activa N: El resto se denomina potencia aparente no fundamental y es: V1IH : Potencia de distorsión de corriente VHI1 : Potencia de distorsión de tensión

22 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIA ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE GRUPO DE TRABAJO IEEE (1996): Al tercer término se lo denomina potencia aparente armónica y se puede expresar como: Donde: Puede de aquí sacarse un elemento que indica la operación de la red: Factor de Potencia Total Desplazamiento de Factor de Potencia

23 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIAS TRIFÁSICAS Donde, para 4 conductores: Si son 3 conductores: Al igual que en el caso monofásico: Donde:

24 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIAS TRIFÁSICAS y: Aquí también: y redefiniendo: El grado de desequilibrio de potencia aparente fundamental puede dividirse en:

25 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASPOTENCIAS TRIFÁSICAS Se SeN Se1 P N S10 S1- Sd1 P1+ N1+ S1+

26 DEFINICIONES BÁSICAS DE CANTIDADES ARMÓNICASFACTORES DE CRESTA

27 DEFINICIONES BÁSICAS RESONANCIA:En un circuito RLC se producirá resonancia cuando: La frecuencia de resonancia será: Y el orden armónico al cual se produce la resonancia:

28 DEFINICIONES BÁSICAS RESONANCIA SERIE: La impedancia equivalente será:Para cualquier armónico h: El módulo de la impedancia: Para la frecuencia resonante: El Factor de Calidad Q:

29 DEFINICIONES BÁSICAS RESONANCIA SERIE:

30 DEFINICIONES BÁSICAS RESONANCIA PARALELO:La impedancia equivalente será: La impedancia para cualquier armónico será:

31 RESONANCIA PARALELO: En resonancia: Y el Factor de Calidad:DEFINICIONES BÁSICAS RESONANCIA PARALELO: En resonancia: Y el Factor de Calidad:

32 DEFINICIONES BÁSICAS RESONANCIA PARALELO:

33 DEFINICIONES BÁSICAS COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS: “Las tensiones o corrientes de un sistema trifásico pueden descomponerse como la suma de dos sistemas trifasicos, una de secuencia positiva y otro de secuencia negativa, mas una componente homopolar” Lógicamente esto es aplicable a los armónicos: Donde:a =-0,5+j0,866=1120, y a2=-0,5-j0,866=1240

34 DEFINICIONES BÁSICAS COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS:Tercer armónico

35 DEFINICIONES BÁSICAS COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS:Quito armónico

36 DEFINICIONES BÁSICAS COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS:Séptimo armónico

37 DEFINICIONES BÁSICAS h 1 2 3 4 5 6 7 Sec + - 8 9 10 11 12 13 14 15 16COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARMÓNICOS: Secuencias de los componentes armónicos: h 1 2 3 4 5 6 7 Sec + - 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21