1 Automatyka Wykład 3 Modele matematyczne (opis matematyczny) liniowych jednowymiarowych (o jednym wejściu i jednym wyjściu) obiektów regulacji.

2 Transmitancja operatorowa i widmowa Równania stanu i równanie wyjściay(t) u(t) Obiekt regulacji Równanie wejścia – wyjścia Transmitancja operatorowa i widmowa Równania stanu i równanie wyjścia

3 Równanie wejścia – wyjścia określa związek zachodzący między sygnałem wejściowym u(t) obiektu a jego sygnałem wyjściowym y(t) i wynika z prawa równowagi dynamicznej ( prawo Newtona, prawa Kirchchoffa itd.) Transmitancję operatorową uzyskuje się z równania wejścia - wyjścia po jego przekształceniu wg. Laplace’a. Transmitancja widmowa opisuje obiekt, którego sygnał wejściowy i wyjściowy mają przebiegi sinusoidalne. Równania stanu uzyskuje się z równania wejścia – wyjścia. Stan obiektu w każdej chwili określają zmienne stanu związane z magazynami energii występującymi w obiekcie. Równanie wyjścia określa zależność sygnału wyjściowego y(t) od zmiennych stanu x1(t), x2(t), … .

4 Równanie wejścia – wyjścia obiektu(1) Transmitancja operatorowa obiektu Zakładając zerowe warunki początkowe i przekształcając równanie (1) wg. Laplace’a otrzymujemy (2) (3) (4)

5 Transmitancja widmowa obiektu regulacji

6 Obiekt liniowy

7 Równania stanu i równanie wyjścia

8 Obiekty regulacji Obiekty statyczne Obiekty astatyczneBezinercyjne Inercyjne Oscylacyjne

9 Obiekty statyczne Obiekt bezinercyjny Równanie wejścia – wyjścia:Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:

10 Równanie wejścia – wyjścia:Przykład: Równanie wejścia – wyjścia: uwe(t) uwy(t) R1 R2 i(t) Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:

11 Obiekty inercyjne Obiekt inercyjny pierwszego rzęduRównanie wejścia – wyjścia: T – stała czasowa, k - wzmocnienie Transmitancja operatorowa: Transmitancja widmowa:

12 Równanie stanu: Równanie wyjścia:

13 Czwórnik RC jako przykład obiektu inercyjnego I rzęduuwe(t) uwy(t) i(t) R Równanie wejścia – wyjścia: Transmitancja operatorowa:

14 Transmitancja widmowa:Równanie stanu: zmienna stanu