1 Astronomia gwiazdowa i pozagalaktyczna II 30.04.2009 Problemy modelu zgody Wielkoskalowa struktura Wszechświata: od CMB do dzisiejszej struktury

2 Problem koincydencji Obecny wiek Wszechświata (z=0) w modelu ze stałą kosmologiczną i k=0:  Tak się składa (przypadkiem?), że model zgody Omega Λ = 0.7 i Omega m = 0.3 daje t 0 = 0.964 1/H 0, czyli praktycznie: problem koincydencji -  właśnie w tej epoce, w której żyjemy, wpływ Λ równoważy dokładnie siłę przyciągania materii, tak, że obecny wiek Wszechświata jest taki, jak dla pustej przestrzeni bez żadnej materii (ani Λ)‏

3 Problem płaskości: bardziej generalny, bo dla wszystkich modeli Friedmana Dynamika rozmaitych modeli Wszechświata nie ma znaczenia przy dużych z -> różnicowanie tych modeli następuje dopiero w późnych etapach ewolucji Wszechświata Z drugiej strony: dlaczego obecnie mamy wartość Ω 0 tak bliską 1, bo 0.3? Oznacza to, że w przeszłości Ω musiała niesłychanie blisko 1, bo w przeciwnym razie obecnie różnica byłaby znacznie większa także -> CMB-> k=0 -> Ω=1. -> Problem płaskości: skąd taki dokładny dobór parametru Ω? Jedyną “stabilną” wartością Ω 0 jest 1 – czemu była ona tak bliska tej stabilnej wartości 1?  dla z>>1

4 Problem horyzontu: też dla wszystkich modeli Friedmana Horyzont cząstek – dla danej epoki t maksymalna odległość, dla której między cząstkami mogły istnieć związki przyczynowo-skutkowe (“komunikacja”)‏ innymi słowy: odległość, jaką sygnał świetlny mógł przebyć od t=0 (Wielki Wybuch) do epoki t. (biorąc pod uwagę zmienną prędkość rozszerzania się Wszechświata)‏

5 Problem horyzontu Korzystamy z odległości współporuszającej (albo odległości własnej) r(t) = a(t) r (czyli odległości przeskalowanej przez czynnik skali)‏ Współporuszająca odległość radialna odpowiadająca odległości przebytej przez światło od początku Wszechświata (t=0) do epoki t:

6 Problem horyzontu (Inne granice niż w “normalnie” liczonej odległości: tu od z= nieskończoność do pewnego z, czy też od a=0 do a)‏ Horyzont cząstek r H (t) w epoce t możemy zapisać więc jako:

7 Problem horyzontu dla Wszechświata bez stałej kosmologicznej, dostajemy:  dla Ω 0 >1: dla Ω 0

8 Problem horyzontu dla Wszechświata Einsteina-de Sittera Ω 0 = 1: dla wczesnych epok Wszechświata, czyli dla małych wartości a także dla pozostałych modeli mamy podobną relację, tylko przemnożoną przez inną stałą:

9 Problem horyzontu Dla Wszechświatów ze stałą kosmologiczną relację wyglądają podobnie, np. dla modelu płaskiego (k=0): dla wczesnych epok Wszechświata, czyli dla dużych z, dostajemy dokładnie ten sam wynik, jak dla Wszechświata bez stałej kosmologicznej:

10 Problem horyzontu Czyli w każdym przypadku we wczesnej fazie ewolucji Wszechświata promień horyzontu (W nierozszerzającej się przestrzeni spodziewalibyśmy się po prostu odległości = ct; czynnik 3 bierze się z faktu, że we wcześniejszej epoce fundamentalni obserwatorzy są bliżej – później, w rozszerzonym Wszechświecie pozostają powiązani przyczynowo nawet dla odległości > ct.)‏

11 Problem horyzontu Dla ery dominacji promieniowania (czyli w praktyce z>3530), gdzie a~t^{1/2}, a nie 2/3, można przeprowadzić podobny rachunek, który daje. Czyli we Wszechświecie zdominowanym przez promieniowanie horyzont powiększa się z czasem wolniej niż we Wszechświecie zdominowanym przez materię.

