1 Astronomia gwiazdowa i pozagalaktyczna II 14.05.2009 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: od CMB do dzisiejszej struktury wielkoskalowej

2 Wielkoskalowa struktura Wszechświata Od CMB do dzisiejszych struktur Niejednorodności CMB i ich opis Niejednorodności dzisiejszych struktur i ich opis Teoria powstania i ewolucji wielkoskalowej struktry Wszechświata: niestabilność grawitacyjna

3 Mikrofalowe promieniowanie tła: obserwacje WMAP (5 lat)‏

4 Wszechświat dziś: (Colless, Maddox, Peacock et al.)‏

5 ? ?

6 Mikrofalowe promieniowanie tła Mikrofalowe promieniowanie tła (CMB, CMBR) – rozproszone promieniowanie tła obserwowane w zakresach: cm, mm, sub- mm. Odkryte (przypadkowo) przez Penziasa i Wilsona w Bell Telephone Laboratories (1965) w zakresie cm. lata 1970', 80' – eksperymenty balonowe 1989 – COBE 2002 - WMAP

7 Mikrofalowe promieniowanie tła T = 2.725 +/- 0.002 K Najdoskonalsze ciało czarne we Wszechświecie! “Ogon” Reileigha- Jeansa w zakresie cm, f-cja Wiena i maksimum w zakresie mm. Odchylenia od widma ciała doskonale czarnego ~10^{-5}

8 Mikrofalowe promieniowanie tła: uwaga: widmo (spectrum) i widmo mocy (power spectrum) to nie jest to samo! widmo = I(λ)‏ widmo mocy = transformata Fouriera funkcji autokorelacji (w tym wypadku ΔT/T)‏

9 Mikrofalowe promieniowanie tła: izotropowość T = 2.725 +/- 0.002 K – praktycznie jednorodne na całym niebie

10 Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol na poziomie 10^{-4} obserwuje się dipolową anizotropię (jedna część nieba o 1/1000 “cieplejsza” od przeciwległej)‏ przypisuje się to ruchowi własnemu Ziemi (=naszej Galaktyki i całej grupy lokalnej) w kierunku supergromady Hydry/Centaura‏

11 Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol dipol: T = T 0 (1+(v/c)cosθ)‏ θ – kąt względem kierunku, w którym natężenie promieniowania jest największe v – prędkość Ziemi względem CMB

12 Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol amplituda dipola wynosi 3.353+/-0.024 mK, a maksymalne natężenie obserwuje się dla współrzędnych galaktycznych l = 264.25 o i b = 48.22 o. Ziema porusza się z v = 350 km/s względem układu odniesienia, w którym CMB jest całkowicie izotropowe

13 Mikrofalowe promieniowanie tła: przykład opisu zaburzeń (efekt Sunyaeva-Zeldowicza)‏ Jeśli CMB związane jest z uwolnieniem energii termicznej tuż przed epoką rekombinacji przy z ~1000 i jeśli ilość fotonów została zachowana, to powinno ono było osiągnąć stan równowagi z widmem Bosego- Einsteina  gdzie μ – bezwymiarowy potencjał chemiczny

14 Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń (przykład)‏ Interpretacja: rozkład Bosego-Einsteina opisuje stan równowagi fotonów w sytuacji, kiedy mamy “nadmiar” całkowitej energii w stosunku do ilości fotonów, którym jest ona przypisana. W sytuacji, kiedy promieniowanie ma widmo ciała doskonale czarnego, zarówno gęstość energii jak i gęstość liczbowa fotonów zależą wyłącznie od temperatury T. W przypadku rozkładu Bosego-Einsteina mamy za to 2 parametry: T r i μ.

15 Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń W związku z tym parametr μ może posłużyć do opisu zaburzeń – odchyleń widma od widma ciała doskonale czarnego.

16 Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza W przypadku rozpraszania Comptona fotonów CMB na gorących elektronach (w późniejszych epokach) – średnie energie fotonów rosną i widmo zostaje przesunięte do wyższych częstotliwości. Zaburzenie można zapisać jako:  gdzie długość rozpraszania Comptona  x = hν/kT_r, a σT – przekrój na rozpraszanie Thomsona.

