1 Aula EXTRA -MatemáticaSUPERATIO Aula EXTRA -Matemática álgebrA
2 Múltiplos e divisores de um número naturalPARTE 1 Múltiplos e divisores de um número natural
3 Múltiplo de um Número Natural:Sejam m, n & k números naturais. Segue que m será múltiplo de n caso o primeiro seja resultado de um produto entre n e outro natural, isto é: 𝑚=𝑛×𝑘
4 Divisor de um Número Natural:Sejam m, n & k números naturais. Segue que n será divisor de m caso a divisão entre eles resulte num número também natural, isto é: 𝑚÷𝑛=𝑘
5 Critérios de DivisibilidadeExiste alguns “macetes” que podem ser utilizados antes de realizar uma divisão para verificar se um número n possui os seguintes números como divisor: É divisor de todos os números; 1 Basta verificar se o último algarismo é múltiplo de 2; 2 É necessário que a soma de todos os algarismos seja múltiplo de 3; 3
6 Critérios de DivisibilidadeVerificar se os dois últimos algarismos são múltiplos de 4 4 Todo número terminado em 5 ou 0; 5 O número precisa ser múltiplo de 2 e 3, simultaneamente; 6 É necessário duplicar o algarismo das unidades e subtrair do restante. O resultado precisa ser múltiplo de 7; 7 Verificar se os três últimos algarismos são múltiplos de 8; 8
7 Critérios de DivisibilidadeVerificar se a soma de todos os algarismos é múltiplo de 9; 9 Qualquer número terminando em 0; 10
8 Decomposição em números primosPARTE 2 Decomposição em números primos
9 O Primo Um número natural é classificado como número primo quando é somente divisível por dois números: 1 e ele mesmo. (...) 1 não é primo!
10 A fatoração é o processo que decompõe números compostos!Todo número natural pode ser representado por uma sequência de produtos entre números primos, ou seja, decomposto num produto entre primos. 𝑛= 𝑝 1 𝑥 1 × 𝑝 2 𝑥 2 × 𝑝 3 𝑥 3 × (…) A fatoração é o processo que decompõe números compostos!
11 PARTE 3 A radiciação
12 Definição A radiciação é a operação inversa a da potenciação, e é representada da seguinte maneira: 𝑛 𝑎 =𝑏 n: índice; a: radicando; b: raiz;
13 Como Operar Alguns procedimentos são necessários para se realizar a redução de uma raiz: Fatorar o número dentro da raiz, ou seja, decompor o radicando; Quando existir mais de um primo, separe-os; Divide o expoente do radicando pelo seu índice. O quociente sai da raiz, e o resto permanece; Também é possível converter a raiz em um expoente fracionário, para simplificar; No final, deve-se unir tudo novamente;
14 PARTE 4 O máximo divisor comum
15 O MDC Quaisquer dois números ou mais possuem divisores em comum, mesmo que este apenas seja o 1. Denomina-se MDC, ou Máximo Divisor Comum, aquele número que é o maior divisor comum entre dois ou mais números quaisquer, e é representado assim: 𝑚𝑑𝑐 𝑎, 𝑏, 𝑐, … =𝑑
16 O MDC Existem diversos métodos para obter-se o m.d.c. entre números, todos válidos. Porém, o método que estudaremos hoje é o da fatoração simultânea!
17 O mínimo múltiplo comumPARTE 5 O mínimo múltiplo comum
18 O MMC Quaisquer dois números ou mais possuem infinitos múltiplos em comum. Denomina-se MMC, ou Mínimo Múltiplo Comum, aquele número que é o menor múltiplo comum entre dois ou mais números quaisquer, e é representado assim: 𝑚𝑚𝑐 𝑎, 𝑏, 𝑐, … =𝑚
19 O MMC Existem diversos métodos para obter-se o m.m.c. entre números, todos válidos. Porém, o método que estudaremos hoje é o da fatoração simultânea, novamente!
20 Frações e suas operaçõesPARTE 6 Frações e suas operações
21 Definição Frações são representações matemáticas da parte de um todo e, assim, pode ser interpretada como uma forma de simbolizar quantidades: 𝑎 𝑏 a: numerador; b: denominador;
22 A Adição e Subtração Para adicionar ou subtrair frações, é preciso igualar-se os denominadores e adicionar/subtrair os numeradores: Caso os denominadores não sejam iguais, encontre o m.m.c. entre eles, depois altere a fração para que os denominadores sejam iguais
23 A Multiplicação e DivisãoNa multiplicação, basta determinar o produto entre os numeradores e os denominadores, lembrando-se da seguinte regra: apenas se simplifica onde não se multiplica! Na divisão, é necessário transformar em multiplicação, repetindo-se a primeira fração e multiplicando-a pelo inverso da segunda fração. O processo de multiplicação então é aplicada
24 A Potenciação e RadiciaçãoElevar uma fração ou tirar a sua raiz é o mesmo que elevar ou tirar a raiz do numerador e denominador simultaneamente; Neste sentido, existe uma propriedade “distributiva” nessa operação;
25 SUPERATIO FIM E1