12 Problem horyzontu Gdzie tu problem? Policzmy kąt na niebie, jakiemu dziś odpowiada horyzont cząstek z epoki, kiedy wyemitowane zostało CMB, czyli Z~1000 Dla uproszczenia załóżmy zerową stałą kosmologiczną. Dla dużych z miarę odległości D możemy przybliżyć przez D=(2c)/H 0 Ω 0. Dla Ω 0 = 0.3 i Ω Λ =0.7 rachunek będzie nieco bardziej skomplikowany i dostaniemy

13 Problem horyzontu Oznacza to, że we Wszechświatach Friedmana obszary, oddzielone od siebie o więcej niż dwa stopnie na niebie, w epoce rekombinacji nie były przyczynowo powiązane. Dlaczego więc CMB na całym niebie wygląda identycznie?  Czy mamy przyjąć, że takie po prostu były warunki początkowe?

14 Problem horyzontu: po co wprowadzono inflację (A. Guth 1980)‏ Modele inflacyjne próbują rozwiązać ten problem, wprowadzając we wczesnej fazie istnienia Wszechświata okres eksponencjalnej ekspansji. Załóżmy, że pomiędzy t 1 i t 2, czyli a 1 i a 1, a(t) nie zmieniało się z czasem ani zgodnie z równaniem stanu materii, ani promieniowania, ale znacznie szybciej (np. wskutek istnienia jakiegoś dodatkowego potencjału, działającego jak dodatkowy czynnik podobny do stałej kosmologicznej w równaniach Einsteina): a ~ exp(αt)‏. Wtedy:

15 Problem horyzontu: co robi inflacja Jeśli czynnik α(t 1 -t 2 ) będzie dostatecznie duży, to horyzont może okazać się znacznie większy od c(t 1 -t 2 ) – nie 3x, ale rzędy wielkości. Epoka inflacyjna trwała krótko, więc czynnik α musiał być olbrzymi, żeby rozmiar horyzontu osiągnął rozmiary obejmujące cały Wszechświat obserwowany przez nas obecnie.  A pod koniec tej epoki, czyli dla a 2 :

16 Wielkoskalowa struktura Wszechświata Od CMB do dzisiejszych struktur Niejednorodności CMB i ich opis Niejednorodności dzisiejszych struktur i ich opis Teoria powstania i ewolucji wielkoskalowej struktry Wszechświata: niestabilność grawitacyjna

17 Mikrofalowe promieniowanie tła: obserwacje WMAP (5 lat)‏

18 Wszechświat dziś: (Colless, Maddox, Peacock et al.)‏

19 ? ?

20 Mikrofalowe promieniowanie tła Mikrofalowe promieniowanie tła (CMB, CMBR) – rozproszone promieniowanie tła obserwowane w zakresach: cm, mm, sub- mm. Odkryte (przypadkowo) przez Penziasa i Wilsona w Bell Telephone Laboratories (1965) w zakresie cm. lata 1970', 80' – eksperymenty balonowe 1989 – COBE 2002 - WMAP

21 Mikrofalowe promieniowanie tła T = 2.725 +/- 0.002 K Najdoskonalsze ciało czarne we Wszechświecie! “Ogon” Reileigha- Jeansa w zakresie cm, f-cja Wiena i maksimum w zakresie mm. Odchylenia od widma ciała doskonale czarnego ~10^{-5}

22 Mikrofalowe promieniowanie tła: uwaga: widmo (spectrum) i widmo mocy (power spectrum) to nie jest to samo!

23 Mikrofalowe promieniowanie tła: izotropowość T = 2.725 +/- 0.002 K – praktycznie jednorodne na całym niebie

24 Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol na poziomie 10^{-4} obserwuje się dipolową anizotropię (jedna część nieba o 1/1000 “cieplejsza” od przeciwległej)‏ przypisuje się to ruchowi własnemu Ziemi (=naszej Galaktyki)‏

25 Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol dipol: T = T 0 (1+(v/c)cosθ)‏ θ – kąt względem kierunku, w którym natężenie promieniowania jest największe v – prędkość Ziemi względem CMB

26 Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol amplituda dipola wynosi 3.353+/-0.024 mK, a maksymalne natężenie obserwuje się dla współrzędnych galaktycznych l = 264.25 o i b = 48.22 o. Ziema porusza się z v = 350 km/s względem układu odniesienia, w którym CMB jest całkowicie izotropowe

27 Mikrofalowe promieniowanie tła: przykład opisu zaburzeń Jeśli CMB związane jest z uwolnieniem energii termicznej tuż przed epoką rekombinacji przy z ~1000 i jeśli ilość fotonów została zachowana, to powinno ono było osiągnąć stan równowagi z widmem Bosego- Einsteina  gdzie μ – bezwymiarowy potencjał chemiczny

28 Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń Interpretacja: rozkład Bosego-Einsteina opisuje stan równowagi fotonów w sytuacji, kiedy mamy “nadmiar” całkowitej energii w stosunku do ilości fotonów, którym jest ona przypisana. W sytuacji, kiedy promieniowanie ma widmo ciała doskonale czarnego, zarówno gęstość energii jak i gęstość liczbowa fotonów zależą wyłącznie od temperatury T. W przypadku rozkładu Bosego-Einsteina mamy za to 2 parametry: T r i μ.