17 Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza Ograniczenia tych parametrów:  y

18 Wielkoskalowa struktura Wszechświata Dziś galaktyki i gromady układają się w struktury znacznie bardziej niejednorodne Ale rozkład galaktyk też jest izotropowy na niebie (taki sam we wszystkich kierunkach)‏

19 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Podstawowym narzędziem statystycznym do opisu struktury Wszechświata (CMB też) są funkcje korelacyjne. Dwupunktowa f-cja korelacyjna:  kątowa: w(theta) = prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości kątowej theta znajdziemy dwie galaktyki  przestrzenna: ξ(r) - prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości przestrzennej r znajdziemy dwie galaktyki

20 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Można ją zinterpretować jako opis ilości galaktyk w elemencie objętości dV odległym o r od każdej galaktyki:  albo, wygodniej, jako prawdopodobieństwo znalezienia par galaktyk oddalonych o r od siebie:

21 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Już w latach 70' okazało się, że w lokalnych przeglądach 2- punktowa funkcja kątowa galaktyk w(theta) daje się dobrze przybliżyć potęgową funkcją theta (power law):

22 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Można pokazać, że jeśli w(theta) jest funkcją potęgową, to i funkcja przestrzenna ξ(r) będzie funkcją potęgową i ξ(r) ~ r^{α-1} Czyli skoro α ~ -0.8, to

23 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna A dokładniej 2-punktową przestrzenną funkcję korelacji można zapisać jako:  przy czym w lokalnych przeglądach γ przeważnie jest bliska -1.8.  r_0 nazywa się długością korelacji – im większe, tym “silniej” pogrupowane są nasze badane galaktyki  typowa długość korelacji dla galaktyk np. w SDSS to ~5 h^{-1} Mpc

24 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna  Tak naprawdę nie ma żadnego wiążącego powodu, żeby funkcja korelacji była funkcją potęgową –ale opis potęgowy dobrze się sprawdza (też: nie dla wszystkich galaktyk) w skalach 100 h^{-1} kpc – 10 h^{-1} Mpc, w skalach > 10 h^{-1} Mpc spada nieco szybciej.

25 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna  Dla gromad funkcja korelacji też daje się przybliżyć f-cja potęgową, ale r_0 ~ 15 – 25 h^{-1} Mpc

26 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna  Obserwowana f-cja korelacji jest dość gładka – nie ma oczywistych “wyróżnionych” skal (“wychodzą” tylko w bardzo szczegółowych badaniach) – np. związanych z wielkością gromad czy supergromad  -> perturbacje nawet w dużych skalach musiały być już “wdrukowane” w początkowe widmo mocy (f-cje korelacji)‏  Jedyna znaleziona “wyróżniona skala” - Barionowe Oscylacje Akustyczne (BAO)‏

27 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna D ługość korelacji r_0 definiuje skalę, dla której prawdopodobieństwo znalezienia pary galaktyk jest ~2x większe od losowego, czyli gęstość galaktyk jest ~2x większa od przeciętnej.  Przyjmuje się, że wyznacza to (z grubsza) skalę, dla której perturbacje stają się nieliniowe (w mniejszych skalach wszystkie perturbacje mają ξ>1), co oznacza, że gromady zawarte wewnątrz sfer o takiej objętości na pewno trzeba opisywać metodami nieliniowymi.  Obecnie r_0 ~ 5 h^{-1} Mpc  Trzeba jednak pamiętać, że struktury wielkoskalowe na większych skalach wcale nie są gładkie, a niektóre struktury (ściany, pustki) są znacznie większe

28 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Przy omawianiu własności galaktyk była mowa, że:  galaktyki jasne “grupują się” bardziej niż słabe  czerwone “grupują się” bardziej niż niebieskie Czyli galaktyki lepiej “pogrupowane” (o większej długości korelacji) żyją w bardziej “gęstym” otoczeniu (raczej w gromadach niż w pustkach), co odbija się w większej długości korelacji Ale f-cja korelacji opisuje wszystkie skale, w przeciwieństwie do pomiaru gęstości, który zazwyczaj wiąże się z uśrednieniem dla jakiejś skali

29 Funkcja korelacyjna i widmo mocy W przypadku dużych katalogów (np. obejmujących całe niebo, albo fluktuacji CMB) wygodniej jest działać w przestrzeni Fourierowskiej i korzystać z widma mocy, czyli transformaty Fouriera f-cji korelacji. Zamiast odległości r mamy wtedy wektor falowy k. W najprostszym ujęciu są one do siebie odwrotnie proporcjonalne – im większe k tym mniejsze r i na odwrót.

30 SDSS: korelacja a jasność  volume limited  luminosity treshold  Zehavi 2008

31 SDSS: korelacja a kolor  Zehavi 2008

32 SDSS: korelacja a jasność i kolor  Zehavi 2008

33 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Dla każdego punktu x w objętości V zdefiniujmy sobie tzw. kontrast gęstości, czyli odchylenie lokalnej gęstości od średniej:  (funkcja korelacyjna też może operować na kontrastach gęstości, nie na liczbowej gęstości galaktyk)‏

34 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy  Możemy wprowadzić jego transformatę Fouriera, czyli rozłożyć go na fale płaskie:  δ(k) będzie (zespoloną) amplitudą fali płaskiej o wektorze falowym k.

35 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy  Nawet jeśli nie znamy dokładnie przestrzennej zależności δ(x) ani, w konsekwencji, zespolonych składowych δ(k), możemy operować wartościami uśrednionymi (np. po objętości).  Taką wartością będzie np. uśredniony kwadrat amplitudy kontrastu gęstości, który otrzymamy mnożąc δ(x) przez jego sprzężenie, ze zmienną całkowania k', a następnie całkując po całej naszej objętości V, czyli po d 3 x.

36 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy  Całkowanie po x eksponensów da nam deltę Diraca od (k-k') [Tw. Parcivala]. Dzięki temu równanie upraszcza się do:  W zależności od zastosowanej definicji/konwencji transformaty Fouriera może nam się pojawić wyraz V/2π 2 przed całką (albo coś podobnego).  Tak zdefiniowane P(k) – widmo mocy

37 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy  Widmo mocy pokazuje, jaki wkład do fluktuacji gęstości mają zaburzenia w skalach przypadająch na dany przedział |k|.  Jeśli dodatkowo przyjmiemy izotropię (zupełnie rozsądnie we Wszechświecie), całkę po kątach możemy wykonać i dostajemy

38 Funkcja korelacyjna dla kontrastu gęstości Może być też zdefiniowana jako średnia iloczynu kontrastu mierzonego w dwóch punktach: Jej transformata Fouriera: A jeśli skorzystamy z niezmienniczości względem przesunięć w przestrzeni Fouriera: The correlation function only depends on the distance

39 P(k) vs  (r)‏ Falę płaską możemy rozłożyć w szereg Rayleigha: I wycałkować ξ po kątach, korzystając z niezmienniczości względem obrotów: Często korzysta się z logarytmicznego przedziału k: W sumie: funkcja korelacji i widmo mocy tworzą parę transformat Fouriera

40 Kontrast gęstości a pary galaktyk: filtrowanie W praktyce musimy wprowadzić “filtr” K, odpowiedzialny za fakt, że licząc gęstość zliczamy galaktyki w jakimś “okienku” Konwolucja: Dostajemy “przefiltrowane” widmo mocy: I “przefiltrowany” związek funkcji korelacji z widmem mocy:

41 Okno selekcji “Okno” selekcji nigdy nie jest izotropowe, ani na niebie, ani wzdłuż linii widzenia W przypadku takiego prostego filtra (top hat)‏ A zatem, po konwolucji

42 Okno: czemu jest ważne Jeśli np. mierzymy z i linie są szerokości porównywalnej z oknem – kłopot: pojawia się “PSF” widma mocy: Kształt okna w przestrzeni Fourierowskiej jest sprzężony z kształtem w przestrzeni rzeczywistej Im większa objętość, tym “ostrzejsze” okno w przestrzeni k

43 Widmo mocy CMB W przypadku CMB mierzymy nie kontrast gęstości czy różnice ilości par galaktyk, ale zaburzenia temperatury Wiemy jednak, że dla adiabatycznych zaburzeń gęstości barionów:

44 Widmo mocy CMB W przypadku CMB mamy do czynienia z całym niebem – wygodnie jest więc rozłożyć deltaT/T na harmoniki sferyczne:  Wtedy związek między funkcją korelacji a widmem mocy będzie:

45 Widmo mocy CMB C_l – kątowe widmo mocy

46 Trzy “interesujące zakresy” w widmie mocy CMB large scale plateau acoustic oscillations Damping tail: secondary anisotropies

47 Widmo mocy galaktyk zazwyczaj nie wymaga harmonik sferycznych (chociaż czasami)‏ Skoro CF daje się przybliżyć dobrze funkcją potęgową, podobnie widmo mocy daje się zwykle dobrze opisać jako:

48 Widmo mocy galaktyk a CMB: gdzie się podziały piki akustyczne!? Powinny być widoczne (chociaż mocno “skompresowa ne”), tyle że potrzebne są pomiary w dużej skali