29 Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń W związku z tym parametr μ może posłużyć do opisu zaburzeń – odchyleń widma od widma ciała doskonale czarnego.

30 Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza W przypadku rozpraszania Comptona fotonów CMB na gorących elektronach (w późniejszych epokach) – średnie energie fotonów rosną i widmo zostaje przesunięte do wyższych częstotliwości. Zaburzenie można zapisać jako:  gdzie długość rozpraszania Comptona  x = hν/kT_r, a σT – przekrój na rozpraszanie Thomsona.

31 Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza Ograniczenia tych parametrów:  y

32 Wielkoskalowa struktura Wszechświata Dziś galaktyki i gromady układają się w struktury znacznie bardziej niejednorodne Ale rozkład galaktyk też jest izotropowy na niebie (taki sam we wszystkich kierunkach)‏

33 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Podstawowym narzędziem statystycznym do opisu struktury Wszechświata (CMB też) są funkcje korelacyjne. Dwupunktowa f-cja korelacyjna:  kątowa: w(theta) = prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości kątowej theta znajdziemy dwie galaktyki  przestrzenna: ξ(r) - prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości przestrzennej r znajdziemy dwie galaktyki

34 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Można ją zinterpretować jako opis ilości galaktyk w elemencie objętości dV odległym o r od każdej galaktyki:  albo, wygodniej, jako prawdopodobieństwo znalezienia par galaktyk oddalonych o r od siebie:

35 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Już w latach 70' okazało się, że w lokalnych przeglądach 2- punktowa funkcja kątowa galaktyk w(theta) jest potęgową funkcją theta (power law):

36 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Można pokazać, że jeśli w(theta) jest funkcją potęgową, to i funkcja przestrzenna ξ(r) będzie funkcją potęgową i ξ(r) ~ r^{α-1} Czyli skoro α ~ -0.8, to

37 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna A dokładniej 2-punktową przestrzenną funkcję korelacji można zapisać jako:  przy czym w lokalnych przeglądach γ przeważnie jest bliska -1.8.  r_0 nazywa się długością korelacji – im większe, tym “silniej” pogrupowane są nasze badane galaktyki  typowa długość korelacji dla galaktyk np. w SDSS to ~5 h^{-1} Mpc

38 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna  Tak naprawdę nie ma żadnego wiążącego powodu, żeby funkcja korelacji była funkcją potęgową – opis potęgowy dobrze się sprawdza (też: nie dla wszystkich galaktyk) w skalach 100 h^{-1} kpc – 10 h^{-1} Mpc, w skalach > 10 h^{-1} Mpc spada nieco szybciej.

39 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna  Długość korelacji r_0 ~ 5 h^{-1} Mpc definiuje skalę, dla której prawdopodobieństwo znalezienia pary galaktyk jest ~2x większe od losowego, czyli gęstość galaktyk jest ~2x większa od przeciętnej.  Przyjmuje się, że wyznacza to (z grubsza) skalę, dla której perturbacje stają się nieliniowe (w mniejszych skalach wszystkie perturbacje mają ξ>1), co oznacza, że gromady zawarte wewnątrz sfer o takiej objętości na pewno trzeba opisywać metodami nieliniowymi.

40 Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Przy omawianiu własności galaktyk była mowa, że:  galaktyki jasne “grupują się” bardziej niż słabe  czerwone “grupują się” bardziej niż niebieskie Czyli galaktyki lepiej “pogrupowane” (o większej długości korelacji) żyją w bardziej “gęstym” otoczeniu (raczej w gromadach niż w pustkach), co odbija się w większej długości korelacji Ale f-cja korelacji opisuje wszystkie skale, w przeciwieństwie do pomiaru gęstości, który zazwyczaj wiąże się z uśrednieniem dla jakiejś skali

41 SDSS: korelacja a jasność  volume limited  luminosit y treshold  Zehavi 2008

42 SDSS: korelacja a kolor  Zehavi 2008

43 SDSS: korelacja a jasność i kolor  Zehavi 2008